整式的乘除与因式分解知识导引

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五章,整式的乘除与因式分解,主要内容,一 本章知识导引,二 本章知识点及每个知识点必会,的,例题,三 本章综合检测题,四,中考集锦,五 提高题,六 考点透视,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式,多项式,系数,次数,项,次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念,方法,同类项,合并同类项,整式加减,幂的运算,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式,提公因式法,公式珐,互逆变形,主要内容,课标要求,重点,难点,关键,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式,单项式除以,单项式,多项式除以,单项式,因式分解,掌握同底数幂的乘法法则并灵活,应用；,掌握幂的乘方法则及其与同底数,幂的乘法的区别；,理解积的乘方法则；,理解同底数幂的除法法则及其与,同底数幂的乘法的区别与联系；,掌握整式的乘法法则并灵活应用,会推导乘法公式，了解公式的几,何背景，并进行计算；,掌握整式的除法法则并灵活应用,会用提公因式法、公式法,(直接应用公式)进行因式分解,(指数是正整数),掌握 各种运算 法则并灵活应用,知识点1 幂的运算,相关知识：,同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、零指数。常见题型有填空题、选择题等低档题，多与合并同类项、乘法公式等结合在一起,复习对策：,熟练掌握幂的四种运算性质、零指数的性质和条件，特别是要从底数和指数两个方面弄清幂的四种运算之间的区别,例1(2008年广东深圳)下列运算正确的是(),Aa,2,+a,3,=a,5,Ba,2,a,3,=a,5,C(a,2,),3,=a,5,Da,10,a,2,=a,5,同底数幂的乘法、除法，幂的乘方等运算都是通过将其转化为底数不变、指数的降级运算，其中同底数幂的乘除法是转化为指数的加减法，幂的乘方是转化为指数的乘法,例2(2008年湖北荆门)计算：,(-2x,2,),3,=_,本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积,例3(2008年江苏徐州)计算：,(-1),2009,+,0,零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,知识点2 整式的乘除法,相关知识：,单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题,复习对策：,熟练掌握整式的乘除法运算法则，特别是单项式的乘除法法则，首先能够根据法则将算式转化为单项式的乘除法，然后运用单项式的乘除法法则进行计算，另外还要注意养成化简和检验的习惯,例4(1)(2008年山西)计算：,2x,3,(-3x),2,=_.,(2)(2008年福建宁德)计算：,6m,3,(-3m,2,)=_.,单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算,例5(2008年江西南昌)先化简，再求值：,x(x+2)-(x+1)(x-1),其中,x=-0.5,有关整式运算的计算题，常以化简求值的形式出现，且多为整式的混合运算，解答时一定要先化简，再代人求值,例6(2008年湖南株洲)已知,x,2,-9=0,，,求代数式,x,2,(x+1)-x(x,2,-1)-x-7,的值,如果相关字母的值是以一个条件等式的形式给出的，我们先不必急着求出字母的值，而应该先将整式化简，再根据化简的结果选择求值方法本题的易错点是求出x的值再代入计算,知识点3 乘法公式,相关知识：,平方差公式，完全平方公式多出现在填空题、选择题和计算题中，主要用于简化整式的乘法运算与多项式的因式分解,复习对策：,熟练掌握两个公式的结构特征，能灵活正用和逆用公式进行运算和分解因式，并会将公式进行一些变形,例7(2008年山东济南),当,x=3,，,y=l,时，代数式,(x+y)(x-y)+y,2,的值是_,乘法公式主要用于进行整式的乘法运算和多项式分解因式，因此对乘法公式的考查一般与整式的化简和因式分解等结合在一起,例8(2008年广东),下列式子中是完全平方式的是(),Aa,2,+ab+b,2,Ba,2,+2a+2,Ca,2,-2b+b,2,Da,2,+2a+1,判断一个多项式是否是完全平方式，关键是看其能否运用完全平方公式分解成一个多项式的平方的形式，能则是；否则不是,知识点4 因式分解,相关知识：,因式分解的概念，提,公因式法，公式法,复习对策：,理解因式分解的意,义，掌握分解因式的,步骤、方法，特别注,意乘法公式在因式分,解中的运用.,例9,(1)(2008年北京)分解因式：,a,3,-ab,2,=_.,(2)(2008年山西太原)分解因式,x(x+4)+4,的结,果是_.,(3)(2008年安徽)下列多项式中，能用公式法,分解因式的是(),A.x,2,-xy B.x,2,+xy C.x,2,-y,2,D.x,2,+y,2,因式分解在中考中主要以填空、选择题的形式出现，难度不大，但分解时还是要按先考虑提公因式，然后考虑运用公式，两者都不行，则应考虑先展开再分解的步骤进行，另外还要注意分解必须彻底,例10,(1)(2008年江苏扬州)已知,x+y=6,，,xy=-3,则,x,2,y+xy,2,=_,(2)(2008年江苏连云港)当,s=t+0.5,时，代数式,s,2,-2st+t,2,的值为_,因式分解的应用非常广泛，其思路是：先将待求值的多项式分解因式，再将已知条件整体代入求值,提高题,1(第14届“希望杯”邀请赛试题)如果,x,2,+x-1=0,，则,x,3,+2x,2,+3=_,答案：,4,2(第17届北京市初中竞赛试题)若,(2x-1),5,=a,5,x,5,+a,4,x,4,+a,3,x,3,+a,2,x,2,+a,1,x+a,0,，,则,a,2,+a,4,=_ 答案：,-120,5(第21届江苏省初中数学竞赛初二第2试试题)若,x=2,n+1,+2,n,，y=2,n-1,+2,n-2,，其中,n,为整数则,x,与,y,的数量关系为(,A,),Ax=4y By=4x Cx=12y Dy=12x,8(北京市“迎春杯”竞赛试题)若已知,a=2,55,b=3,44,c=5,33,，d=6,22,，,那么,a，b，c，d,从小到大的顺序是（）答案：D,Aabcd Babdc,Cbacd Dadbc,9(2005卡西欧杯全国初中数学竞赛试题)若,M=3x,2,-8xy+9y,2,-4x+6y+13,(,x,y,是实数)，则,M,的值一定是(A )A正数 B负数 C零 D整数,10(2005全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题)如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果,13，9，3,的对面的数分别为,a，b，c，,则,a,2,+b,2,+c,2,-ab-bc-ac,的值等于(),A48 B76 C96 D152,答案：B,13,3,9,谢 谢 大 家,