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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（二）,专训,2,线段上的动点,问题,习题课,阶段方法技巧训练（二）专训2 线段上的动点习题课,解决线段上的动点问题一般需注意：,(1),找准点的各种可能的位置；,(2),通常可用设元法，表示出移动变化后的线段,的长,(,有可能是常数，那就是定值,),，再由题,意列方程求解,解决线段上的动点问题一般需注意：,1,训练角度,线段上动点与中点问题的综合,1,(1),如图，,D,是线段,AB,上任意一点，,M,，,N,分别,是,AD,，,DB,的中点，若,AB,16,，求,MN,的长,MN,DM,DN,AD,BD,(,AD,BD,),AB,8.,解：,1训练角度线段上动点与中点问题的综合1(1)如图，D是线,(2),如图，,AB,16,，点,D,是线段,AB,上一动点，,M,，,N,分别是,AD,，,DB,的中点，能否求出线段,MN,的,长？若能，求出其长；若不能，试说明理由,能,MN,DM,DN,AD,BD,(,AD,BD,),AB,8.,解：,(2)如图，AB16，点D是线段AB上一动点，M，能解,(3),如图，,AB,16,，点,D,运动到线段,AB,的延长线,上，其他条件不变，能否求出线段,MN,的长？若,能，求出其长；若不能，试说明理由,能,MN,MD,DN,AD,BD,(,AD,BD,),AB,8.,解：,(3)如图，AB16，点D运动到线段AB的延长线能解：,(4),你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？,若点,D,在线段,AB,所在直线上，,点,M,，,N,分别是,AD,，,DB,的中点，,则,MN,AB,.,解：,(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？若点D在线段A,2,训练角度,线段上动点问题中的存在性问题,2,如图，已知数轴上,A,，,B,两点对应的数分别为,2,，,6,，,O,为原点，点,P,为数轴上的一动点，其对应的,数为,x,.,(1),PA,_,，,PB,_(,用含,x,的式子表示,),|,x,2|,|,x,6|,2训练角度线段上动点问题中的存在性问题2如图，已知数轴上A,(2),在数轴上是否存在点,P,，使,PA,PB,10,？若存,在，请求出,x,的值；若不存在，请说明理由,分三种情况：,当点,P,在,A,，,B,之间时，,PA,PB,8,，故舍去；,当点,P,在,B,点右边时，,PA,x,2,，,PB,x,6,，,因为,(,x,2),(,x,6),10,，所以,x,7,；,当点,P,在,A,点左边时，,PA,x,2,，,PB,6,x,，,因为,(,x,2),(6,x,),10,，所以,x,3.,综上，当,x,3,或,7,时，,PA,PB,10.,解：,(2)在数轴上是否存在点P，使PAPB10？若存分三种情,(3),点,P,以,1,个单位长度,/s,的速度从点,O,向右运动，同,时点,A,以,5,个单位长度,/s,的速度向左运动，点,B,以,20,个单位长度,/s,的速度向右运动，在运动过程中，,M,，,N,分别是,AP,，,OB,的中点，,问：的值是否发生变化？请说明理由,的值不发生变化,解：,(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同的值不发,理由如下：设运动时间为,t,s,，,则,OP,t,，,OA,5,t,2,，,OB,20,t,6,，,AB,OA,OB,25,t,8,，,AB,OP,24,t,8,，,AP,OA,OP,6,t,2,，,AM,AP,3,t,1,，,OM,OA,AM,5,t,2,(3,t,1),2,t,1,，,ON,OB,10,t,3,，,所以,MN,OM,ON,12,t,4.,所以 ,2.,解：,理由如下：设运动时间为t s，解：,3,训练角度,线段和差倍分关系中的动点问题,3,如图，线段,AB,24,，动点,P,从,A,出发，以每秒,2,个单位长度的速度沿射线,AB,运动，,M,为,AP,的,中点，设,P,的运动时间为,x,秒,3训练角度线段和差倍分关系中的动点问题3如图，线段AB2,(1),当,PB,2,AM,时，求,x,的值,当点,P,在点,B,左边时，,PA,2,x,，,PB,24,2,x,，,AM,x,，,所以,24,2,x,2,x,，即,x,6,；,当点,P,在点,B,右边时，,PA,2,x,，,PB,2,x,24,，,AM,x,，,所以,2,x,24,2,x,，方程无解,综上可得，,x,的值为,6.,解：,(1)当PB2AM时，求x的值当点P在点B左边时，PA,(2),当,P,在线段,AB,上运动时，试说明,2,BM,BP,为定值,当,P,在线段,AB,上运动时，,BM,24,x,，,BP,24,2,x,，,所以,2,BM,BP,2(24,x,),(24,2,x,),24,，,即,2,BM,BP,为定值,解：,(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值当P,(3),当,P,在,AB,延长线上运动时，,N,为,BP,的中点，下列,两个结论：,MN,长度不变；,MA,PN,的值不,变选择一个正确的结论，并求出其值,正确当,P,在,AB,延长线上运动时，,PA,2,x,，,AM,PM,x,，,PB,2,x,24,，,PN,P,B,x,12,，,所以,MN,PM,PN,x,(,x,12),12.,所以,MN,长度不变，为定值,12.,MA,PN,x,x,12,2,x,12,，,所以,MA,PN,的值是变化的,解：,(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列正确,4,训练角度,线段上的动点的方案问题,4,情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同,学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用,所学数学知识来说明这个问题,情景一：横穿草坪是为了所走路程最短因为两点之间的所有连线中，线段最短；,解：,4训练角度线段上的动点的方案问题4情景一：如图，从教学楼到,情景二：如图，,A,，,B,是河流,l,两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点,P,的位置，并说明你的理,由你赞同以上哪种做法？,情景二：点,P,的位置如图,理由：两点之间的所有连,线中，线段最短,赞同情景二中的做法,解：,情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个,
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