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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.4,方 差,第,3,章 数据的集中趋势和,离散程度,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,3.4 方 差第3章 数据的集中趋势和课程讲授新知导,1,知识要点,1.,极差,2.,方差,知识要点1.极差2.方差,2,新知导入,看一看：,在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类,刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据离散程度的量，其中最重要的就是方差,.,本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义,并运用方差解决问题,.,新知导入看一看：在统计学中，除了平均,3,课程讲授,1,极差,问题,1,：,乒乓球的标准直径为,40mm.,质检,部门抽取了,A,厂生产的,10,只乒乓球，对,其直径进行检测，结果如下（单位：,mm,）：,40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1.,定义：,上述数据中，最大值为,40.2mm,，最小值为,39.8mm,，最大值与最小值的差为,40.2-39.8=0.4(mm).,我们把这样的差叫做,极差,.,课程讲授1极差问题1：乒乓球的标准,4,课程讲授,1,极差,问题,1,：,质检部门又抽取了,B,厂生产的,10,只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：,mm,）：,40.0,40.2,39.8,40.1,39.9,40.1,39.9,40.2,39.8,40.0.,这组数据的极差是多少？,40.2-39.8=0.4(mm),课程讲授1极差问题1：质检部门又抽,5,课程讲授,2,方差,问题,1,：,通过计算发现，上述两组数据的极差都是,0.4 mm,.,怎样比较这两组数据的离散程度呢？,为了直观地看出,A,、,B,两厂生产的乒乓球直径的情况，我们把这两组数据画成下面的两幅图,40.3,40.2,39.7,40.1,40.0,39.9,39.8,40.3,40.2,39.7,40.1,40.0,39.9,39.8,课程讲授2方差问题1：通过计,6,课程讲授,2,方差,问题,1,：,比较上面的两幅图可以看出，,B,厂生产的乒乓球直径的离散程度较大,A,厂生产的乒乓球直径的离散程度较小,.,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？,为了刻画一组数据离散程度的大小，可以采用很多方法,.,统计中常采用计算,方差,的方,法,.,课程讲授2方差问题1：比,7,课程讲授,2,方差,定义：,设有,n,个数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是,，我们用这些值的平均数，即,来衡量这组数据的离散程度大小，并把它叫作,这组数据的,方差,记作,s,2,课程讲授2方差定义：设,8,课程讲授,2,方差,归纳：,方差的意义,方差,用来衡量一组数据的离散程度大小,(,即这组数据偏离平均数的大小,).,方差,越大,，数据的离散程度,越大；,方差,越小,，数据的离散程度,越小,课程讲授2方差 归纳：方差的意义,9,课程讲授,2,方差,问题,1,：,下面我们利用方差公式分析,A,、,B,两厂生产的乒乓球直径的离散程度,两组数据的平均数分别是：,课程讲授2方差问题1：,10,课程讲授,2,方差,问题,1,：,两组数据的方差分别是：,由,，,可以推断,A,厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，,A,厂生产的乒乓球质量比较稳定,课程讲授2方差问题1：,11,课程讲授,2,方差,例,1,在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧,天鹅湖,参加表演的女演员的身高,(,单位：,cm,),如表所示,.,甲,163,164,164,165,165,166,166,167,乙,163,165,165,166,166,167,168,168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,课程讲授2方差例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团,12,课程讲授,2,方差,例,1,甲、乙两团演员的身高平均数分别是,解：,方差分别是,由,s,2,甲,s,2,乙,可知,，,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐,.,课程讲授2方差例1 甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差,13,课程讲授,2,方差,练一练：,（中考,自贡）,对于一组统计数据,3,，,3,，,6,，,5,，,3.,下列说法错误的是,(,),A,众数是,3 B,平均数是,4,C,方差是,1.6 D,中位数是,6,D,课程讲授2方差 练一练：（中考自贡）对于一组统计数据3，3,14,课程讲授,2,方差,归纳：,在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方,差是反映数据的离散程度大小的量，通过比较方差的大,小来解决问题,课程讲授2方差 归纳：在比较两组数据时，一般先看平,15,课程讲授,2,方差,练一练：,（中考,岳阳）,现有甲、乙两个合唱队，队员的平,均身高为,170 cm,，方差分别是,s,2,甲,，,s,2,乙,，且,s,2,甲,s,2,乙,，则两个队的队员的身高较整齐的是,(,),A,甲队,B,乙队,C,两队一样整齐,D,不能确定,B,课程讲授2方差练一练：（中考岳阳）现有甲、乙两个合唱队，队,16,随堂练习,1.,（中考,通辽）,若数据,10,，,9,，,a,，,12,，,9,的平均数是,10,，则这组数据的方差是,(,),A,1 B,1.2,C,0.9 D,1.4,B,随堂练习1.（中考通辽）若数据10，9，a，12，9的平均,17,随堂练习,2.,（中考,南京）,若一组数据,2,，,3,，,4,，,5,，,x,的方差与另一组数据,5,，,6,，,7,，,8,，,9,的方差相等，,则,x,的值为,(,),A,1 B,6,C,1,或,6 D,5,或,6,C,随堂练习2.（中考南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差,18,随堂练习,3.,（中考,枣庄）,下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：,根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择,(,),A,甲,B,乙,C,丙,D,丁,甲,乙,丙,丁,平均数,/cm,185,180,185,180,方差,3.6,3.6,7.4,8.1,A,随堂练习3.（中考枣庄）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运,19,随堂练习,4.,（中考,宁德）,某创意工作室,6,位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为,4 500,元，则下列关于现在,7,位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是,(,),A,平均数不变，方差变大,B,平均数不变，方差变小,C,平均数不变，方差不变,D,平均数变小，方差不变,B,随堂练习4.（中考宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所,20,课堂小结,方差,方差：,方差,越大,，数据的离散程度,越大；,方差,越小,，数据的离散程度,越小,极 差,课堂小结方差方差：极 差,21,
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