高中数学必修二-第四章-圆与方程章末整合课件

高一数学必修二教学课件,高一数学必修二教学课件,第四章,圆与方程,第四章圆与方程,章末整合,章末整合,高中数学必修二-第四章-圆与方程章末整合课件,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,求圆的方程,求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程,利用待定系数法求解,采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为,:,第一步,:,选择圆的方程的某一形式,;,第二步,:,由题意得关于,a,b,r,(,或,D,E,F,),的方程,(,组,);,第三步,:,解出,a,b,r,(,或,D,E,F,);,第四步,:,代入圆的方程,.,注,:,解题时应充分利用圆的几何性质等有关知识,减少运算量,.,例如,:,圆的切线垂直于经过切点的半径,;,圆心与弦的中点连线垂直于弦,;,当两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦,;,当两圆相切时,连心线经过切点等,.,专题一专题二专题三专题四专题一求圆的方程,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,直线与圆相交的问题,当,直线,与圆相交时,常涉及弦长问题,弦长的计算有以下两种思路,:,(1),代数方法,:,将直线和圆的方程联立得方程组,消元后得到一个一元二次方程,在判别式,0,的前提下,可利用根与系数的关系求弦长,.,(2),几何方法,:,若弦心距为,d,圆的半径为,r,则,弦长,解决,直线与圆相交的问题时,常利用几何方法,即构造直角三角形,利用勾股定理求解,.,专题一专题二专题三专题四专题二直线与圆相交的问题,如图所示,过点,O,作,OC,AB.,由已知条件得直线的斜率,k=,tan,135,=-,1,所以直线,AB,的方程为,y-,2,=-,(,x+,1,),即,x+y-,1,=,0,.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,已知圆的方程为,x,2,+y,2,=,8,圆内有一点,P,(,-,1,2),AB,为过点,P,且倾斜角为,的弦,.,(1),当,=,135,时,求,AB,的长,;,(2),当弦,AB,被点,P,平分时,写出直线,AB,的方程,.,解,:,(1) (,方法一,几何,法,),如图所示,过点O作OCAB.专题一专题二专题三专题四应用已,专题一,专题二,专题三,专题四,(,方法二,代数法,),设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),当,=,135,时,直线,AB,的方程为,y-,2,=-,(,x+,1),即,y=-x+,1,代入,x,2,+y,2,=,8,得,2,x,2,-,2,x-,7,=,0,.,(2),如图,当弦,AB,被点,P,平分时,OP,AB,.,即,x-,2,y+,5,=,0,.,专题一专题二专题三专题四(方法二代数法),专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,直线与圆相切的问题,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,圆心和切点的连线垂直于切线,.,求经过一点的圆的切线方程,首先要判断点在圆上还是在圆外,.,若点在圆上,则该点为切点,切线有且只有一条,利用切点与圆心的连线垂直于切线,求得切线的斜率,然后用点斜式写出切线的方程,.,若点在圆外,一般用点斜式设出圆的切线方程,根据圆心到切线的距离等于半径,求出切线的方程,注意用点斜式表示直线方程的前提是斜率必须存在,.,过圆外一点可以作圆的两条切线,若只有一解,则,一定,有一条切线的斜率不存在,这时可用数形结合的方法把,“,丢掉,”,的切线方程找回来,.,专题一专题二专题三专题四专题三直线与圆相切的问题,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,已知圆,C,:(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,2,点,P,(2,-,1),过点,P,作圆,C,的切线,PA,PB,A,B,为切点,.,(1),求,PA,PB,所在直线的方程,;,(2),求切线长,PA,;,(3),求,AB,的方程,.,专题一专题二专题三专题四应用已知圆C:(x-1)2+(y-2,专题一,专题二,专题三,专题四,解,(1),由题意知切线的斜率存在,设切线的斜率为,k.,因为切线经过点,P,(2,-,1),所以切线的方程为,y+,1,=k,(,x-,2),即,kx-y-,2,k-,1,=,0,.,解之,得,k=,7,或,k=-,1,.,故所求切线,PA,PB,的方程分别是,x+y-,1,=,0,和,7,x-y-,15,=,0,.,专题一专题二专题三专题四解(1)由题意知切线的斜率存在,设切,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系有五种,:,外离、外切、相交、内切、内含,其判断方法有两种,:,代数法,(,通过解两圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断,),、几何法,(,由两圆的圆心距,d,与半径长,r,R,的关系来判断,),.,应用,已知两圆,C,1,:,x,2,+y,2,=,1,C,2,:(,x-,2),2,+,(,y-,2),2,=,5,求经过点,P,(0,1),且被两圆截得的弦长相等的直线方程,.,解,:,当斜率存在时,设所求直线方程为,y=kx+,1,即,kx-y+,1,=,0,.,由题意知圆,C,1,(0,0),r,1,=,1,专题一专题二专题三专题四专题四圆与圆的位置关系解:当斜率存,专题一,专题二,专题三,专题四,因为直线被两圆截得的弦长相等,解得,k=-,1,.,所以,y=-x+,1,即,x+y-,1,=,0,.,当所求直线垂直于,x,轴时,所求直线方程为,x=,0,.,分别代入圆,C,1,C,2,可知都满足条件,所以所求直线方程为,x+y-,1,=,0,或,x=,0,.,专题一专题二专题三专题四因为直线被两圆截得的弦长相等,1,2,3,4,5,6,7,8,1,(2016,北京高考,),圆,(,x+,1),2,+y,2,=,2,的圆心到直线,y=x+,3,的距离为,(,),解析,:,由题意可知圆心坐标为,(,-,1,0),故圆心到直线,y=x+,3,的,距离,答案,:,C,123456781(2016北京高考)圆(x+1)2+y2,1,2,3,4,5,6,7,8,2,(2016,全国高考甲卷,),圆,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,的圆心到直线,ax+y-,1,=,0,的距离为,1,则,a=,(,),解析,:,由,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,得,(,x-,1),2,+,(,y-,4),2,=,4,所以圆心坐标为,(1,4),.,因为圆,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,的圆心到直线,ax+y-,1,=,0,的距离为,1,所以,答案,:,A,123456782(2016全国高考甲卷)圆x2+y2-2,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,:,B,12345678答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,4,(2016,山东高考,),已知圆,M,:,x,2,+y,2,-,2,ay=,0(,a,0),截直线,x+y=,0,所得线段的长度是,2 ,则圆,M,与圆,N,:(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,的位置关系是,(,),A.,内切,B.,相交,C.,外切,D.,相离,123456784(2016山东高考)已知圆M:x2+y2,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,:,B,12345678答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,:,(,x-,2),2,+y,2,=,9,12345678答案:(x-2)2+y2=9,1,2,3,4,5,6,7,8,6,(2016,全国高考乙卷,),设直线,y=x+,2,a,与圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,ay-,2,=,0,相交于,A,B,两点,若,|AB|=,2 ,则圆,C,的面积为,.,答案,:,4,123456786(2016全国高考乙卷)设直线y=x+2,1,2,3,4,5,6,7,8,7,(2016,浙江高考,),已知,a,R,方程,a,2,x,2,+,(,a+,2),y,2,+,4,x+,8,y+,5,a=,0,表示圆,则圆心坐标是,半径是,.,解析,:,由题意,可得,a,2,=a+,2,解得,a=-,1,或,a=,2,.,当,a=-,1,时,方程为,x,2,+y,2,+,4,x+,8,y-,5,=,0,即,(,x+,2),2,+,(,y+,4),2,=,25,故圆心为,(,-,2,-,4),半径为,5;,当,a=,2,时,方程为,4,x,2,+,4,y,2,+,4,x+,8,y+,10,=,0,故圆,心坐标为,(,-,2,-,4),半径为,5,.,答案,:,(,-,2,-,4),5,123456787(2016浙江高考)已知aR,方程a2,1,2,3,4,5,6,7,8,8,(2016,全国高考丙卷,),已知直线,l,:,x- y+,6,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,12,交于,A,B,两点,过,A,B,分别作,l,的垂线与,x,轴交于,C,D,两点,则,|CD|=,.,123456788(2016全国高考丙卷)已知直线l:x-,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,:,4,12345678答案:4,本节结束，谢谢观看！,本节结束，谢谢观看！,