《探索勾股定理》ppt课件

单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探 索 勾 股 定 理,2024/11/18,1,探 索 勾 股 定 理2023/9/211,研讨,：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。,观察图（,1,）：正方形,A,、,B,、,C,的面积各是多少？,观察图（,2,）：正方形,A,、,B,、,C,的面积各是多少？,A,B,C,（,1,）,A,B,C,（,2,）,你能得到什么推断？,2024/11/18,2,根据图形所示填表：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图（,3,）,图（,4,）,A,B,C,（,3,）,A,B,C,（,4,）,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,4,9,13,16,9,25,2024/11/18,3,根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）,A,B,C,正方形,A,的面积,+,正方形,B,的面积,=,正方形,C,的面积,勾,股,弦,勾股定理,如果直角三角形两直角边,分别为 、，斜边为 ，那么,即直角三角形两直角边的,平方和等于斜边的平方。,（正方形的面积可以表示为边长的平方）,2024/11/18,4,ABC正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积勾股弦勾,练习：,1,、求下列图中字母所表示的正方形的面积,225,400,A,225,81,B,2024/11/18,5,练习：225400A22581B2023/9/215,2,、求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：（,1,）,由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,（,2,）,由勾股定理得：,2024/11/18,6,2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）,3.,一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2.4,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少米,?,A,B,C,2024/11/18,7,3.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),想一想：,小明妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,58,厘米,46,厘米,74,厘米,2024/11/18,8,想一想：小明妈妈买了一部29英寸（7,定 理 的 历 史 及 证 明,公元前,11,世纪，周公与商高的对话（记录于公元前,1,世纪,周髀算经,）中提出“勾三、股四、弦五”。,勾股定理,、,商高定理,周髀算经,中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。,陈子定理,公元前,600,年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“,毕达哥拉斯定理,”（,百牛定理,）,，而且给出了证明。,古巴比仑人在公元前,19,世纪也发现此定理。,中国最早给出定理证明的是公元,3,世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。,定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明,400,多种，由鲁密斯搜集整理的,毕达哥拉斯,一书中就给出,370,种不同证法。,2024/11/18,9,定 理 的 历 史 及 证 明 公元前11世纪，周公与,证法一：,（赵爽证法）,A,B,C,D,正方形,ABCD,的面积为,还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即,2024/11/18,10,证法一：（赵爽证法）ABCD正方形ABCD的面积为,证法二：,（毕达哥拉斯证法）,如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴,影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。,即：,2024/11/18,11,证法二：（毕达哥拉斯证法）如图，两个全等的正,证法三：,（伽菲尔德证法,1876,年）,A,B,C,D,E,如图，,RtABERtECD,，,可知,AED=90,；,梯形,ABCD,的面积,梯形,ABCD,的面积,2024/11/18,12,证法三：（伽菲尔德证法1876年）ABCDE 如,证法四：,（欧几里得证法公元前,3,世纪）,“,新娘的轿椅”或“修士的头巾”,如图，,R,t,ABC,中，,ACB=90,，四边形,ACHK,、,BCGF,、,ABED,都是正方形，,CNDE,，连接,BK,、,CD,。,AK=AC,AB=AD,KAB=CAD,KABCAD,S,正方形,KACH,=,S,四边形,ADNM,同理：,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,BENM,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADNM,+,S,四边形,BENM,S,KAB,=,S,CAD,S,正方形,KACH,+,S,正方形,BCGF,=,S,四边形,ADEB,2024/11/18,13,证法四：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的,希腊,1955,年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。,数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。,2024/11/18,14,希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念,