静定与静不定问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,内容回顾,1,内容回顾1,平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程,对于,平面任意力系平衡的情形，显然有,于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。,它的解析式为,于是，平面任意力系平衡的解析条件是：,所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零,。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。,4-4 平面任意力系的平衡条件,2,平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情,二矩式,条件：,x,轴不,AB,连线,三矩式,条件：,A,B,C,不在,同一直线上,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,一矩式,3,二矩式条件：x 轴不 AB三矩式条件：A,B,C不在,所以 , 平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,一矩式,实质上是各力在,x,轴上的投影恒等于零，即 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数,。,4-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:,各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,二矩式的限制条件：,A、B连线不能与各力平行。,4,所以 , 平面平行力系的平衡方程为： 二矩式 一矩式实质,第四章 平面任意力系,5,第四章 平面任意力系 5,4-6 静定与静不定问题的概念,物体系统的平衡,力偶力系：,平面任意力系：,平衡方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）,平衡方程数目未知数数目时,是静不定问题(超静定问题),一、静定与静不定问题的概念,平面汇交力系：,一,个,物,体,时,n个物体时的平衡方程数分别是：,2n，n，3n,6,4-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡力偶力系,上图中，图（,a,） （汇交力系），图（,c,）（平行力系），图（,e,）（任意力系）均为静定问题。图（,b,）（汇交力系），图（,d,）（平行力系），图（,f,）（任意力系）均为超静定问题。,图（,a,）,图（,b,）,图（,c,）,图（,d,）,图（,e,）,图（,f,）,7,上图中，图（a） （汇交力系），图（c）（平行力系）,需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。这将在材料力学、结构力学等课程中加以研究。,工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构具有更大的刚度，更经济地利用材料，使安全更可靠。,8,需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,9,例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。,内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,内力和外力是可以相互转化的。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成,的系统叫,。,10,例 二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力,物系平衡的特点：,物系静止,物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个,平衡方程，整个系统可列,3,n,个方程（设物系中,有,n,个物体）,解物系问题的一般方法：,由整体 局部,（常用），,由局部 整体,（用较少）,11,物系平衡的特点：解物系问题的一般方法：11,2 、物体系平衡问题的静定或超静定,物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。,根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。,总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。,若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是,超静定的,。,12,2 、物体系平衡问题的静定或超静定 物体系是由,若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。,若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是,静定,的。,注意：,在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而是不独立的。,13,若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可,例已知：,OA=R, AB= l, 当,OA,水平时，冲压力为,P,时，求：,M,=？,O,点的约束反力？,AB,杆内力？冲头给导轨的侧压力？,解,：研究,B,14,例已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,O,15,负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮O15,B,q,例:图示连续梁,求,A、B、C,三处的约束反力。,M,l,q,C,B,A,l,解：先以,BC,为研究对象，,做受力图,列平衡方程,X,B,=0,Y,B,+N,C,-q,l,=0,N,C,l,-q,l,2,/2=0,B,C,N,C,Y,B,X,B,16,Bq例:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBA,M,A,M,A,M,l,q,C,B,A,l,X,A,-X,B,=0,Y,A,-Y,B,=0,M,A,+M,-Y,B,l,=0,联立求解即可。,B,A,X,B,Y,B,X,A,Y,A,2.再研究,AB,（或整体,ABC,）,请同学们研究整体,ABC,与上述结果比较.,17,MA MAMlqCBAlXA-XB=0YA-YB=0MA+,解题须知,:,1、,通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，,应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分；,2、对于连续梁，应先拆开受力最少的部分，而不应先整,体研究；,3、在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作,用在于提供了力的方向。,4、拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的,关系、字母的标注、方程的写法。,18,解题须知: 18,解题须知,:,5、对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，,力偶不要 搬家。,6、定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起,考虑。,7、建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作,用线平行或垂直，以免投影复杂；,8、取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避,免方程中出现过多的未知量。,19,19,桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它受力后几何形状不变。各杆件处于同一平面内的桁架称为平面桁架，桁架中各杆件彼此连接的点称为节点。,4-7 平面简单桁架的内力分析,20,桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它,桥 梁,房屋建筑,通 讯,国 防,机 械,21,桥 梁房屋建筑通 讯国 防机 械21,工程中的桁架结构,22,工程中的桁架结构22,节点,杆件,23,节点杆件23,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；,杆端铰接；,外力作用在节点上。,为简化桁架计算，工程上采用以下几点假设,：,（1）组成桁架的杆件都是直杆。,（2）各刚杆端部用光滑平面圆柱铰链连接，铰链的中心在杆件,中心线的交点上，称为节点（结点）。,（3）所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁架的,节点上。,（4）桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在,杆件两端的节点上。,根据以上假设，桁架中每一根杆都是二力杆，因此，杆件只受拉力或压力。,24,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：直杆，不计自,工程力学中常见的桁架简化计算模型,计算桁架各杆内力的方法有：,节点法和截面法,25,工程力学中常见的桁架简化计算模型计算桁架各杆内力的方法有：2,解,：,研究整体，求支座反力,一、节点法,已知：如图,P,=10kN,，求各杆内力,？,例,依次取,A,、,C,、,D,节点研究，计算各杆内力。,26,解：研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，,节点D的另一个方程可用来校核计算结果,恰与 相等,计算准确无误。,27,节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与 相等,计算准确,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例已知：如图，,h,，,a,，,P,求：,4，5，6,杆的内力。,选截面 I-I 取左半部研究,I,I,A,28,解： 研究整体求支反力 二、截面法例已知：如图，h，,说明：,节点法：用于设计，计算全部杆内力,截面法：用于校核，计算部分杆内力,先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,29,说明： 29,三杆节点无载荷、其中两杆在,一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在,一条直线上，同一直线上两杆,内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在,一条直线上时，该两杆是零杆,。,三、特殊杆件的内力判断,30,三杆节点无载荷、其中两杆在四杆节点无载荷、其中两两在两杆节点,例3,已知,P d,求：,a.b.c.d,四杆的内力？,解,：,由零杆判式,研究,A,点：,31,例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？,解： 选整体研究,受力如图,选坐标、取矩心、,Bxy,B,点,列方程为:,例1已知各杆均铰接，,B,端插入地内，,P,=1000N,，,AE,=,BE,=,CE,=,DE,=1m，,杆重不计。,求,AC,杆内力？,B,点的反力？,例题分析,求得：,32,解： 选整体研究 例1已知各杆均铰接，B端插,取,E,为矩心，列方程,再研究,CD,杆,受力如图,33,取E为矩心，列方程再研究CD杆受力如图33,例2 已知:,P,=100N.,AC,=1.6m,BC,=0.9m,CD=EC,=1.2m,AD,=2m 且,AB,水平,ED,铅垂,BD,垂直于,斜面； 求 ?和支座反力,？,解： 研究整体,画受力图,选坐标列方程,34,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=,再研究,AB,杆，受力如图,35,再研究AB杆，受力如图35,例4,已知：连续梁上，,P,=10kN,Q,=50kN,CE,铅垂, 不计梁重,求：,A ,B,和,D,点的反力,（未知数多余三个，不能先整,体求出，要拆开）,解,：,研究起重机,36,例4 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN,再研究整体,再研究梁,CD,37, 再研究整体 再研究梁CD37,谢谢大家,38,谢谢大家38,