结构力学第五章影响线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚体体系的虚功原理（具有理想约束）,设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在该位移上所作的虚功总和恒等于零。,两种应用,:,虚位移原理 虚设位移,求静定结构内力。,虚 力 原 理 虚设力系,求刚体体系的位移。,F,RC,F,RA,F,P,几何关系：,或设,相应的,一、虚功原理,A,B,C,a,b,F,b,c,3c,F,A,B,C,D,E,F,a,x,x,例：求机构相应的平衡力,X=？,解：,（1）,建立虚功方程,（2）,几何关系,当有虚位移,时,，b,和,c,的变化,由于,（3）,解方程求,X,x,x,二、,虚位移原理的,应用,小结,：,虚功原理（虚位移原理）的特点,是用几何方法解决平衡问题。,F,X,A,B,C,a,b,A,B,C,a,b,F,X,F,x,将求约束力的问题转化为求平衡力的问题,用虚位移原理,求支座约束力,用虚位移原理,求内力的问题,1）求截面C的弯矩,m,b,a,c,l,m,b,a,l,b,a,c,l,q,b,a,l,q,2）求截面C的剪力,第四章 影响线,(influence line),4-1,移动荷载和影响线的概念,移动荷载,大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。,反应特点,结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位,置的改变而改变。,主要问题,解决移动荷载作用下结构最大反应的计算。线弹,性条件下，影响线是有效工具之一。,F,P,=1,F,R,F,P,=1,F,R,=1,F,P,=1,F,R,=0,Y,X,3/4,1/2,1/4,1,-反力F,R,的影响线,影响线定义,单位移动荷载作用下某固定位置（支座或截面）某量值（支反力、内力等）随荷载位置移动而变化的规律，一般用图形表示。,影响线作法,其一是,静力法,，另一,为,机动法,（虚功法）。,F,P,=1,F,R,=3/4,l,/,4,F,P,=1,F,R,=1/2,l,/,2,F,P,=1,F,R,=1/4,3l,/,4,4-2静力法作简支梁影响线,首先利用静力平衡条件程建立,影响线方程,，,然后由函数作图的方法作出影响线-静力法。,1.,支座反力影响线,+,Y,B,影响线方程,+,Fy,B,影响线,Fy,A,影响线,2.,弯矩和剪力影响线,求k截面弯矩和剪力影响线,1,单位力在K点左侧,取右边作隔离体,单位力在K点右侧,取左边作隔离体,b,a,M,K,影响线,1,1,F,Qk,影响线,a,b,K,F,P,=1,x,练习:作Y,A ,M,A,M,K,F,Qk,影响线.,l,/2,l,/2,l,/2,K,F,P,=1,A,x,x,解:,M,A,F,y,A,M,A,影响线,l,F,y,A,影响线,1,F,Qk,M,K,x,l,/2,F,P,=1,F,Qk,=1,M,K,=,-(x-,l,/2),F,Q,K,影响线,1,M,K,影响线,l/2,练习:作Y,B ,M,A,M,K,F,Qk,M,i ,F,Qi,影响线.,l,/4,l,/4,k,F,P,=1,A,M,A,F,y,B,i,B,l,/4,l,/4,x,x,解:,F,y,B,影响线,1,x,l,/4,F,P,=1,F,Qk,=0,M,K,=,l,/4,-(x-,l,/4)=,l,/2-x,M,A,影响线,l/2,l/2,F,Qk,M,K,Y,B,M,K,影响线,l/2,l/,4,F,Qk,影响线,1,F,Qi,M,K,F,P,=1,x3,l,/4,M,i,=3,l,/4-x,F,Qi,=1,M,i,影响线,l/,4,F,Qi,影响线,1,练习:作静定刚架影响线,求 F,QC,M,E,F,NE,M,D,F,QD,影响线,F,QC,影响线,1,l/4,l/2,1,l/4,x,x,1.F,QC,影响线,1,2.M,E,F,NE,影响线,3.M,D,F,QD,影响线,F,NE,影响线,1,l,/2,M,E,影响线,l,/2,M,D,影响线,l,/4,1,F,QD,影响线,4-3结点荷载作用下梁的影响线,纵梁,横梁,主梁,作M,k,F,Q,k,影响线,作法:,1.作荷载直接作用,于主梁时的影响线;,ab/l,2.将结点投影到影,响线上;,3.将相邻投影点,连以直线.,M,k,影响线,a/l,F,Qk,影响线,b/l,作法的根据:,1.无论荷载在主梁上,还是在纵梁上,结点处,的纵标相同;,2.影响线在相邻结点间是直线.,作法:,1.作荷载直接作用,于主梁时的影响线;,ab/l,2.将结点投影到影,响线上;,3.将相邻投影点连以直线.,M,k,影响线,作法的根据:,1.无论荷载在主梁上,还是在纵梁上,结点处,的纵标相同;,2.影响线在相邻结点间是直线.,1,d,x,1-x/d,x/d,4-4静力法作桁架的影响线,F,N1,影响线,桁架承受的是结点荷载。,经结点传荷的主梁影响线,的做法同样适用于桁架。,1,1,1,1,a,a,a,1,1,F,N2,F,N3,D,1.F,N1,影响线,1,a,a,a,1,a,2,3,4,A,B,C,D,E,F,G,H,Y,A,I.L.,1,1,Y,B,I.L.,F,N2,A,C,E,F,F,N1,Y,A,Y,B,B,D,F,N2,F,N1,力在G点右侧:,力在F点左侧:,1,2,F,N1,I.L.,2.F,N2,影响线,力在G点右侧:,力在F点左侧:,F,N2,I.L.,3.F,N3,影响线,F,N3,I.L.,4.F,N4,影响线,力在G左:F,N4,=0,力在H点:F,N4,=-1,F,N4,I.L.,1,4-5机动法作影响线,作静定结构影响线的,机动法,的理论基础是刚体虚功原,理(虚位移原理)。下面以静定梁为例说明。,+,令,Y,B,影响线,求图示梁支座反力影响线,F,P,=1,l,x,F,P,=1,1,机动法步骤:,解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,求图示梁支座反力影响线,+,Y,B,影响线,F,P,=1,l,x,F,P,=1,1,机动法步骤:,解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,1,Y,A,影响线,求图示梁k截面弯矩和剪力影响线,机动法步骤:,解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,F,QK,影响线,F,P,=1,l,x,k,a,b,M,k,1,（,a,+,M,k,影响线,a,F,QK,1,b/l,a/l,l,/2,l,/2,l,/2,K,F,P,=1,A,练习:,作Y,A ,M,A,M,K,F,QK,影响线.,Y,A,机动法步骤:,解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,F,QK,影响线,l,/2,l,/2,l,/2,k,F,P,=1,A,练习:,作Y,A ,M,A,M,K,Q,K,影响线.,Y,A,影响线,1,1,M,A,影响线,M,k,M,A,）,1,l,M,k,影响线,）,1,l/2,F,QK,1,1,F,QK,Y,A,机动法步骤:,解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,M,i,影响线,Y,A,影响线,1,M,A,影响线,）,1,l/,2,M,k,影响线,）,1,l/,4,1,1,练习:,作Y,B ,M,A,M,K,F,QK,M,i,F,Qi,影响线,.,l,/4,l,/4,k,F,P,=1,A,i,B,l,/4,l,/4,M,A,M,k,l/,2,F,QK,影响线,M,i,）,1,F,Qk,F,Qi,影响线,（,1,M,1,Y,A,影响线,例：,作Y,A、,M,1、,M,2、,F,Q2,、,M,B、,F,Q3,、,Y,C,、,F,Q4,、,F,Qc左,、,F,Qc右,影响线,1,1,A,B,C,D,1,2,3,4,2m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,2m,1m,1m,Y,A,M,1,影响线,M,2,影响线,M,2,（,1,1,（,1,M,B,F,Q2,影响线,例：,作Y,A、,M,1、,M,2、,F,Q2,、,M,B、,F,Q3,、,Y,C,、,F,Q4,、,F,Qc左,、,F,Qc右,影响线,2,A,B,C,D,1,2,3,4,2m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,2m,1m,1m,M,B,影响线,F,Q3,影响线,1,F,Q2,1,F,Q3,1,Y,C,影响线,例：,作Y,A、,M,1、,M,2、,F,Q2,、,M,B、,F,Q3,、,Y,C,、,F,Q4,、,F,Qc左,、,F,Qc右,影响线,A,B,C,D,1,2,3,4,2m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,2m,1m,1m,F,Q4,影响线,1,Y,C,1,F,Q4,1,F,Qc左,影响线,F,Qc左,F,Qc右,影响线,F,Qc右,1,在直角坐标系中,静定,结构的影响线是否一定是,由直线段构成?,除了梁可用机动法,作影响线,其它结构,如,桁架、刚架、三角拱等，,是否也可用机动法？,4-6影响线的应用,1.求各种荷载作用下的影响,根据叠加原理,可利用影响线来求,固定荷载作用下的内力、反力等,F,P,1,k,M,k,影响线,y,k,y,1,M,k,=F,P,1,y,1,F,P,2,y,2,+F,P,2,y,2,F,P,N,y,N,+F,P,N,y,N,F,P,1,k,y,k,y,1,F,P,2,y,2,F,P,3,y,3,R,y,R,M,k,=F,P,1,y,1,+F,P,2,y,2,+F,P,3,y,3,=Ry,R,M,k,影响线,y(x),y,k,0,当q(x)为常数时,x,q,(x),x,x+dx,k,a,b,q(x)dx,X,a,X,b,M,k,影响线,F,P,1,k,M,k,影响线,y,k,y,1,M,k,=F,P,1,y,1,F,P,2,y,2,+F,P,2,y,2,F,P,N,y,N,+F,P,N,y,N,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,k,l/,2,l/,2,l/,2,l/,2,解：,F,Qk,影响线,1/2,1/2,1/2,1/2,M,k,影响线,l/,4,l/,4,l/,4,2.利用影响线确定荷载的最不利位置,最不利位置,:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置,（1）一个移动集中荷载,F,P,k,a,b,Mk影响线,y,a,y,k,y,b,F,P,F,P,使M,k,发生最大值的荷载位置,使M,k,发生最小值的荷载位置,M,k,max=F,P,y,k,M,k,min=F,P,y,a,（2）可动均布荷载(定位荷载),k,a,b,使M,k,发生最大值的荷载分布,使M,k,发生最小值的荷载分布,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下M,k,的最不,利荷载分布。,k,M,k,影响线,l/,4,l/,4,l/,4,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下M,k,的最不,利荷载分布。,使M,k,发生最大值的荷载分布,使M,k,发生最小值的荷载分布,k,M,k,影响线,若某量S的影响线为多边形，如图所示。,F,P,1,F,P,2,F,P,k,F,P,N,S影响线,F,P,1,F,P,2,F,P,k,F,P,N,R,1,R,2,R,3,荷载组左移,荷载组右移,-临界荷载判别式,按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:,1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处;,2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.,这里讨论的是求,某量最大值，如,何求最小值（绝,对值最大的,负值）？,（3）移动集中力系,F,P,1,F,P,2,1m,2m,C,6m,若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突