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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/13,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/13,#,2.9.1有理数的乘方,2.9.1有理数的乘方,1,学习目标,1,知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；,2,能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；,3,情感态度：通过实验初步感受当底数大于,1,时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。,学习目标1知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进,2,国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各,8,格、深浅两色交错排列的,64,个方格。,活动,1,国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8,3,棋盘上的数学,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第,1,格放,1,粒米，第,2,格放,2,粒米，第,3,格放,4,粒米，然后是,8,粒、,16,粒、,32,粒,，一直到第,64,格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”,棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他,4,第,1,格,:1,第,2,格,:,2,第,3,格,:,4,=22,第,4,格,:,8,第,5,格,:,16,第,64,格,=2 2 2,=2 2 2 2,63,个,2,=222,=,2,2,=,2,3,=,2,4,=,2,63,聪明的同学们,你能猜想出第,64,格,的米粒是多少吗,第1格:1第2格:2第3格:4=22第4格,5,第,1,格,:1,第,2,格,:,第,3,格,:,2,第,4,格,:,第,5,格,:,第,64,格,:,4=2 2,8=2 2 2,63,个,2,?,=222,聪明的同学们,你认为国王的国库里有这么多米吗？,按照这个大臣的要求，只棋盘上的第,64,格就需要,2,63,粒米。这个数是,9223372036854775808,.,如果一斤米大约为,10000,粒，则大约为,922,万亿斤,，而作为农业大国，我国,2004,年一年的粮食产量大约为,9389,亿斤,第1格:1第2格:第3格:2第4格:第5格:第,6,（,1,）,边长为,a,的正方形的面积如何表示？,（,2,）,棱长为,a,的正方体的体积如何表示？,记作,记作,读作：,的平方（的二次方）,读作：,的立方（或的三次方）,4,个,a,相乘呢？,5,个,a,相乘呢？,100,个,a,相乘呢？,活动,2,（1）边长为a的正方形的面积如何表示？（2）棱长为a的正方体,7,乘方的结果叫做幂。,在 中，叫做,底数，,叫做,指数。,幂,底数,因数,指数,因数的个数,读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。,幂,幂,幂,幂,幂,指数,因数的个数,指数,因数的个数,指数,因数的个数,指数,因数的个数,指数,因数的个数,底数,因数,底数,因数,底数,因数,底数,因数,这种,求,n,个相同因数的积的运算,，,叫做乘方。,个相同的因数 相乘，即,我们把它记作,n,个,活动,2,乘方的结果叫做幂。在 中，叫做底数，叫做指数。幂,8,指数,底数,幂,如：在 中，底数是（）,指数是（）,读作（）,9,4,9,的,4,次方,或,9,的,4,次幂,呢？,活动,2,指数底数幂 如：在 中，底数是（,9,乘方,:,求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做乘方,.,a,n,读作,a,的,n,次幂（或,a,的,n,次方）。,底数,指数,幂,a,a,=,n,个,a,n,（,1,）,幂的意义：表示几个相同因数,a,相乘,（,2,）注意两种幂的写法：底数是负数的幂，如,底数是分数的幂，如,乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.an读作a的n次幂,10,1,2,(,),3,如：,、,（,-3,）,2,注意,:(1),负数的乘方,在书写时一定要把整个负数,(,连同符号,),用小括号括起来,.,这也是辨认底数的方法；,(2),分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来,.,12()3如：、（-3）2,11,偶,为,正,，,奇,为,负,正数,的任何次幂都是,正,数,;,负数,的,奇,次幂是,负,数,负数,的,偶,次幂是,正,数,偶为正，奇为负正数的任何次幂都是正数;,12,轻松过关,9,4,9,9的4次方,9的4次幂,1,、在 中，底数是,_,指数是,_,表示,4,个,_,相乘，读作,_,_，也读作_.,2、的底数是_,指数是_,表示_,读作_的2次方，也读作-5的_.,-5,2,2个-5相乘,-5,2次幂,3、表示_个 相乘，叫做 的_次方，也叫,做 的_次幂，其中，叫做_,4叫做_.,4,4,4,底数,指数,轻松过关 9499的4次方9的4次幂1、在,13,（,4,）,2,底数是,_,指数是,_,（,4,）,2,=_,4,2,16,3,4,表示,_,个,_,相乘,4,3,（,2,）,3,=_,8,(+1),2003,(,1),2002,=_,0,1,4,+1=_,0,3,或,3,_,的平方等于,9,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,（4）2底数是_指数是_（4）2=_,14,指出下列每个的底数和指数。,6,说一说,一个数可以看作这个数的本身的一次方。,6的底数是_,指数是_.,6,1,指出下列每个的底数和指数。,6说一说一个数可以看作,15,请指出下列各组,数的,异同,。,注意,:,(1),负数的乘方,在书写时一定要把,整个,负数,用小括号括起来,.,这也是辨认底数的方法。,(2),分数,的乘方,在书写的时一定要,把整,个分数用小括号括起来,.,请指出下列各组注意:,16,练习一,1.,根据乘方的意义，把下列,乘法式子,写成,乘方,的形式：,1,、,1111111=,；,2,、,33333=,；,3,、,（,3,）,（,3,）,（,3,）,（,3,）,=,；,4,、,=,。,试一试,练习一=试一试,17,二、根据乘方的意义，把下列,乘方,写成,乘法,的形式：,1,、,=,；,2,、,=,；,3,、,=,。,练习一,试一试,二、根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式：练习一试一试,18,2、（4）,2,底数是_指数是_（4）,2,=_,4,2,16,3、3,4,表示_个_ 相乘,4,3,4、（2）,3,=_,8,5、(+1),2003,(1),2002,=_,0,6、1,4,+1=_,0,3,或,3,1、_的平方等于9,试一试,2、（4）2底数是_指数是_（4,19,(1),(2),(3),解,:(1),(3),(2),活动,3,：,例：,根据乘方的意义计算,(1)(2)(3),20,负数的奇次幂是,_,数,负数的偶次幂是,_,数。,得出：,正,负,快速口答,9,-32,1,得出：正负快速口答9-321,21,说出下列各式的底数、指数、及其意义,（,1,）,5,3,（,2,）,4,2,(,),3,）,2,说一说,（,3,）（,（,5,）（,3,）,4,（,6,）,3,4,（,4,）,说出下列各式的底数、指数、及其意义()3）2说一说（3）（,22,相同吗？,议一议,与,-3,）,4,3,4,（,相同吗？议一议与-3）434（,23,3,4,81,81,（,3,）,4,-3,4,3,4,读作的相反数，而 读作的 四次方,（,3,）,4,所以,348181（3）4-3434读作的相反,24,正数的奇次幂是什么数？,0,的任何正整数次幂都是,0,。,正数的任何次幂都是正数；,0,呢？,正数的偶次幂是什么数？,活动,3,：,正数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂都是0。正数的任何,25,(3),0,的任何正整数次幂都是,0,。,(1),负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数；,(2),正数的任何次幂都是正数；,活动,3,：,小结与归纳,(3)0的任何正整数次幂都是0。(1)负数的奇次,26,确定下列幂的正负,+,-,+,+,-,试一试,确定下列幂的正负+-+-试一试,27,做一做,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,做一做（1）（2）,28,自主尝试,表示,底数,指数,-3的平方,3的平方的相反数,的4次方,-3,3,2,2,2,4,4,2,的,4,次方除以,3,的商,自主尝试表示底数指数-3的平方3的平方的相反数 的4,29,继续探究,对于有理数的混合运算,应先算,乘方,再算,乘除,;,最后算,加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算,.,例,2,计算,（,1,）,-4,2,（,2,）,2x3,3,（,3),（,2x3,）,3,（,4,）,27,（,-3,）,3,(5)(-2),3,3+,2,(-,3),2,有理数运算顺序,继续探究 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘,30,A.4,个,5,相乘,B.5,个,4,相乘,C.5,与,4,的积,D.5,个,4,相加的和,选一选,(2).,计算,(-1),100,+(-1),101,的值是,(),A.1,100,B.-1 C.0 D.-1,100,B,C,（每题,4,分）,(1).4,5,表示,(),A.4个5相乘 B.5个,31,填一填:,(1).6,的平方是,_,-6,的平方是,_.,(2).,比较大小,(,填入“”“”或“”,):,36,36,3,4,_,_4,3,-0.1,_-0.1,3,填一填:(1).6的平方是_,-6的平方是_,32,(1)5,2,3,(,每题,5,分,),算一算:,(2)(-2),3,2,2,(1)523(每题5分)算一算:(2)(-2)3,33,下列运算对吗,?,如不对,请改正,.,火眼金睛,(),(),8,6,（每题,3,分）,（）,(3),(),(-2),3,=8,-8,下列运算对吗?如不对,请改正.火眼金睛(,34,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,（,5,）（,6,）,=1,=1,=-1,=1,=1,=-1,试一试,口答,（1）（2）=1=1=-1=1=1=-1试,35,(2),-1,的幂很有规律,:,-1,的,奇次,幂是,-1,，,-1,的,偶次,幂是,1,。,(1)1,的任何次幂都为,1,。,规律：,(2)-1的幂很有规律:(1)1的任何次幂都为 1。规,36,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是,8848,米。,把一张足够大的厚度为,0,1,毫米的纸，连续对折,30,次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。,37,通过本节课的学习你有什么收获?,蓦然回首,通过本节课的学习你有什么收获?蓦然回首,38,回顾,与,小结,本节课里你学到了什么？,1.,有理数的乘方的意义和相关概念,；,幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号,.,2.,乘方的性质,（,1,）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；,（,2,）正数的任何次幂都是正数；,（,3,）,0,的任何正整数次幂都是,0,。,3.,乘方的有关运算,进行乘方运算应先确定符号后再计算。,4.,体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。,回顾与小结本节课里你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关,39,
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