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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合及其表示法,1,观察,（,1,）,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,；,（,2,）我校的全体教师；,（,3,）所有的四边形；,（,4,）我国古代四大发明；,（,5,）抛物线,y,=,x,2,上的点,2,一、集合的概念,我们把：,能够确切指定的一些对象组成的整体叫做,集合，,简称,集（,set,）,集合中的各个对象叫做这个,集合的元素,集合常用大写字母,A,、,B,、,C,、,D,.,表示,集合中的元素常用小写字母,a,、,b,、,c,、,d,.,表示,3,元素与集合的关系,（,1,）如果,a,是集合,A,的元素，,记作：,（,2,）如果,a,不是集合,A,的元素，,记作：,读作,“,a,属于,A,”,读作,“,a,不属于,A,”,举例：,-1,整数,4,1,确定性,2,互异性,3,无序性,对于任意一个元素，要么它属于某个给定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一,同一个集合中的元素是互不相同的,任意改变几何中的元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合,二、集合元素的特征,5,例,1,、下列各组对象能否构成集合？,（,1,）我们班成绩好的学生；,（,2,）小于,0,的数；,（,3,）在数轴上和原点距离小于,1,的数；,（,4,）不等式,3,x,+20,的解；,（,5,）到线段,AB,两端距离相等的点的全体；,（,6,）不大于,10,且不小于,1,的奇数。,6,若 ，求实数,x,的值,.,求数集,1,x,2,x,中的元素,x,所应满 足的条件,.,例,2,、,7,自然数集：,正整数集：,整数集,:,有理数集,:,实数集,:,N,N,=Z,+,Z,Q,R,三、常用数集及其记法,8,空集,空集（,empty set),：不含任何元素的集合,.,记作,，,如：,x,2,+1=0,的实数解组成的集合,两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合,9,集合,符号,例,3.,用符号,“,”,或,“,”,填空,(1)3.14_,Q,；,(2),_,Q,；,(3)0 _,N,*,；,0_,N,；,(5)(,-,2),0,_,N,*,；,(6),；,(7),；,(8).(9)0,_,Z,-,非负整数集（自然数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,N,N,*,Z,Q,R,10,有限集：含有,有限个,元素的集合,无限集：含有,无限个,元素的集合,四、集合的分类,11,数集,元素的特性,其它,点集,12,五、集合的表示方法,列举法,描述法,图示法,13,（一）列举法：,就是把集合中的元素一一列举出来，写在,大括号,内表示集合的方法,.,例如：,中国古代的四大发明,指南针，火药，造纸术，活字印刷,14,例,4,、,用列举法表示下列集合：,方程,x,2,-5,x,+6=0,的解集；,绝对值小于,5,的偶数；,中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为,2,a,的正方形的顶点坐标,.,15,思考,:,如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？,能否用列举法来表示？,16,就是在大括号内先写出集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后写上集合中元素的,公共属性,.,（二）描述法：,一般形式：,A,=,x,|,x,满足的性质,p,其中,x,表示元素的一般形式,17,例如，由不等式,x,-32,所有解组成的集合（即不等式,x,-32,的解集），可以表示为,由抛物线,y,=,x,2,+1,上所有点的坐标组成的集合，可以表示为,x,|,x,-32,（,x,y,）,|,y,=,x,2,+1,由所有奇数组成的集合，可以表示为,x,|,x=2n+,1,，,n,Z,x,|,x,是,奇,数,18,比较下列三组集合，它们表示的集合相同吗？为什么？,思考,A,=,x|y=x,2,B,=,y|y=x,2,C,=(,x,y,),|y=x,2,A,=2,，,3,B,=(2,，,3),A,=,B,=,C,=,0,19,注意：,1,、元素个数较少的有限集用列举法表示。,2,、,a,与,a,的含义不同：,a,表示一个元素，而,a,表示一个集合。,3,、元素个数较多的有限集或无限集用描述法表示。,4,、描述法要关注竖线前面的一般形式。,20,练习：用符号 或 填空：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,21,就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法,.,例如，图,1-1,表示任意一个集合,A,；图,1-2,表示集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,文氏图（韦恩图）,（三）图示法：,22,A,4,，,5,B,1,，,2,3,，,7,文氏图（韦恩图）,23,例,5,、,用列举法表示下列集合,（,1,）,x,|,x,是,15,的约数,x,N,（,2,）,(,x,y,)|,x,1,2,y,2,3,（,3,）,x,|,x,=(-1),n,，,n,N,24,例,6,、,用描述法表示下列集合,（,1,）所有正奇数,（,2,）,-2,-4,-6,-8,-10,（,3,）,1,4,7,10,13,（,4,）函数,y=3x+2,图像上的所有点,25,练习,1,、用列举法表示下列集合,（,1,）不大于,10,的质数集合；,（,2,），,为偶数,练习,2,、用描述法表示下列集合,（,1,）正偶数集合；,（,2,）被,3,除余,1,的整数集合；,（,3,）坐标平面内在第一、三,象限的点集,26,练习,3,、下列集合表示同一集合的有那些？,(1),A,=2,3,B,=(2,3),(2),A,=1,B,=,x|x,2,-2x+1,=0,(3),A,=,y|y=x,2,+1,B,=,s|s=t,2,+1,(4),A,=(1,-3),B,=(-3,1),27,已知集合,（,1,）若,A,中只有一个元素，求,a,的值，,并求出这个集合；,（,2,）若,A,中至多只有一个元素，求,a,的取值范围；,练习,4,28,当集合,S,中的元素都为自然数，且满足,命题“如果,x,S,，则,8-,x,S,”,时，,回答下列问题：,（,1,）试写出只有一个元素的集合,S,；,（,2,）试写出元素个数为,2,的,S,的全部。,（,3,）满足上述条件的集合,S,总共有多少个？,思维拓展,29,1,、集合的意义,2,、集合的特性：元素的确定性，互 异性，无序性,3,、元素与集合的关系符号,4,、一些常用的特殊集合的记号,5,、集合的表示方法,回顾与总结,表示方法,列举法,:,突出元素,注意元素的互异性,描述法,:,突出元素的属性,图示法,:,直观,一目了然,30,下节知识储备与思考：,元素与集合有什么关系？,那么集合和集合又有怎样的关系呢？,31,已知数集,A,及定义在数集上的某个运算，记为“,&”,，如果对一切,a,A，b,A，都有,a,&,b,A,，就说，集合,A,对运算“,&”,是封闭的。）,（,1,）设,A=,判断,A,对通常的数的乘法运算是否封闭？,（,2,）设,B=,判断,B,对通常的数的乘法运算是否封闭？,思维拓展,32,
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