初中数学第9讲不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第9讲 不等式与不等式组,2011,年,3,月,10,日,能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。,能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。,课标要求与考点,要点、考点聚焦,1.,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.,2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不,等式的解的集合，简称这个不等式的解集.,3.一元一次不等式：,只含有一个未知数，并且未知数,的次数是一次的整式不等式叫做一元一次不等式.,4.一元一次不等式组是指,几个一元一次不等式所组成,的不等式组.,5.一元一次不等式组的解集是指,几个一元一次不等式,的解集的公共部分.,解一元一次方程,解一元一次不等式,解,法,步,骤,（,1,）去分母；,（,2,）去括号；,（,3,）移项；,（,4,）合并同类项；,（,5,）系数化成,1,。,（,1,）,去分母,；,（,2,）去括号；,（,3,）移项；,（,4,）合并同类项；,（,5,）,系数化成,1,。,（,1,）和（,5,）中，要注意不等式号方向是否改变,解的,情况,一元一次方程只有一个解,一元一次不等式的解集含有无限多个数,6.不等式的三条基本性质,：,(1)不等式两边都,加上(或减去)同一个数或,同一个整式，,不等号的方向不变；,(2)不等式两边都,乘以(或除以)同一个正数，,不等号的方向不变；,(3)不等式两边都,乘以(或除以)同一个负数,，,不等号的方向改变.,注意：,在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是,先确定该数的数性（正数，零，负数,）,再确定不等号方向是否改变,，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。,7.求几个不等式解集的公共部分有如下规律：,(1),同大取大,，如；,(2),同小取小,，如；,(3),大于小的且小于大的取中间,，如:1,x2,(4),小于小的且大于大的是空集,，如：无解.,1,、不等式的解集如何中数轴上表示,2,、如何利用数轴来确定不等式组的解集,0 1 2,0 1 2,例题：,方法,1,：,利用不等式的基本性质,1,、判断正误：,（,1,）若,a,b,，,c,为实数，则,ac,2,bc,2,；,（,2,）若,ac,2,bc,2,，则,a,b,分析：在（,l,）中，若,c=0,，则,ac,2,=bc,2,；,在（,2,）中，因为”,ac,2,bc,2,”,，所以,C0,，否则应有,ac,2,=bc,2.,.,故,a,b,解：略,规律总结,将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。,不等式（组）的类型及解法,方法,2,：,特殊值法,例,2,、若,a,b,0,，那么下列各式成立的是（）,A,、,B,、,ab,0 C,、,D,、,分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。,解：根据,a,b,0,的条件，可取,a=2,，,b=l,，代入检验，易知 ，所以选,D,规律总结,此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。,方法,3,：类比法,例,3,、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。,（,1,）,82,（,x,2,）,4x2,；（,2,）,分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成,1,，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。,解：略,规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，便于容易理解新知识和掌握新知识。,方法,4,：数形结合法,例,4,、求不等式组：,的非负整数解,分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。,解：略,方法,5,：逆向思考法,例,5,、已知关于,x,的不等式,的解集是,x,3,，求,a,的值。,分析：因为关于,x,的不等式的解集为,x,3,，与原不等式的不等号同向，所以有,a 2 0,，即原不等式的解,集为 ，解此方程求出,a,的值。,解：略,规律总结,此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。,热身,1.(2003,年盐城市)若0,a1,则下列四个不等式中正确的是(,),A.a11/a B.a1/a1,C.1/aa1 D.11/aa,A,C,2.(2003年海淀区)不等式组2,x-60,和,x+5-3,的解集是,(,),A.2x3 B.-8x-3,C.-8x3 D.x-8,或,x3,3.,不等式组 的解集是,.,-4,x1,4.(2003,年重庆市)已知关于,x,的不等式组,无解，则,a,的取值范围是,.,a3,5.(2003,年盐城市,),解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,.,-7x1.,【例1】解不等式:.,典型例题解析,x,11/6,【例2】(2003年河南省)不等式组,的整数解是,.,2,、,3,、,4,直线,y=(2m-3)x-4m+7,过一、三、四象限，而点,(-2，4),在第二象限，所以直线不通过点,A.,【,例3】已知：关于,x,的方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,+2=0,有两个,不相等的实根，试判断直线,y=(2m-3)x-4m+7,能否通过点,A(-2，4)，,并说明理由.,【例4】甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每,天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人?,甲车间有,12,人，乙车间有,13,人,【例5】(2003年哈尔滨市)慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人,，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同.,(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?,喷壶、口罩、温度计的单价分别是:,9,元、,4.5,元和,2.5,元,(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价,是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等价单价的2倍，,在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、,二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每,种情况中一、二、三等奖奖品的单价?,购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有两种情况，,第一种情况，一、二、三等奖奖品的单价分别为,8,元、,4,元和,2,元；第二种情况，一、二、三等奖奖品的单价,分别为,12,元、,6,元和,3,元,.,拓展应用,解：设小明还能买,x,根火腿肠，则,2x+3526,解得：,x5.5,x=1,、,2,、,3,、,4,、,5.,答：小明还能买,1,、,2,、,3,、,4,、,5,根火腿肠。,方法小结,1.解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一,个负数时，不等式的方向要立刻改变.,2.对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数,解等)的问题，应仔细辨别.,审题，设未知数；,找不等关系；,列不等式；,解不等式；,写出答案,.,运用不等式解决实际问题的基本过程是,:,解不等式：求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。,解未知数为,x,的不等式，就是要是不等式逐步化,为,xa,或,x2x+6,6x+3-122x+6,6x-2x6-3+12,4x15,1.,去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数；,2.,去括号：注意括号前的符号，若为负要变号；,3.,移项,:,移项要变号，不等号方向不发生改变；,4.,合并同类项：找同类项；,5.,系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的,倒数；,解不等式步骤,(3),代数式 与 的差大于,6,又小于,8,，求,x,的,整数解,。,利用不等式性质解不等式,四、解不等式：,求不等式解集的过程,用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,a,a,a,a,大于向右画,小于向左画,.,无等号画圆圈，有等号画圆点（实心）,例：,如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是,(),0,1,-1,-2,x-1,0,-2,1,2,-1,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的解集：,(1),画数轴,;(2),定界点,;(3),定方向,.,C,其实质就是把不等式化为“,xa,或,xa,、,xy,2,得，,350 x+1000400 x+800,解得，,x4,由,y,1,y,2,得，,350 x+10004,所以，,x=4,时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择哪家都可以；,x4,时，选择甲旅行社。,1,、不等式,2x-1”,或“,X=0,、,1.,反馈检测,5.(2003年广州市)现计划把甲种货物120吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，,已知这列货车挂有,A、B,两种不同规格的货车厢共40节，使用,A,型车厢每节费用为6000元，使用,B,型车厢每节费用为8000元.,(1)设运送这批货物的总费用为,y,万元，这列货车挂,A,型车厢,x,节，试写出,y,与,x,之间的函数关系式；,(2)如果每节,A,型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节,B,型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排,A、B,两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?,(3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元?,1.y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32,2.x,取整数，故,A,型车厢可用24节或25节、26节；相应,的三种装车方案：24节,A,型车厢和16节,B,型车厢；,25节,A,型车厢和15节,B,型车厢；26节,A,型车厢和14,节,B,型车厢.,3.安排,A,型车厢,26,节、,B,型车厢,14,节运费最省、最小,运费为,26.8,万元,.,