第18讲-圆的基本性质-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)课件

人教版,数学 中考总复习,第18讲-圆的基本性质-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)课件,1,第四章 图形的认识,第,18,讲,圆的基本性质,第四章 图形的认识第18讲圆的基本性质,1.,理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、,等弧的概念,.,2.,探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系,.,3.,了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它,所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补,.,备考导航,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概,1.,如图,4-4-1,，,BC,是,O,的直径，点,A,是,O,上异于,B,，,C,的一点，则,A,的度数为,(,),图,4-4-1,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：,D,自主测评,1.如图 4-4-1，BC 是O 的直径，点 A 是O,2.(2019,年吉林,),如图,4-4-,2,，在,O,中，所对的圆周角,ACB,50,，若,P,为,上一点，,AOP,55,，则,POB,的度数为,(,),图,4-4-2,A.30,B.45,C.55,D.60,答案：,B,2.(2019 年吉林)如图 4-4-2，在O 中，,3.(2018,年贵州毕节,),如图,4-4-,3,，,AB,是,O,的直径，,C,，,D,为半圆的三等分点，,CE,AB,于点,E,，,ACE,的度数为,_.,图,4-4-3,答案：,30,3.(2018 年贵州毕节)如图 4-4-3，AB是O,4.(2019,年辽宁辽阳,),如图,4-4-,4,，,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上的,四点，且点,B,是 的中点，,BD,交,OC,于点,E,，,AOC,100,，,OCD,35,，那么,OED,_.,图,4-4-4,答案：,60,4.(2019 年辽宁辽阳)如图 4-4-4，A，B，C，D,5.,如图,4-4-5,，,AB,是,O,的弦，半径,OC,AB,于点,D,，且,AB,8,，,OC,5,，则,DC,_.,图,4-4-5,答案：,2,5.如图 4-4-5，AB 是O 的弦，半径 OCAB,垂径定理及其应用,例,1,：,(2019,年湖北黄冈,),如图,4-4-6,，,一条公路的转弯处是,一段圆弧,(,),，点,O,是这段弧所在圆的圆心，,AB,40 m,，点,C,是,的中点，点,D,是,AB,的中点，且,CD,10 m,，则这段弯路,所在圆的半径为,(,),图,4-4-6,A.25 m,B.24 m,C.30 m,D.60 m,考点探究,垂径定理及其应用所在圆的半径为()图4-4-6A.25,思路分析,根据题意，可以推出,AD,BD,20 m,，若设半,径为,r,，则,OD,r,10,，,OA,r,，结合勾股定理可推出半径,r,的,值,.,解析：,由题意得,O,，,D,，,C,共线，,则,OC,AB,，,AD,DB,20 m.,在,Rt,AOD,中，,OA,2,OD,2,AD,2,，,设半径为,r,，得,r,2,(,r,10),2,20,2,.,解得：,r,25 m.,这段弯路所在圆的半径为,25 m.,答案：,A,思路分析根据题意，可以推出ADBD20 m，若设半,【,试题精选,】,1.(2018,年浙江衢州,),如图,4-4-7,，,AC,是,O,的直径，弦,BD,AO,于,E,，连接,BC,，过点,O,作,OF,BC,于,F,，若,BD,8 cm,，,AE,2 cm,，则,OF,的长度是,(,),图,4-4-7,答案：,D,【试题精选】AE2 cm，则 OF 的长度是()图 4-,2.,如图,4-4-8,，,AB,是,O,的直径，弦,CD,AB,于点,E,，若,AB,8,，,CD,6,，则,BE,_.,图,4-4-8,2.如图 4-4-8，AB 是O 的直径，弦 CDAB,3.(2018,年广西玉林,),如图,4-4-,9,，小华为了求出一个圆盘的,半径，他用所学的知识，将一宽度为,2 cm,的刻度尺的一边与圆,盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是,“,4,”,和,“,16”(,单位：,cm),，请你帮小华算出圆盘的半径是,_cm.,图,4-4-9,答案：,10,解题技巧,垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧,相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常,需要添加辅助线,(,半径或弦心距,).,利用垂径定理及其推论,(“,平,分弦”,为条件时，弦不能是直径,),，将其转化为直角三角形，应,用勾股定理计算,.,3.(2018 年广西玉林)如图 4-4-9，小华为了求出,圆心角、圆周角、弦、弧间的关系,例,2,：,(2019,年陕西,),如图,4-4-10,，,AB,是,O,的直径,，,EF,，,EB,是,O,的弦，且,EF,EB,，,EF,与,AB,交于点,C,，连接,OF,，,若,AOF,40,，则,F,的度数是,(,),A.20,B.35,C.40,D.55,图,4-4-10,圆心角、圆周角、弦、弧间的关系若AOF40，则,思路分析,连接,FB,，得到,FOB,140,，求出,EFB,，,OFB,即可,.,解析：,如图,4-4-11,，连接,FB,.,AOF,40,，,FOB,180,40,140,，,EF,EB,，,EFB,EBF,55.,FO,BO,，,OFB,OBF,20,，,EFO,EFB,OFB,55,20,35.,答案：,B,图,4-4-11,FEB,FOB,70.,思路分析连接FB，得到FOB140，求出EFB,名师点评,运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的,前提下，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间,的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角，以,及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用,.,名师点评运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的,【,试题精选,】,4.(2018,年山东威海,),如图,4-4-12,，,O,的半径为,5,，,AB,为,),弦，点,C,为 的中点，若,ABC,30,，则弦,AB,的长为,(,图,4-4-12,答案：,D,【试题精选】)弦，点C为 的中点，若ABC3,5.(2018,年江苏淮安,),如图,4-4-,13,，点,A,，,B,，,C,都在,O,上，,),若,AOC,140,，则,B,的度数是,(,图,4-4-13,A.70,B.80,C.110,D.140,答案：,C,5.(2018 年江苏淮安)如图 4-4-13，点 A，B，,6.(2019,年江苏镇江,),如图,4-4-,14,，四边形,ABCD,是半圆的,内接四边形，,AB,是直径，,.,若,C,110,，则,ABC,的,度数等于,(,),图,4-4-14,A.55,B.60,C.65,D.70,6.(2019 年江苏镇江)如图 4-4-14，四边形 A,CAB,DAB,35.,解析：,连接,AC,，如图,D45.,图,D45,四边形,ABCD,是半圆的内,接四边形，,DAB,180,C,70.,AB,是直径，,ACB,90,，,ABC,90,CAB,55.,答案：,A,CAB DAB35.解析：连接 AC，如图 D4,7.(2019,年四川自贡,),如图,4-4-,15,，,O,中，弦,AB,与,CD,相,交于点,E,，,AB,CD,，连接,AD,，,BC,.,图,4-4-15,7.(2019 年四川自贡)如图 4-4-15，O 中，弦,考点,1,圆周角定理,1.(2019,年广东节选,),如图,4-4-,16,，在,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,ABC,的外接圆，过点,C,作,BCD,ACB,交,O,于点,D,，连接,AD,交,BC,于点,E,，延长,DC,至点,F,，使,CF,AC,，连,接,AF,.,求证：,ED,EC,.,图,4-4-16,广东真题,证明：,AB,AC,，,ABC,ACB,.,又,ACB,BCD,，,ABC,ADC,，,BCD,ADC,，,ED,EC,.,考点1圆周角定理1.(2019 年广东节选)如图 4-4-,2.(2018,年广东,),同圆中，已知弧,AB,所对的圆心角是,100,，,则弧,AB,所对的圆周角是,_.,答案：,50,2.(2018 年广东)同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是,3.(2016,年广东,),如图,4-4-,17,，点,P,是四边形,ABCD,外接圆,O,上任意一点，且不与四边形顶点重合，若,AD,是,O,的直,径，,AB,BC,CD,，连接,PA,，,PB,，,PC,，若,PA,a,，则点,A,到,PB,和,PC,的距离之和,AE,AF,_.,图,4-4-17,3.(2016 年广东)如图 4-4-17，点 P 是四边,考点,2,圆内接四边形的性质,4.(2017,年广东,),如图,4-4-,18,，四边形,ABCD,内接于,O,，,DA,),DC,，,CBE,50,，则,DAC,的大小为,(,图,4-4-18,B.100 C.65,D.50,A.130,答案：,C,考点2圆内接四边形的性质4.(2017年广东)如图4-4-1,