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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,情景创设1：,生活中的例子,如果你是法官，你会如何判决呢？,小明到底是不是犯罪呢？,1,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世,第2章推理与证明,创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的,波利亚,2.1.2演绎推理,2,第2章推理与证明创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造,合情推理,归纳推理从,特殊,到,一般,类比推理从,特殊,到,特殊,从具体问题出发,观察、分析,比较、联想,提出猜想,归纳,类比,复习回顾,3,合情推理归纳推理从特殊到一般从具体问题出发观察、分析提出猜想,问题情境,我们知道合情推理所得结论不一定正确,那么怎样推理所得的结论就一定正确呢?又怎样证明一个结论呢?,-演绎推理,4,问题情境我们知道合情推理所得结论不一定正确,那么怎样推理所得,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,铜能够导电.,铜是金属,(2,100,+1)不能被2整除.,(2,100,+1)是奇数,是合情推理吗？,学生活动,5,观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,从,一般性,的原理出发，推出某个,特殊,情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,2.注：,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-已知的一般性原理；,小前提,-所研究的特殊情况；,结论,-据一般原理,对特殊情况做出的判断,1.,演绎推理,建构数学:,6,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演,3.三段论的基本格式,MP,（,M,是,P,）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,4.三段论推理的依据,用,集合,的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,7,3.三段论的基本格式MP（M是P）SM（S是M）SP（,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以，铜能够导电.,铜是金属,所以,(2,100,+1)不能被2整除.,(2,100,+1)是奇数,大前提,小前提,结论,结论,小前提,大前提,8,观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,大前提：,刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：,小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：,小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,9,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其,解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提,）,感受理解,说明:为了方便,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表述方式.,10,解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）感受理解说明:为了方,例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD,BC,BE,AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD是直角三角形,同理,ABE是直角三角形,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt,ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB,同理EM=AB,所以DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,11,例2.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,A,例3.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=A,DEBA,求证：ED=AF.,A,B,D,C,E,F,证:,(1)同位角相等,两直线平行,(大前提),BFD与A是同位角,且BFD=A,(,(小前提),(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提),DEBA且DFEA,(小前提),所以,DFEA.,(结论),所以,四边形AFDE是平行四边形.,(结论),(3)平行四边形的对边相等,(大前提),ED和AF为平行四边形的对边,(小前提),所以,ED=AF.,(结论),12,例3.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,ABDC,例3.证明函数在上是增函数。,分析：,证明本例所依据的,大前提,是增函数的定义，即函数,f(x),满足：在给定区间内任取自变量的两个值,x,1,x,2,若,x,1,x,2,则有,f,(,x,1,),f,(x,2,),。,小前提,是,f,(,x,)=,x,2,+2x,在（,，1满足增函数的定义。,任取,x,1,x,2,（，1,且,x,1,x,2,f,(x,1,),f,(,x,2,)=(x,1,2,+2x,1,)(x,2,2,+2x,2,),=(,x,2,x,1,)(,x,2,+x,1,2,),因为,x,1,0;,因为,x,1,，x,2,1,，,x,1,x,2,；,所以,x,2,+x,1,20;,因此，,f(x,1,)f(x,2,)0，即f(x,1,)f(x,2,),于是，根据“三段论”，得f(x)=x,2,+2x在（，1满足增函数的定义。,证明：,13,例3.证明函数在上是增函数。分析：证明本例所依据的大前提是增,证,(1)不等式两边乘以同一个正数,不等式仍成立,(大前提),ba,m0,(小前提),所以mbma,(结论),(2)不等式两边加同一个数,不等式仍成立,(大前提),mbma,ab=ab,(小前提),所以ab+mbab+ma,即b(a+m)a(b+m),(结论),14,证(1)不等式两边乘以同一个正数,(2)不等式两边加同一个数,(3)不等式两边同除以一个正数,不等式仍成立,(大前提),b(a+m)0,(小前提),证,(1)不等式两边乘以同一个正数,不等式仍成立,(大前提),ba,m0,(小前提),所以mbma,(结论),(2)不等式两边加同一个数,不等式仍成立,(大前提),mbma,ab=ab,(小前提),所以ab+mbab+ma即b(a+m)a(b+m),(结论),(结论),15,(3)不等式两边同除以一个正数,不等式仍成立,(大前提)证(,演绎推理具有如下特点:,(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。,(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。,归纳小结,16,演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,课堂练习,17,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:课堂练习17,课堂练习,18,课堂练习18,练习2.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,课堂练习,大前提错误,推理形式错误,19,练习2.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整,推理,合情推理,演绎推理,归纳,(特殊到一般),类比,(特殊到特殊),三段论,(一般到特殊),回顾小结,1.分类.,20,推理合情推理演绎推理归纳类比回顾小结1.分类.20,2.合情推理与演绎推理的区别:,(1),特点,归纳是由,特殊,到,一般,的推理;,类比是由,特殊,到,特殊,的推理;,演绎推理是由,一般,到,特殊,的,推理.,(2),从推理的结论来看,：,合情推理的结论,不一定正确,有待证明;,演绎推理得到的结论,一定正确,.,回顾小结,21,2.合情推理与演绎推理的区别:(1)特点归纳是由特殊到一般,(1)数学结论、证明,思路的发现,主要靠合情推理.,(2)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要,思维过程,.,3.合情推理与演绎推理的相关说明：,回顾小结,22,(1)数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.(2)演绎推,课要求,一.上课前的准备:,1.在听到铃声后快速进教室,上课前必须准备好学习用品:书本,练习本,文具统一放在桌面的左上角;2.进入教室后自己复习或预习,等待老师上课.禁止大声喧哗/打闹.三.上课期间:不能吃食物喝饮料,不能摆弄笔本,不能随便下位,;坐姿端正(不趴下/不侧坐/不喧哗/不说笑/不打闹,双手放在桌上,眼睛注视老师).不做小动作,不交头接耳;学会倾听:老师和同学讲话时,要坐姿端正,专心致志地听,边听边想别人在说什么,说的对不对,等别人讲完后再举手得到同意后,才能发表自己的观点.四.听课做到六要:1.要做好听课准备.2.要聚精会神/专心致志,遵守课堂纪律;不讲小话,不做与学无关的事,不迟到,不早退,不旷课;3.要紧跟老师的教学动脑,动手,手脑并用;4.要踊跃回答老师的提问并大胆提出自己的疑难问题;5.要带着自己预习中发现的疑难问题,认真听讲;6.要做好课堂笔记,没记下的课后要补记.,制作不易 尽请参考,制作不易 尽请参考,布置作业,1.P37.习题2.1.第7题;,24,布置作业1.P37.习题2.1.第7题;24,
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