高考数学立体几何考题分析及备考策略

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2023/12/15 Friday,#,理解本质，,夯实基础，聚焦素养,立体几何考题分析及备考策略,目 录,明确要求,高中课程标准,1,分析考点,全国乙卷考题特点,2,备考策略,立体几何备考策略,3,【课程标准】,立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。,（1）本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；,（2）用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；,（3）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；,（4）运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。,内容包括：基本立体图形、基本图形位置关系、*几何学的发展。,【教学提示】,立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。,（1）本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；,（2）用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；,（3）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；,（4）运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。,内容包括：基本立体图形、基本图形位置关系、*几何学的发展。,【考点明细】,【考点明细】,近三年全国乙卷立体几何考点明细,考点全面，题型多样；,要点重复，背景固定；,文理接近，重点突出；,知识平稳，易中有难。,【全国乙卷立体几何试题特点】,【,考点全面,，题型多样】,（,1）,围绕空间几何体的基本结构和度量；,（,2,）,围绕点、线、面之间的位置关系；,（,3,）,围绕空间向量及其在立体几何中的应用,，,全国乙卷立体几何部分考点覆盖全面：,2,021,年全国理科乙卷,（4）三视图回归考查。,【考点全面，,题型多样,】,全国乙卷立体几何单选题、填空题、解答题三种题型全部都有，是高考考查的知识点中题型最丰富的一类。,2,021,年全国文科乙卷,选择题、填空题除开三视图一般不会给出图形。这就要求学生需要具备读题画图的能力和空间想象能力。,【,要点重复,，背景固定】,全国乙卷中的小题以几何体的表面积体积问题为主，也会考到棱长，空间异面直线所成角的计算，平行和垂直的判断，从不避讳主要知识点，关键考点不怕重复。,（,2021,年全国理科乙卷）,（,2022,年全国理科乙卷）,（,2023,年全国理科乙卷）,（,2023,年全国理科乙卷）,【要点重复，,背景固定,】,全国乙卷中的立体几何题目的背景或载体以数学课程学习情景为主，较少涉及实际应用，文化素养，然而这却是新课标卷的一个特点，复习备考中要注意。,（,2021,年全国理科乙卷）,（,2022,年全国理科乙卷）,（,2023,年全国理科乙卷）,【,文理接近，,重点突出】,全国乙卷在立体几何的考查中，文科和理科考题基本一致，某些题目文科试卷会出现，理科也会出现。尤其是,2022,年小题完全一样。,（,2022,年全国乙卷理科,9,题，文科,12,题）,（,2022,年全国乙卷理科,7,题，文科,9,题）,（,2022,年全国乙卷文科）,（,2022,年全国乙卷理科）,【文理接近，,重点突出,】,全国理科乙卷对立体几何解答题的考查角度基本一致，第一问主要考查空间中点、线、面的位置关系，将平行垂直关系作为考查的重点，后一问考查空间几何量（空间角）的计算。属于中等难度。,2023,年立体几何第三问不易建系，不易取点，思维较高，计算明显增大。因此，平时的教学中不能只单单教会空间直角坐标系法，还要让学生掌握立体几何法。,（,2022,年全国乙卷理科）,（,2023,年全国乙卷理科,19,）,（,2022,年全国乙卷理科）,【知识平稳，易中有难】,立体几何作为必考知识点，同时也是高频考点，近几年来全国乙卷总体一直比较平稳，考查知识结构稳定，命题背景固定，但考查的频次和比重在加大，从两小一大，逐渐变为三小一大，难度也有所提升，,对学生空间想象，逻辑推理能力，数学运算能力提出了更高要求。,【知识平稳，易中有难】,交点个数,四翼：怎么考？,基础性,综合性,应用性,创新性,核心价值,学科素养,关键能力,必备知识,四层：考什么？,回归教材，理解本质；,研究真题，把握方向；,知识平稳，易中有难。,【全国乙卷立体几何试题特点】,夯实基础，强化典型；,【复习备考策略】,一、回归教材，理解本质,1.,阅读教材，明晰概念,教材是知识、思想、方法的重要载体，是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源。高考备考期间，应该要求学生阅读教材，首先明确立体几何中的相关概念，掌握概念的本质，尤其是易混淆的概念。,【复习备考策略】,一、回归教材，理解本质,2.,阅读教材，理解知识的形成,北师大版必修,2,阅读教材重温知识的形成过程，,弄清知识的来龙去脉，,特别要重视教材中的重要公式和定理的推导过程，帮助学生更深入地理解,记忆，应用公式和定理。,【复习备考策略】,一、回归教材，理解本质,3.,阅读教材，建立知识体系,北师大版必修,2,，,54,页,在熟悉基本知识的基础上，,梳理数学知识间联系、探寻基本的解题思想和方法，构建知识体系，既见树木，又知森林。,北师大版必修,2,，,55,页,【复习备考策略】,二、研究真题，把握方向,在科学设计高考命题,“,要依据高校人才选拔要求和国家课程标准,”,的大前提下，,“一核”、“四层”“四翼”的,高考评价体系推动着高考命题的变革，促使高考考查目标由能力立意向素养导向转变。,在复习备考时，既要研做高考题，更要认真思考命题方向和命题原则，明确考什么、怎样考，弄清各个单元的必备知识、关键能力以及承载的学科素养，反映的核心价值，挖掘它们在各个知识点上体现的命题导向。,【复习备考策略】,二、研究真题，把握方向,【复习备考策略】,二、研究真题，把握方向,今年是北师大版,老教材使用的,最后一年，明年不但教材发生变化，我们也会加入新高考。因此，我们在研究老高考题的同时，也应多关注新高考。,【复习备考策略】,二、研究真题，把握方向,（,2023,年全国乙卷理科,3,）,【试题分析】,（1）三视图2021年考过，2022年未考，2023年重考，又是新教材删减内容，又容易被忽视，其难度不高，体现了基础性。,（2）本题是一个零件的三视图，要将该零件复原并求其表面积，很好地体现了数学的应用价值。,（3）在零件的复原过程中学生需要细致观察主视图，侧视图，俯视图之间的关系，想象实物的形状，考查了空间想象力及分析问题，解决问题的能力。,【复习备考策略】,二、研究真题，把握方向,（,2023,年全国乙卷理科,8,）,【试题分析】,（1）本题以圆锥为载体考查了圆锥的体积，没有给图，需要学生有一定的绘图的能力。,（2）,试题在考查立体几何基础知识、基本方法的同时，侧重考查考生的构图能力、空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力等关键能力。,【复习备考建议】,三、夯实基础，强化典型,1.,强化定理，熟悉公式,四个公理，八个定理，两种距离，五种角，七个公式。,理解并记忆空间几何体涉及到的公式，公理，性质定理与判定定理，并熟练掌握每一个公理或定理的作用。,2.熟悉基本图形,，会快速画图,要非常了解简单的旋转体和多面体结构，明确相关概念，会快速画出基本图形，能够构建符合题目要求的图形，以便找到内在联系。,高考题在这部分的考查基本上23个小题，而且大多数没有图形，快速的画出符合题目要求的图形显得尤为重要，这就要求学生不仅要学会画图，而且要对常见的图形具有的性质做到“了如指掌”。,3.熟练掌握基本模型,切接模型，正方体模型，长方体模型，在长方体的8个顶点中，任取四个构成的三棱锥模型，外接球模型,【复习备考策略】,三、夯实基础，强化典型,4.,掌握垂直、平行,的常规,方法,平行找中点，垂直作垂线等解题的思路，辅助线的做法。,5.掌握,的,空间角,明确能,空间角的基本概念,，,利用几何法（定义法）和向量法熟练处理简单的空间角问题。,6.,规范书写,掌握几何法或向量法解决空间几何体问题的书写格式，证明条件不落，向量法步骤规范。,7.交汇知识综合应用,能够将立体转化成平面问题，用正余弦定理，比例关系等平面知识求解。,【复习备考策略】,三、夯实基础，强化典型,从试题分析可以看出，高考立体几何题的考查载体，典型几何体为主。所以复习备考中，要以典型的几何体为基础模型，掌握认识和刻画空间几何图形位置关系的一般方法，形成一公理、定义、判定、性质为应用主线的认识模式。,【复习备考策略】,三、夯实基础，强化典型,以长方体为载体，认识和理解空间点、线、面的位置关系；借助长方体，在直观认识空间点、线、面的位置关系基础上，抽象出空间点、线、面位置关系的定义；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线，直线与,平面，平面与平面的平行与垂直关系，并归纳出判定定理。,普通高中数学课程标准,（,2021,年全国理科乙卷）,（,2022,年全国理科乙卷）,（,2023,年全国理科乙卷）,【复习备考策略】,四、凸显本质，聚焦素养,（,2023,年全国乙卷理科,19,）,解法一,方法：作垂线，构造二面角的平面角，用余弦定理求解。,难点：在如何求,DH,的长。,【复习备考策略】,四、凸显本质，聚焦素养,方法：建立空间直角坐标系，先设再求，用长度关系确定关键点的坐标。,难点：难点在空间直角坐标系的建立和方程的求解。,解法二,【复习备考策略】,四、凸显本质，聚焦素养,解法三,方法：基向量法，利用空间向量基本定理。,难点：难点计算量较大，容易出错。,【复习备考策略】,四、凸显本质，聚焦素养,提高数学复习的品位，要从提高思想站位开始。要立足核心素养去培养学生的问题解决能力，要以辩证的观点看待问题，以转化的思想对待问题，以一般性和特殊性去分析问题，始终以空间图形的特征和位置关系作为关键，突出立体几何中“观察、判断、计算、证明”的解题的途径，综合与灵活地应用立体几何的知识、思想方法解决问题。,【结束语】,从202,3,年高考立体几何试题的分析不难得出，立体几何考查的主要内容大都以简单、熟悉的空间几何体为载体.这也是数学课程标准中一再提到的借助长方体来研究问题的初心.因此复习过程中，要充分利用简单几何体模型，研究其典型结构特征，深度挖掘蕴含的空间点、直线、平面之间的位置关系，进而梳理立体几何知识体系，形成解决立体几何问题的基本思维模式.复习备考中要关注立体几何文字语言、符号语言及图形语言之间的转化,要注重通用通法，在深刻理解的基础上融会贯通，灵活运用，举一反三，主动进行探究和深层次学习，而不是把精力放在解题的技巧性上.,谢谢大家！,敬请批评指正！,