复数的四则运算_ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精品,课件,高中数学必修,2,第七章 复数,新人教版,复数的四则运算,特级教师优秀课件精选,精品高中数学必修2第七章 复数新人教版 复数的四则运算特级,1,掌握复数代数形式的加法、减法、乘法和除法的运算及意义；由实数的运算法则来研究复数的运算规律。,教学目标,掌握复数代数形式的加法、减法、乘法和除法的运算及意义；由,复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义,复数减法、除法的运算法则,教学重点,教学难点,复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、,复数的四则运算,复数的加法,我们规定，复数的加法法则如下设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di（a,b,c,dR）,是任意两个复数，那么它们的和,（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数特别地，当z,1,，x,2,都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和,复数的四则运算复数的加法我们规定，复数的加法法则如下设z1=,复数的四则运算,复数的加法满足交换律、结合律吗？,容易得到，对任意z1，z2，z3C，有,z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,复数的四则运算复数的加法满足交换律、结合律吗？容易得到，对,复数加法的几何意义：,设OZ,1,，OZ,2,分别与复数a+bi,c+di对应，则OZ,1,=（a,b），OZ,1,=（c,d），由平面向量的坐标运算法则，得,OZ,1,+OZ,2,=（a+c,b=d）,这说明两个向量OZ,1,与OZ,2,的和就是与复数（a+c）+（b+d）i对应的向量。因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行（如下图），这就是复数加法的几何意义,复数加法的几何意义：设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+,2.复数的减法,我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？,这就是复数的减法法则。由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减,（a+bi）-(c+di)=（a-c）+（b-d）i,2.复数的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减,复数减法的几何意义：,类比复数加法的几何意义，你得出复数减法的几何意义吗？,复数的减法相当于复平面上的向量相减，所得新的向量对应复数即为减法后的结果。,复数减法的几何意义：类比复数加法的几何意义，你得出复数减法的,根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z,1,（x,1,，y,1,），Z,2,（x,2,，y,2,）之间的距离,解：因为复平面内的点Z,1,（x,1,，y,1,），Z,2,（x,2,，y,2,）对应的复数分 别为z,1,=x,1,+y,1,i,z,2,=x,2,+y,2,i，所以点Z,1,，Z,2,之间的距离|Z,1,Z,2,|=|Z,1,Z,2,|=|z,2,-z,1,|=|(x,2,+y,2,i)-(x,1,+y,1,i)|=|(x,2,-x,1,)+(y,2,-y,1,)i|=,根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y1,1.计算（1）（2+4i）+（3-4i）；（2）5-（3+2i）；（3）（-3-4i）+（2+i）-（1-5i）（4）（2-i）-（2+3i）+4i,1.（1）5；（2）2-2i；（3）-2+2i （4）0.,1.计算（1）（2+4i）+（3-4i）；,2.如图，向量OZ对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）z+1；（2）z-i；（3）z+（-2+i）,解:由图可知点Z坐标为（-2,3），所以复数x=-2+3i （1）z+1=-2+3i+1=-1+3i 综上所述，结论是：-1+3i （2）z-i=-2+3i-1=-2+2i 综上所述，结论是：-2+2i （1）z+（-2+i）=-2+3i-2+i=-4+4i 综上所述，结论是：-4+4i,2.如图，向量OZ对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对,3.证明复数的加法满足交换律、结合律,设：z,1,=a,1,+b,1,i,z,2,=a,2,+b,2,i,z,3,=a,3,+b,1,i.(1)因为 z,1,+z,2,=（a,1,+b,1,i）+（a,2,+b,2,i）=（a,1,+a,2,）+（b,1,+b,2,）i，z,2,+z,1,=（a2+b2i）+（a,1,+b,1,i）=（a,2,+a,1,）+（b,2,+b,1,）i 又因为a,1,+a,2,=a,2,+a,1,，b,1,+b,2,=b,2,+b,1,，所以 z,1,+z,2,=z,2,+z,1,3.证明复数的加法满足交换律、结合律设：z1=a1+b1,（2）因为 (z,1,+z,2,)+z,3,=(a,1,+b,1,i)+(a,2,+b,2,i)+(a,3,+b,3,i)=(a,1,+a,2,)+(b,1,+b,2,)i+(a,3,+b,3,i),=(a,1,+a,2,)+a,3,+(b,1,+b,2,)+b,3,i,z1+(z2+z1)=(a,1,+b,1,i)+(a,2,+b,2,i)+(a,3,+b,3,i)=(a,1,+b,1,i)+(a,2,+a,3,)+(b,2,+b,3,)i =a,1,+(a,2,+a,3,)+b,1,+(b,2,+b,3,)i.又因为(a,1,+a,2,)+a,1,=a,1,+(a,2,+a,3,)，(b,1,+b,2,)+b,3,=b,1,+(b,2,+b,3,)，所以 (z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,3.证明复数的加法满足交换律、结合律,（2）因为 (z1+z2)+z3=(,4,求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）z1=2+i,z2=3-i；（2）z3=8+5i，z4=4+2i,解:(1),z,1,=2+i,，,z,2,=3-i,，,z,1,-z,2,=(2+i),-,(3-i)=-1+2i，,z,1,z,2,对应的两点之间的距离为：|,z,1,-z,2,|=|-1+2i|=(2),z,3,=8+5i，z,4,=4+2i,，,z,3,-z,4,=8+5i,-,(4-2i)=4+3i，,z,3,z,4,对应的两点之间的距离为：|,z,3,-z,4,|=|4+3i|=5,4,求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）z1=,3.复数的乘法,设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di（a,b,c,dR）,是任意两个复数，那么它们的积,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bd =(ac-bd）+(ad+bc)i.,很明显，两个复数的积是一个确定的复数。特别地，当z,1,，z,2,都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积,3.复数的乘法设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,复数的四则运算,复数的乘法满足交换律，结合律，对加法满足分配律,容易得到，对于任意z,1,，z,2,，z,3,C，有 z,1,z,2,=z,2,z,1,，(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,)，z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,复数的四则运算复数的乘法满足交换律，结合律，对加法满足分配律,计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i,计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解：,计算：（1）（2+3i)(2-3i）；（2）,解：（1）（2+3i)(2-3i）=22-（3i）=4-（-9）=13 （2）=1+2i+=1+2i-1 =2i,计算：（1）（2+3i)(2-3i）；（2）,4.复数的除法,复数除法的法则是,(a+bi)(c+di)=+i（a,b,c,dR，且c+di0）,。由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数.,在进行复数除法运算时，通常先把,(a+bi)(c+di),写成 的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c-di，化简后就可得到上面的结果。这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”,4.复数的除法复数除法的法则是 (a+bi)(c+,计算(1+2i)(3-4i).,解：(1+2i)(3-4i)=,计算(1+2i)(3-4i).解：(1,在复数范围内解下列方程:（1）+2=0（2）a +bx+c=0，其中a,b,cR，且a0，=-4ac0,解：（1）因为(=(-=-2，所以方程+2=0的根为 x=（2）将方程a +bx+c=0的二次项系数化为1，得 配方，得 即 由0，知 类似(1),可得 所以原方程的根为,在复数范围内解下列方程:（1）+2=0（2）a,在复数范围内，实系数一元二次方程,a +bx+c=0（a0）,的求根公式为（1）当,0,时，（2）当,0,时，,复数的四则运算,在复数范围内，实系数一元二次方程a +bx+c=0（,1.计算：（1）(7-6i)(-3i)；（2）(3+4i)(-2-3i);（3）(1+2i)(3-4i)(-2-i),（1）-18-21i；（2）6-17i；（3）-20-15i.,1.计算：（1）(7-6i)(-3i)；,2.计算：（1）（+i)(-+i）；（2）;（3）i(2-i)(1-2i）,答案：（1）-5 （2）-2i （3）5,2.计算：（1）（+i)(,3.计算 （1）（2）（3）（4）,答案：（1）i；（2）-i;（3）1-i；（4）-1-3i,3.计算 （1）,4.在复数范围内解下列方程(1)9+16=0；（2）+x+1=0.,解:(1),9 +16=0,=,x=(2),+x+1=0,，,4.在复数范围内解下列方程(1)9+16=0；（,已知复数z满足 （其中i为虚数单位，则 =(,)A.B.C.D.,|,|,解：，|z|=，|z|=2，则 =故选：B.,|,|,已知复数z满足 （其中,设复数z=a+bi(a,bR)，若 ，则z=（）A.B.C.D.,C,解:故选：C,设复数z=a+bi(a,bR)，若,复数 的虚部是（）A.i B.-i C.1 D.-1,解：则复数 的虚部是 1 故选：C,C,复数 的虚部是（）,已知 ，则 =（）A.B.C.2 D.,|z-2i|,解：由 =得 =|2i|=2 故选：C,|z-2i|,C,已知 ，则,总结,复数的四则运算复数的加法复数的减法复数的乘法复数的除法,总结,总结复数的四则运算复数的加法复数的减法复数的乘法,