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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质,(1),复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,-,a,x,a,-byb,知,椭圆落在,x=,a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,一、范围：,观察,:,椭圆,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,2,（,-x,，,y,）,P,3,（,-x,，,-y,）,P,1,（,x,，,-y,）,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,二、椭圆的对称性,把,(X),换成,(,-,X,),方程不变,说明椭圆关于,(),轴对称；,把,(,Y,),换成,(,-,Y,),方程不变,说明椭圆关于,(),轴对称；,把,(,X,),换成,(,-,X,),(,Y,),换成,(,-,Y,),方程还是不变,说明椭圆关于,(,),对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,o,x,y,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,练习,2.,三、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点（），,令,y=0,，得,x=,？,说明椭圆与,x,轴的交点（）,*,顶点,：,椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,2,(,a,0),0,b,a,0,*,长轴,、,短轴,：,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的,长半轴长,和,短半轴长,。,A,1,(-,a,0),练习,3,练习,4.,画出下列椭圆的草图,（,1,）,（,2,）,B,1,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,A,1,A,2,B,2,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,B,2,A,2,B,1,A,1,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,0,问题,2,：,圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四,、,椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0e|F,1,F,2,|),(,c,0),、,(,c,0),(0,c,),、,(0,c,),(,a,0),、,(0,b,),|,x,|,a|y|,b,|,x,|,b|y|,a,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,(,b,0),、,(0,a,),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,例,1,求椭圆,16 x,2,+25y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是,:,离心率,:,焦点坐标是,:,四个顶点坐标是,:,椭圆的短轴长是,:,2a=10,2b=8,巩固练习,：,1.,若点,P,（,x,，,y,）在椭圆,上，则点,P,（,x,，,y,）横坐标,x,的取值范围,？,3.,中心在原点，焦点在,x,轴上，长轴、短轴的长分别为,8,和,6,的椭圆方程为,？,4.,说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.,若点,P,（,2,，,4,）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有,（,1,）,P,（,-2,，,4,）（,2,）,P,（,-4,，,2,）,（,3,）,P,（,-2,，,-4,）（,4,）,P,（,2,，,-4,）,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：,当椭圆的焦点在 轴上时，,，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时，,，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,思考：,例,2,椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的,2,倍，求椭圆的标准方程,分析：,题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：,（,1,）当 为长轴端点时，,（,2,）当 为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,例,3,、,解：,如图，设,d,是点,M,到直线,L,的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点,M,的轨迹是长轴、短轴分别是,2a,、,2b,的椭圆。,点,M,（,x,y,）与定点,F,（,c,0,）的距离 和它到定直线,的距离比是常数,求,M,点的轨迹。,平方，化简得：,椭圆的准线与离心率,离心率,：,椭圆的准线：,o,x,y,M,L,L,F,F,离心率的范围,：,相对应焦点,F,（,c,0,），准线是：,相对应焦点,F,（,-c,0,），准线是：,F为椭圆 的右焦点,P为椭圆上一,动点,求|PF|的最大值和最小值,小结,：,1.,知识小结：,（,1,）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。,（,2,）研究了椭圆的几个基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,2.,数学思想方法：,（,1,）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。,（,2,）分类讨论的数学思想,练习,6.,已知椭圆方程为 则,它的长轴长是：,;,短轴长是：,;,焦距是：,;,离心率等于：,;,焦点坐标是：,;,顶点坐标是：,;,外切矩形的面积等于：,。,2,
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