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,第二章,2,.,1,函数的概念及其表示,考情概览,知识梳理,核心考点,学科素养,第二,章,函数,第二章 函数,2.1,函数的概念及其表示,2.1函数的概念及其表示,-,3,-,-3-,-,4,-,-4-,-,5,-,知识梳理,双击自测,1,.,函数与映射的,概念,数,集,集合,任意,数,x,都有唯一,确定,数,f,(,x,),任意,元素,x,都有唯一确定,元素,y,f,:,A,B,f,:,A,B,-5-知识梳理双击自测 1.函数与映射的概念 数集 集,-,6,-,知识梳理,双击自测,2,.,函数的有关概念,(1),函数的定义域、值域,在函数,y=f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,叫做,函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,_,叫做,函数的值域,显然,值域是集合,B,的子集,.,(2),函数的三要素,:,、,和,.,(3),函数的表示方法有,、,和,.,(4),相等函数,:,如果两个函数的,相同,并且,完全一致,我们就称这两个函数相等,.,x,的取值范围,A,函数值的集合,f,(,x,),|x,A,定义域,值域,对应关系,解析法,图象,法,列表法,定义域,对应,关系,-6-知识梳理双击自测2.函数的有关概念x的取值范围A 函数,-,7,-,知识梳理,双击自测,3,.,分段函数,若函数在其定义域的不同子集上,因,不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数,.,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数,.,对应,关系,并,集,并,集,-7-知识梳理双击自测3.分段函数对应关系 并集 并集,-,8,-,知识梳理,双击自测,4,.,常见函数定义域的求,法,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,)1,g,(,x,),0,f,(,x,),0,-8-知识梳理双击自测 4.常见函数定义域的求法 f(,-,9,-,知识梳理,双击自测,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-9-知识梳理双击自测 答案解析解析关闭 答案解析关闭,-,10,-,知识梳理,双击自测,2,.,(2017,浙江宁波质检,),已知,f,(,x,),是一次函数,且,f,f,(,x,),=x+,2,则,f,(,x,),=,(,),A.,x+,1B.2,x-,1,C.,-x+,1D.,x+,1,或,-x-,1,答案,解析,解析,关闭,设,f,(,x,),=kx+b,则由,f,f,(,x,),=x+,2,可得,k,(,kx+b,),+b=x+,2,即,k,2,x+kb+b=x+,2,k,2,=,1,kb+b=,2,解得,k=,1,b=,1,则,f,(,x,),=x+,1,.,故选,A,.,答案,解析,关闭,A,-10-知识梳理双击自测2.(2017浙江宁波质检)已知f(,-,11,-,知识梳理,双击自测,3,.,下列函数中,是同一个函数的是,(,),答案,解析,解析,关闭,当定义域和对应关系都一致时为同一个函数,B,项符合条件,.,答案,解析,关闭,B,-11-知识梳理双击自测3.下列函数中,是同一个函数的是(,-,12,-,知识梳理,双击自测,4,.,(2017,河北衡水中学模拟,),设,f,g,都是由,A,到,A,的映射,其对应法则如下,:,映射,f,的对应法则,映射,g,的对应,法则,则,f,g,(1),的值为,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,解析,解析,关闭,由映射,g,的对应法则,可知,g,(1),=,4,由映射,f,的对应法则,知,f,(4),=,1,故,f,g,(1),=,1,.,答案,解析,关闭,A,-12-知识梳理双击自测4.(2017河北衡水中学模拟)设f,-,13,-,知识梳理,双击自测,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-13-知识梳理双击自测 答案解析解析关闭 答案解析关闭,-,14,-,知识梳理,双击自测,自测点评,1,.,函数是特殊的映射,二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合,而函数定义中的两个集合必须是非空数集,.,2,.,判断两个函数是否为相等函数,关键是看定义域和对应关系是否相同,.,定义域和对应关系相同,值域必然相同,函数必然是相等函数,.,3,.,函数的定义域是研究函数的基础,对函数的性质的讨论必须在定义域上进行,要坚持,“,定义域优先,”,原则,.,4,.,分段函数的问题要依据自变量所属的区间选择对应关系求解,.,当自变量不确定时,需分类讨论,.,-14-知识梳理双击自测自测点评,-,15,-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数与映射的概念,(,考点难度,),【例,1,】,(1)(2017,浙江名校联考,),设,M=,x|-,2,x,2,N=,y|,0,y,2,函数,f,(,x,),的定义域为,M,值域为,N,则,f,(,x,),的图象可以是,(,),答案,解析,解析,关闭,A,项,定义域为,-,2,0,D,项,值域不是,0,2,C,项,当,x=,0,时有两个,y,值与之对应,.,故选,B,.,答案,解析,关闭,B,-15-考点一考点二考点三考点四函数与映射的概念(考点难度,-,16,-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2017,浙江杭州地区重点中学期中联考,),已知实数对,(,x,y,),设,映,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-16-考点一考点二考点三考点四(2)(2017浙江杭州地区,-,17,-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结,1,.,函数是一种特殊的映射,要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系,只需要检验,:,集合是否为非空数集,;,根据给出的对应关系,自变量,x,在其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函数值,y,与之对应,.,2,.,对函数的概念要理解两点,:,一是函数值的存在性,;,二是函数值的唯一性,.,对于复合函数一定要分清内函数是哪个函数,外函数是哪个函数,.,-17-考点一考点二考点三考点四方法总结1.函数是一种特殊的,-,18,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,(1),有以下判断,:,函数,y=f,(,x,),的图象与直线,x=,1,的交点最多有,1,个,;,f,(,x,),=x,2,-,2,x+,1,与,g,(,t,),=t,2,-,2,t+,1,是同一函数,;,其中正确判断的序号是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-18-考点一考点二考点三考点四对点训练(1)有以下判断:,-,19,-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2),存在函数,f,(,x,),满足,:,对于任意,x,R,都有,(,),A,.f,(sin 2,x,),=,sin,x,B,.f,(sin 2,x,),=x,2,+x,C,.f,(,x,2,+,1),=|x+,1,|,D,.f,(,x,2,+,2,x,),=|x+,1,|,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-19-考点一考点二考点三考点四(2)存在函数f(x)满足:,-,20,-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数的定义域和值域,(,考点难度,),【例,2,】,(1)(2017,浙江温州中学,3,月模拟,),函数,f,(,x,),= +,lg(,-,3,x,2,+,5,x+,2),的定义域是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-20-考点一考点二考点三考点四函数的定义域和值域(考点难度,-,21,-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2017,浙江五校联考模拟,),若函数,y=f,(,x,),的定义域为,0,2,则函数,g,(,x,),=,的,定义域是,.,答案,解析,解析,关闭,由,02,x,2,得,0,x,1,又,x-,10,即,x,1,所以,0,x,0,时,lg,a=,0,a=,1,.,当,a,0,时,a+,3,=,0,a=-,3,.,a=-,3,或,a=,1,.,答案,解析,关闭,B,-44-对点训练已知函数f(x)=,-,45,-,高分策略,1,.,已知函数的解析式求函数的定义域,就是构建使解析式有意义的不等式,(,组,),求解,切不可将所给解析式化简后再求定义域,.,2,.,利用换元法求函数解析式时,换元后应注意参数的取值范围,.,3,.,解决分段函数问题的策略是分段击破,即对不同的区间进行分类求解,然后整合,要注意检验所求结果是否适合自变量的取值范围,.,-45-高分策略1.已知函数的解析式求函数的定义域,就是构建,
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