中职双曲线定义及标准方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的性质,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,双曲线的定义及标准方程,目标解读,知识与技能：,了解双曲线的定义，图形和标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程。,过程与方法：,类比椭圆的定义及标准方程的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，体会坐标法的应用。,情感态度价值观：,激发学习数学的乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。,问题,1,：,椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点,|F,1,F,2,|,的距离的,和,等于常数（,大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,问题,2,：,如果把椭圆定义中“,距离的,和,”改为“,距离的,差,”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？,复习,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,差的绝对值,等于常数（,小于,|F,1,F,2,|,，且,不等于,0,）的点的轨迹叫做,双曲线,。,这两个定点叫做双曲线的,焦点,，两焦点间的距离叫做双曲线的,焦距,。,通常情况下，我们把,|,F,1,F,2,|,记为,2c,（,c0),；,常数,记为,2a,(a0),.,思考：,定义中为什么强调,常数,要,小于,|F,1,F,2,|,且,不等于,0,（即,02a2c,则轨迹是什么？,若,2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以,F,1,或,F,2,为端点的,两条射线,此时,轨迹不存在,此时轨迹为线段,F,1,F,2,的垂直平分线,F,1,F,2,F,1,F,2,分,3,种情况来看：,双曲线标准方程推导,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设,点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,限,式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,5.,化,简,1,.,建,系,.,4.,代,换,代数式化简得：,可令：,c,2,-a,2,=b,2,代入上式得：,b,2,x,2,-a,2,y,2,=a,2,b,2,其中,c,2,=a,2,+b,2,F,2,F,1,M,x,O,y,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(,二次项系数为正,焦点在相应的轴上,),F(,c,0),F(0,c,),O,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|,|MF,1,|,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,当堂检测,1,、已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于,6,，则,(,1,),双曲线的标准方程为,_,(,2,),双曲线上一点,，,|,F,1,|=10,则,|,F,2,|=_,4,或,16,变式一,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值范围,或,变式二,:,表示焦点在,y,轴的双曲线,时，求,m,的范围。,小结,小结,-,双曲线定义及标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),