第三节-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

,必备知识,整合,关键能力,突破,必备知识,整合,关键能力,突破,必备知识,整合,关键能力,突破,学科素养,提升,必备知识,整合,关键能力,突破,第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1,学习要求:,1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.,2.理解全称量词与存在量词的意义.,3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,学习要求:,2,1.简单的逻辑联结词,(1)命题中的,或,、且、非叫做逻辑联结词.,(2)命题,p,q,、,p,q,、,p,的真假判断:,必备知识,整合,p,q,p,q,p,q,p,真,真,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,真,1.简单的逻辑联结词必备知识整合pqpqpq,3,提醒逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词对应着,集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义,来解答由“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题.,提醒逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑,4,量词名称,常见短语,符号表示,全称量词,所有、一切、任意、全部、每,一个等,存在量词,存在一个、至少一个、有些、,某些等,2.全称量词与存在量词,量词名称常见短语符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每,5,3.全称命题和特称命题,名称,形式,全称命题,特称命题,结构,对,M,中的任意一个,x,有,p,(,x,)成立,存在,M,中的一个,x,0,使,p,(,x,0,)成立,简记,x,M,p,(,x,),x,0,M,p,(,x,0,),3.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题结构对M中的任意,6,4.含有一个量词的命题的否定,命题,命题的否定,x,M,p,(,x,),x,0,M,p,(,x,0,),x,0,M,p,(,x,0,),x,M,p,(,x,),提醒含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”.,4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x),7,知识拓展,1.记忆口诀:(1)“,p,或,q,”,有真则真;(2)“,p,且,q,”,有假则假;(3)“,p,”,真假相反.,2.命题,p,q,的否定是(,p,)(,q,);命题,p,q,的否定是(,p,)(,q,).,知识拓展,8,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“,”).,(1)命题“56或52”是假命题.,(),(2),p,q,为真的充要条件是,p,为真或,q,为真.,(),(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.,(),(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.(),(5)若命题,p,q,中至少有一个是真命题,则,p,q,是真命题.,(),(6)若命题(,p,q,)是假命题,则命题,p,q,中至多有一个是真命题.,(),1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).,9,2.(人教A版必修第一册P30例4改编)命题“对任意的,x,R,3,x,3,-2,x,2,+40”的否,定是,(),A.不存在,x,R,3,x,3,-2,x,2,+4,0,B.存在,x,R,3,x,3,-2,x,3,+4,0,C.存在,x,R,3,x,3,-2,x,2,+4,0,D.存在,x,R,3,x,3,-2,x,2,+40,C,2.(人教A版必修第一册P30例4改编)命题“对任意的xR,10,3.命题“,x,0,R,x,0,+10”的否定是,(),A.,x,0,R,x,0,+1,0或,-,x,0,0,B.,x,R,x,+1,0或,x,2,-,x,0,C.,x,0,R,x,0,+1,0且,-,x,0,0,D.,x,R,x,+1,0且,x,2,-,x,0,D,3.命题“x0R,x0+10”的否定是,11,4.若命题“,x,0,-1,1,+3,x,0,+,a,0”为假命题,则实数,a,的取值范围是,.,(-,-4,解析,由题意,命题“,x,0,-1,1,+3,x,0,+,a,0”为假命题,可知,“,x,-1,1,x,2,+3,x,+,a,0,”,为真命题,令,g,(,x,)=,x,2,+3,x,+,a,则,x,-1,1,g,(,x,),0恒成立,因为,g,(,x,)=,x,2,+3,x,+,a,图象的对称轴为直线,x,=-,所以,g,(,x,)在,x,-1,1上单调递增,所以只需,g,(1),0即可,即4+,a,0,解得,a,-4,即,a,(-,-4.,4.若命题“x0-1,1,+3x0+a0”为假命,12,5.已知命题,p,:若,x,y,则-,x,则,x,y,则-x,则,13,考点一全称命题与特称命题,角度一全称命题与特称命题的否定,关键能力,突破,1.命题“,x,R,f,(,x,),g,(,x,),0”的否定是,(),A.,x,R,f,(,x,)=0且,g,(,x,)=0,B.,x,R,f,(,x,)=0或,g,(,x,)=0,C.,x,0,R,f,(,x,0,)=0且,g,(,x,0,)=0,D.,x,0,R,f,(,x,0,)=0或,g,(,x,0,)=0,D,考点一全称命题与特称命题关键能力突破1.命题“,14,2.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是,(),A.所有实数的平方是负实数,B.不存在一个实数,它的平方是负实数,C.存在一个实数,它的平方是负实数,D.不存在一个实数,它的平方是非负实数,C,2.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是()C,15,3.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是,(),A.全等三角形的面积不一定都相等,B.不全等三角形的面积不一定都相等,C.存在两个不全等三角形,其面积相等,D.存在两个全等三角形,其面积不相等,D,3.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()D,16,4.下列命题为假命题的是,(),A.,x,R,3,x,0,B.,x,0,R,lg,x,0,=0,C.,x,x,sin,x,D.,x,0,R,sin,x,0,+cos,x,0,=,角度二全称命题与特称命题的真假判断,D,4.下列命题为假命题的是()角度二全称命题与特称命题,17,5.下列命题为真命题的是,(),A.,x,0,R,x,0,-2,B.,x,R,2,x,2-,x,2,C.函数,f,(,x,)=,是定义域上的减函数,D.能“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个能被2整除的整,数不是偶数”,D,5.下列命题为真命题的是()D,18,6.已知,a,0,函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,若,x,1,满足关于,x,的方程2,ax,+,b,=0,则下列选项中的,命题为假命题的是,(),A.,x,0,R,f,(,x,0,),f,(,x,1,),B.,x,0,R,f,(,x,0,),f,(,x,1,),C.,x,R,f,(,x,),f,(,x,1,),D.,x,R,f,(,x,),f,(,x,1,),C,6.已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关,19,7.命题,p,:,x,0,R,0,命题,q,:,x,(0,+,),x,sin,x,其中真命题是,;,命题,p,的否定是,.,q,x,R,2,x,0,7.命题p:x0R,0,命题q:x(0,+),20,方法技巧,1.对全称命题与特称命题进行否定的方法,(1)改变量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上,量词,再对量词进行改变.,(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,方法技巧,21,2.全称命题与特称命题的真假判断的方法,(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合,M,中的每个元素,x,验证,p,(,x,),成立;要判断全称命题是假命题,只要能找出集合,M,中的一个,x,=,x,0,使得,p,(,x,0,)不,成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).,(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合,M,中,至少能找到一个,x,=,x,0,使,p,(,x,0,)成立,否则,这一特称命题就是假命题.,提醒因为命题,p,与,p,的真假性相反.因此无论是全称命题,还是特称命题,当其真假性不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,2.全称命题与特称命题的真假判断的方法,22,典例1,(1)已知命题,p,:,x,R,2,x,0;命题,q,:“,x,1”是“,x,2”的充分不必要条,件,则在下列命题中为真命题的是,(),A.,p,(,q,)B.(,p,)(,q,),C.(,p,),q,D.,p,q,考点二含逻辑联结词的命题的真假判断,B,A,典例1(1)已知命题p:xR,2x1”是“,x,2”的必要不充分条件,即命题,q,是假命题,命题,q,是真命题.所,以命题,p,(,q,)是真命题.,解析(1)容易判断当x0时,2x3x,故命题p为假命题,24,规律总结,1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键及步骤,(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”,“非”的含义.,(2)判断命题真假的步骤:,确定命题的,构成形式,判断简单命,题的真假,判断复合命题的真假,规律总结,25,2.含有逻辑联结词的命题的真假的等价关系,(1),p,q,真,p,q,至少一个真,(,p,)(,q,)假.,(2),p,q,假,p,q,均假,(,p,)(,q,)真.,(3),p,q,真,p,q,均真,(,p,)(,q,)假.,(4),p,q,假,p,q,至少一个假,(,p,)(,q,)真.,(5),p,真,p,假;,p,假,p,真.,2.含有逻辑联结词的命题的真假的等价关系,26,1.已知命题,p,:,x,0,ln(,x,+1)0;命题,q,:若,a,b,则,a,2,b,2,.下列命题为真命题的是,(),A.,p,q,B.,p,(,q,),C.(,p,),q,D.(,p,)(,q,),B,解析,当,x,0时,x,+11,因此ln(,x,+1)0,即,p,为真命题;取,a,=1,b,=-2,这时满足,a,b,但显然,a,2,b,2,不成立,因此,q,为假命题.由复合命题的真假性可知选B.,1.已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若a,27,2.“,p,或,q,为真命题”是“,p,且,q,为真命题”的,条件.,必要不充分,解析,p,或,q,为真命题,/,p,且,q,为真命题,p,且,q,为真命题,p,或,q,为真命题.,2.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的,28,考点三由命题的真假确定参数的取值范围,典例2,(1)已知命题“,x,R,使2,x,2,+(,a,-1),x,+,0”是假命题,则实数,a,的取,值范围是,(),A.(-,-1)B.(-1,3),C.(-3,+,)D.(-3,1),B,考点三由命题的真假确定参数的取值范围B,29,(2),已知,a,0,且,a,1,命题,p,:,函数,y,=log,a,(,x,+1),在,x,(0,+,),内单调递减,命题,q,:,曲,线,y,=,x,2,+(2,a,-3),x,+1,与,x,轴交于不同的两点,.,若“,p,q,”为假,则,a,的取值范围是,(,),A.,B.,C.,D.,A,(2)已知a0,且a1,命题p:函数y=loga(x+1,30,解析,(1)因为命题“,x,R,使2,x,2,+(,a,-1),x,+,0”是假命题,所以2,x,2,+(,a,-1),x,+,0恒成立,所以,=(,a,-1),2,-4,2,0,解得-1,a,3,故实数,a,的取值范围是(-1,3).,故选B.,(2)当0,a,1时,函数,y,=log,a,(,x,+1),在(0,+,)内不是单调递减的.若,p,为假,则,a,1.曲线,y,=,x,2,+(2,a,-3),x,+1与,x,轴交于不,同的两点等价于(2,a,-3),2,-40,即,a,.若,q,为假,则,a,.若使“,p,q,”为假,则,a,(1,+,),即,a,.,解析(1)因为命题“xR,使2x2+(a-1)x+,31,名师点评,根据命题的真假求参数取值范围的策略,(1)全称命题可转化为恒成立问题,特称命