七年级数学三角形的外角

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.2.2,三角形,的外角,三角形的内角,三角形内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=,180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,回顾与思考,A,B,C,三角形外角定义,:,三角形的一边与另一边,的延长线所组成的角,叫做三角形的,外角,.,特征,:(,1,).,顶点在三角形的一个顶点上,.,(,2,).,一条边是三角形的一边,.,(,3,).,另一条边是三角形某条边的延长线,.,实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的,邻补角,如图,.,ABC,中,A=70,B=60,ACD,是,ABC,的一个外角,能由,A,B,求出,ACD,吗,?,如果能,ACD,与,A,B,有什么关系,?,你能进一步说明,ACD,与图中的其它角有什么关系,?,ACD=A+B.,ACD+2=,180,0,;,ACD A;,ACD B;,理由如下,:,A+B+2=,180,0,(,三角形内角和等于,180,0,),1+2=,180,0,(,平角的意义,),1=A+B,.(,等量代换,).,1A,1B(,和大于部分,).,探索思考,A,B,C,D,1,2,能说出你的理由吗,?,用文字表述为,:,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,.,三角形的外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的,两个内角的和,.,三角形的一个外角大于与它不相邻的,任何一个内角,.,ABC,中,:,1=A+B;,1A,1B.,三种语言,A,B,C,D,1,2,这个结论以后可以直接运用,.,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分,外角,EAC,B=C.,则,AD BC,请说明理由,.,解,EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),例题欣赏,ADBC,(,内错角相等,两直线平行,).,B=C(,已知,),DAC=C(,等量代换,).,A,C,D,B,E,AD,平分,EAC(,已知,).,C=EAC(,等式性质,).,DAC=EAC(,角平分线的定义,).,例题是运用了“,内错角相等,两直线平行,”得到了证实,.,一题多解思维灵活,想一想,A,C,D,B,E,B=C(,已知,),B=EAC(,等式性质,).,AD,平分,EAC(,已知,).,DAE=EAC(,角平分线的定义,).,DAE=B(,等量代换,).,ADBC,(,同位角相等,两直线平行,).,这里是运用了“,同位角相等,两直线平行,”得到了证实,.,解,EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分,外角,EAC,B=C.,则,AD BC,请说明理由,一题多解思维灵活,想一想,A,C,D,B,E,例,1,已知,:,如图,6-13,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,则,ADBC.,请说明理由,.,DAC=C(,已证,),BAC+B+C=180,0,(,三角形内角和定理,).,BAC+B+DAC=180,0,(,等量代换,).,ADBC(,同旁内角互补,两直线平行,).,这里是运用了“,同旁内角互补,两直线平行,”得到了证实,.,解,:,由解法,1,可得,:,例,2,已知,:,如图,在,ABC,中,1,是它的一个外角,E,为边,AC,上一点,延长,BC,到,D,连接,DE.,则,12,请说明理由,.,解,:,1,是,ABC,的一个外角,(,已知,),例题欣赏,把你所悟到的证明一个真命题的,方法,步骤,书写格式,以及,注意事项,内化为,一种方法,.,13(,三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角,).,3,是,CDE,的一个外角,(,外角定义,).,32(,三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角,).,12(,不等式的性质,).,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,我能行,已知,:,如图所示,在,ABC,中,外角,DCA=100,A=45.,求,:B,和,ACB,的大小,.,随堂练习,A,B,C,D,解,:DCA,是,ABC,的一个外角,(,已知,),DCA=100,(,已知,),B=,100-45,=,55.(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,DCA+BCA=180,(,平角意义,).,ACB=,80,(,等式的性质,).,A=45,(,已知,),你认识外角吗,?,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:A+B+C+D+E,的度数,.,随堂练习,解,:,1,是,BDF,的一个外角,(,外角的意义,),分析,:,设法利用,外角,把这五个角,“,凑,”,到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解,.,1=,B+D(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,2=,C+E(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,A+1+2,=1,80,(,三角形内角和等于,180,).,又,2,是,EHC,的一个外角,(,外角的意义,),A,B,C,D,E,F,1,H,2,A+B+C+D+E,=1,80,(,等式性质,).,你认识外角吗,?,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,试一试,证明,(1):BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角的定义,),BDCCED,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,DECA,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,BDC,A,(,不等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角的定义,),B,C,A,D,E,你认识外角吗,?,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,试一试,证明,(2):BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角的定义,),BDC,=,C+CED,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,DEC=A+B,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,).,BDC=,A+B+C,(,等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角的定义,),B,C,A,D,E,回味无穷,1,.,理解几何命题说理的,方法,步骤,格式,及,注意事项,.,2.,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,3.,三角形的,外角,(1),三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,(2),三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,.,你准备如何提高证明命题的能力呢,?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,作业本,(2)P,16,祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,由,“,因,”,导,“,果,”,执,“,果,”,索,“,因,”,是探索证明思路最基本的方法,.,言必有据,因果对应,.,是初学证明者谨记和遵循的原则,.,下课了,!,再 见,肛周脓肿保守治疗 肛周脓肿保守治疗 丽鬻葇,再见！,