第十二章--结构的塑性分析和极限荷载.课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,结构力学,海南大学土木工程系,第十二章 结构的塑性分析和极限荷载,1,结构的极限荷载,结构的极限荷载,结构的极限荷载,结构的极限荷载,基本概念,极限玩具计算,超静定梁的极限荷载,判定极限荷载的一般定理,刚架的极限荷载,结构的极限荷载,结构的极限荷载,结构的极限荷载,结构的塑性分析和极限荷载,2,12.1 概述,1、线弹性体系,弹性分析,弹性设计法,弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的,max,，作为衡,量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是,超静定结构）当,max,=,时，结构还没破坏。因此弹性设计法,不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。,2、塑性分析,极限荷载,考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的,极限,状态,来计算结构所能承受的荷载的极限值。,塑性设计法,从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。,3、理想弹塑性材料,P,y,，,在梁内形成塑性区。,随着荷载的增大,，,塑性区扩展形成塑性铰，继续加载，形,成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。,三、极限状态,当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系（,破坏机构,），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的,极限状态,，此时的荷载即为,极限荷载,。,如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和,变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内,力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。,弹塑性分析全过程,9,P,l,l,例 求图示简支梁的P,u,。,P,静力法：根据平衡条件,得：,2,M,u,M,u,机动法：采用刚塑性假设,画机构虚位移图,虚功方程：,静力法：,根据塑性铰截面的弯矩M,u,，由平衡方程求出,极限平,衡法求,极限荷载,机动法：,利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。,10,1、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点,超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失,承载能力，破坏。,P,l/2,l/2,弹性阶段（,PP,y,）,PP,y,A,C,B,A,C,B,弹塑性阶段（,P,y,P,P,u,）,A截面形成塑性区扩大,C截面形成塑性区,A截面形成第一个塑性铰.,P,y,P,该破坏机构,实现的条件是：,3M,u,2）A、D出现塑性铰的破坏机构,P,A,B,C,M,u,M,u,1,2,该破坏机构实现的条件是：,3M,u,M,u,两种破坏机构都能实现，出现三个塑性,铰A、B、D。,4）对于变截面梁，负塑性铰可能会出现在跨间。,3）如果,u,u,M,M,3,=,13,q,l,M,U,=M,u,在钢筋混凝土结构设计，这种梁在实际荷,载q作用下跨中截面的塑性计算弯矩近似地取为。,14,例：求P,u,。,q,l,A,C,x,解：A处形成一塑性铰,塑性铰C的位置待定。,该机构相应的可破坏荷载,q,+,1,2,15,l/2,l/2,q,M,U,M,U,q,u,l,2,/8,2、连续梁的极限荷载,设梁在每一跨内是等截面，但各跨的截面可以不同。,设荷载,的作用方向彼此相同（向下），并按比例加载。,对于等截面梁，最大负弯矩只可能在支座处，负塑性铰只,可能出现在支座处。故每跨内为等截面的连续梁，只可能在各,跨内独立形成破坏机构。(且遵循单跨梁形成破坏机构的原则),P,P,P,P,P,P,=,1/11 1/14 1/16 1/16,16,例：图示各跨等截面连续梁，,第一、二跨正极限弯,矩为M,u，,第三跨正极,限弯矩为2M,u,，各跨,负极限弯矩为正极限,弯矩的1.2倍，求,q,u。,ql,q,1.5,ql,2,ql,q,1.5,ql,ql,q,1.5P,2,第一跨破坏：,第二跨破坏：,第三跨破坏：,2,ql,q,1.5,ql,l/2,0.75,l,l/2,l,M,u,M,u,2M,u,0.75,l,1.2M,u,1.2M,u,1.2M,u,2.4M,u,17,一、预备知识：,1、前提条件,比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。,假设材料为理想弹塑性材料。,截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴,力和剪力对极限弯矩的影响,2、极限受,力状态应,当满足的,一些条件,1、平衡条件：,2、内力局限条件：,M,M,u,3、单向机构条件：在极限受力状态中，使,结构变成机构，能够沿荷载作正功的方,向做单向运动。,3、两个,定义,1、对于任意单向破坏机构，用平衡条件求得,的荷载值称为可破坏荷载 P,+,(满足1、3条）,2、如果对某个荷载，能找到一内力状态与之平,衡且各截面内力都不超过极限值，则此荷载,称为可接受荷载 P,(满足1、2条）,极限荷载既是可接受荷载，又是可破坏荷载。,12.4 比例加载时判定极限荷载的一般定理,18,二、一般定理及其证明,1）基本定理：,P,+,P,证明：取任一 P,+,列虚功方程,P,+,=,M,ui,i,再取任一 P,列虚功方程,P,=,M,i,i,根据：,M,i,M,ui,M,i,i,M,ui,i,P,+,P,2）唯一性定理:,P,u,的值是唯一确定的。,证明：设存在P,u1，,P,u2,将 P,u1,视为 P,+,，P,u2,视为 P,则有：P,u1,P,u2,将 P,u2,视为 P,+,，P,u1,视为 P,则有：P,u2,P,u1,P,u2,=,P,u1,3）上限定理(极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。,或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。,证明：因为极限荷载是可接受荷载，,所以由基本定理它小于可破坏荷载。,P,u,P,+,4）下限定理(极大定理)：可接受荷载是极限荷载的下限。,或者说，极限荷载是可接受荷载中的极大者。,证明：因为极限荷载是可破坏荷载，,所以由基本定理它大于可接受荷载。,P,u,P,上、下限定理可用来求极限荷载的近似解，给出精确解的范围。也可用来寻求精确解。,为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，求出对应的可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。（穷举法或机构法，基于上限定理）。,选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各截面弯矩是否大于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。若满足，所得可破坏荷载即极限荷载；若不满足，则另选一破坏机构继续计算。（试算法，基于惟一性定理）,19,l/2,l/2,P,l/3,2l/3,1.2P,A,B,C,例:已知等截面梁的极,限弯矩为 M,u,，求P,u,解：取第一跨的破,坏机构。,P,1.2P,A,B,C,相应的弯矩图,P,1.2P,A,B,C,相应的可破坏荷载可,由平衡条件求出：,E,各截面弯矩均,M,u,既是可破坏荷载,又是可接受荷载。,M,u,M,u,20,例：,设有一 n 跨连续梁，每跨为等截面，但各跨梁的,横截面可以相同也可以不相同。试证明此连续梁的极限荷载就是,每个单跨破坏机构相应的可破坏荷载中的最小者。,证明：n 个单跨破坏机构 ,根据唯一性定理：,已知,是一可破坏荷载，还需证明它也是一可接受荷载,作用下存在一个可接受的弯矩图,它是可接受荷载.,所以:,M,u,M,u,P,1.2P,A,B,C,作用下的弯矩图,M,E,=M,u,E,作用下,M,E,M,u,xM,u,1.5,l,l,l,M,u,N,CD,=-Q,DB,C,A,28,对组合机构,A,B,D,C,P,2P,结合机构,2,M,u,2M,u,M,u,M,u,由平衡条件求出,M,CE,=0.42M,u,。,各截面弯矩,M,u,1.5,l,l,l,A,B,D,C,2P,E,2P,M,u,M,CE,所以:既是可破坏荷载,又是可接受荷载,29,P,2P,3m,3m,3m,3m,6m,P,A,B,C,D,E,F,G,H,M,u,2M,u,M,u,2M,u,2M,u,可能出现塑性铰的截面由10个,基本机构 m=106=4个,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,A,E,H,P,2P,P,梁机构,侧移机构,结点机构,梁机构,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,30,P,2P,3m,3m,3m,3m,6m,P,A,B,C,D,E,F,G,H,M,u,2M,u,M,u,2M,u,2M,u,结点机构,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,A,E,H,P,2P,P,组合机构,D,B,2M,u,2M,u,M,DB,=4M,u,2M,u,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,A,E,H,P,2P,P,侧移机构,梁机构,31,P,2P,3m,3m,3m,3m,6m,P,A,B,C,D,E,F,G,H,M,u,2M,u,M,u,2M,u,2M,u,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,A,E,H,P,2P,P,侧移机构,结点机构,梁机构,P,2P,P,A,B,C,D,E,F,G,H,A,E,H,P,2P,P,组合机构,2,2,列虚功方程,P,2P,P,M,u,M,u,M,u,M,u,2M,u,M,u,2M,u,M,u,2M,u,1,M,1,=0.5M,u,2,M,2,=1.5M,u,0.5M,u,1.5M,u,各截面弯矩都小于其极限弯矩,1.125M,u,3,u,M,3,u,M,3,2,u,M,P,-,32,