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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 古典概型,基础知识梳理,1,古典概型,如果一个试验有两个共同的特征：,(1),：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2),：每个基本事件发生的可能性是均等的,那么我们称这样的试验为古典概型,有限性,等可能性,基础知识梳理,2,基本事件的概率,一般地，对于古典概型，如果试验的,n,个基本事件为,A,1,，,A,2,，,，,A,n,，由于基本事件是两两互斥的，所以有,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),P,(,),1.,又因为每个事件发生的可能性相等，即,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),，代入上式得,n,P,(,A,1,),1,，即,P,(,A,1,),.,所以，在基本事件总数为,n,的古典概型中，每个基本事件发生的概率为,.,P,(,A,1,A,2,A,n,),基础知识梳理,3,古典概型的概率公式,P,(,A,),基础知识梳理,如何确定一个试验是否为古典概型？,【思考,提示】古典概型具备的特征：有限性和等可能性,思考？,三基能力强化,1,古代,“,五行,”,学说认为：,“,物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金,”,，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是,_,三基能力强化,解析：基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，,n,10.,不相克的事件数为,m,10,5,5,，,三基能力强化,2,从,1,2,3,4,这,4,个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是,_,解析,：从,1,2,3,4,这,4,个数中，不放回地任意取两个数共有,1,2,；,1,3,；,1,4,；,2,3,；,2,4,；,3,4,六种不同的结果，其中一奇一偶有,1,2,；,1,4,；,2,3,；,3,4,四种不同的结果，所以两个数一奇一偶的概率是,三基能力强化,3,将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为,_,解析,：总事件数为,8,个，分别为：,(,正，正，正,),，,(,正，正，反,),，,(,正，反，正,),，,(,正，反，反,),，,(,反，正，正,),，,(,反，正，反,),，,(,反，反，正,),，,(,反，反，反,),“,恰好出现,1,次正面朝上,”,的事件，包括,(,正，反，反,),，,(,反，正，反,),和,(,反，反，正,)3,个所以，所求事件的概率为,三基能力强化,4,一个口袋中装有大小相同的,1,个白球和已经编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球，则该试验的基本事件总数个数为,_,解析,：白黑,1,，白黑,2,，白黑,3,，黑,1,黑,2,，黑,1,黑,3,，黑,2,黑,3,，共,6,种,答案：,6,三基能力强化,5,从数字,1,2,3,4,5,中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于,40,的概率为,_,解析,：从,5,个数中任取两数构成的两位数有,20,个，其中大于,40,的数有,4,4,8,个，故,P,课堂互动讲练,弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性,古典概型的有关概念,考点一,课堂互动讲练,例,1,(2009,年高考福建卷,),袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取,3,次，每次摸取一个球,(1),试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；,(2),若摸到红球时得,2,分，摸到黑球时得,1,分，求,3,次摸球所得总分为,5,的概率,课堂互动讲练,【解】,(1),一共有,8,种不同的结果，列举如下：,(,红，红，红,),、,(,红，红，黑,),、,(,红，黑，红,),、,(,红，黑，黑,),、,(,黑，红，红,),、,(,黑，红，黑,),、,(,黑，黑，红,),、,(,黑，黑，黑,),【思路点拨】,(1),依次列举；,(2),观察事件的个数，利用,P,(,A,),求值,课堂互动讲练,(2),记,“,3,次摸球所得总分为,5”,为事件,A,.,事件,A,包含的基本事件为：,(,红，红，黑,),、,(,红，黑，红,),、,(,黑，红，红,),，事件,A,包含的基本事件数为,3.,由,(1),可知，基本事件总数为,8,，所以事件,A,的概率为,P,(,A,),.,课堂互动讲练,【点评】基本事件的查找是解题的基础，要列举出所有的基本事件，需要有基本事件的线索，如本题中，以,“,红,”,出现的次数由多到少查找，可以不重复，不遗漏,课堂互动讲练,1,例,1,条件不变，问出现红球两次、黑球一次的结果有哪些，概率是多少？,互动探究,解：红球出现两次、黑球出现一次的事件结果有：,(,红，红，黑,),、,(,红，黑，红,),、,(,黑，红，红,),概率为,课堂互动讲练,求古典概型概率的步骤,(1),仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意,(2),判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件,A,.,(3),分别求出基本事件的总数,n,与所求事件,A,中所包含的基本事件个数,m,.,求简单的古典概型的概率,考点二,课堂互动讲练,(4),利用公式,P,(,A,),求出事件,A,的概率,并不是所有的试验都是古典概型例如，在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否,“,发芽,”,，这个试验的基本事件空间为,发芽，不发芽,，而,“,发芽,”,与,“,不发芽,”,这两种结果出现的机会一般是不均等的,课堂互动讲练,例,2,某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了,3,月,1,日至,3,月,5,日的每天昼夜温差与实验室每天每,100,颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：,课堂互动讲练,日期,3,月,1,日,3,月,2,日,3,月,3,日,3,月,4,日,3,月,5,日,温差,(,),10,11,13,12,8,发芽数,(,颗,),23,25,30,26,16,课堂互动讲练,(1),求这,5,天的平均发芽率；,(2),从,3,月,1,日至,3,月,5,日中任选,2,天，记发芽的种子数分别为,m,，,n,.,用,(,m,，,n,),的形式列出所有的基本事件，并求满足,“”,的事件,A,的概率,课堂互动讲练,【思路点拨】,(1),每天的发芽率相加取平均数；,(2),列举出基本事件和事件,A,的结果,【解】,(1),这,5,天的平均发芽率为,100%,24%.,课堂互动讲练,(2),m,，,n,的取值情况有：,(23,25),，,(23,30),，,(23,26),，,(23,16),，,(25,30),，,(25,26),，,(25,16),，,(30,26),，,(30,16),，,(26,16),基本事件总数为,10.,设,“”,为事件,A,，则事件,A,包含的基本事件为,(25,30),，,(25,26),，,(30,26),所以,P,(,A,),.,故事件,“”,的概率为,.,课堂互动讲练,【点评】,解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么然后分清基本事件总数,n,与事件,A,所含的基本事件数,m,，因此要注意以下几个方面：,明确基本事件是什么；,试验是否是等可能性的试验；,基本事件总数是多少；,事件,A,包含多少个基本事件,课堂互动讲练,2,甲、乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为,1,2,3,4,5,6,，现将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，,a,，,b,分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现向上的点数,(1),若点,M,(,a,，,b,),落在直线,x,y,6,上的事件记为,A,，求事件,A,的概率；,(2),若点,M,(,a,，,b,),落在圆,x,2,y,2,25,内部的事件记为,B,，求事件,B,的概率,跟踪训练,课堂互动讲练,解：,(1),先后抛掷甲、乙两颗骰子所得的点,M,(,a,，,b,),共有,36,个，其中落在直线,x,y,6,上的点共有,(1,5),，,(2,4),，,(3,3),，,(4,2),，,(5,1),五个点，,P,(,A,),.,(2),同,(1),，落在圆,x,2,y,2,25,的内部的点共有,(1,1),，,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,1),，,(2,2),，,(2,3),，,(2,4),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,3),，,(4,1),，,(4,2),十三个点，,P,(,B,),.,跟踪训练,课堂互动讲练,由于古典概型中的基本事件较多，而且所求的事件的结果有时也不容易查找这类问题稍难一些，古典概型的问题也可以与其它知识综合命题，因而解题时要弄清知识点，以防出错,求复杂的古典概型的概率,考点三,课堂互动讲练,例,3,(,解题示范,)(,本题满分,14,分,),一汽车厂生产,A,，,B,，,C,三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表,(,单位：辆,),轿车,A,轿车,B,轿车,C,舒适型,100,150,z,标准型,300,450,600,课堂互动讲练,按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取,50,辆，其中有,A,类轿车,10,辆,(1),求,z,的值；,(2),用分层抽样的方法在,C,类轿车中抽取一个容量为,5,的样本将该样本看成一个总体，从中任取,2,辆，求至少有,1,辆舒适型轿车的概率；,课堂互动讲练,(3),用随机抽样的方法从,B,类舒适型轿车中抽取,8,辆，经检测它们的得分如下：,9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,，把这,8,辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过,0.5,的概率,【思路点拨】,(1),利用比例值相等；,(2),列举出可能的事件结果，再计算；,(3),求出样本平均数，观察得分分值，找出满足题意的事件,课堂互动讲练,【,解】,(1),设该厂这个月共生产轿车,n,辆，,由题意，得,，所以,n,2000,，,则,z,2000,100,300,150,450,600,400.4,分,课堂互动讲练,(2),设所抽样本中有,a,辆舒适型轿车，,由题意，得,，则,a,2.,因此抽取的容量为,5,的样本中，有,2,辆舒适型轿车，,3,辆标准型轿车用,A,1,，,A,2,表示,2,辆舒适型轿车，用,B,1,，,B,2,，,B,3,表示,3,辆标准型轿车，用,E,表示事件,“,在该样本中任取,2,辆，其中至少有,1,辆舒适型轿车,”,，,6,分,课堂互动讲练,则基本事件空间包含的基本事件有：,(,A,1,，,A,2,),，,(,A,1,，,B,1,),，,(,A,1,，,B,2,),，,(,A,1,，,B,3,),，,(,A,2,，,B,1,),，,(,A,2,，,B,2,),，,(,A,2,，,B,3,),，,(,B,1,，,B,2,),，,(,B,1,，,B,3,),，,(,B,2,，,B,3,),，共,10,个，,事件,E,包含的基本事件有：,(,A,1,，,A,2,),，,(,A,1,，,B,1,),，,(,A,1,，,B,2,),，,(,A,1,，,B,3,),，,(,A,2,，,B,1,),，,(,A,2,，,B,2,),，,(,A,2,，,B,3,),共,7,个，,故,P,(,E,),，即所求概率为,.10,分,课堂互动讲练,(3),样本平均数,(9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2),9.,设,D,表示事件,“,从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过,0.5”,，则基本事件空间中有,8,个基本事件，事件,D,包含的基本事件有：,9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,，共,6,个，,12,
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