正弦量的相量表示法-J课件

ITSM/ITIL,Sino-i Technology Ltd.,Copyright,Sino-i,Technology,Limited,All,rights,reserved,ITSM/ITIL,Sino-i,Technology,Ltd.,Sino-i Technology Ltd.,ITILConfiguration Management,*,ITSM/ITIL,Sino-i Technology Ltd.,Copyright,Sino-i,Technology,Limited,All,rights,reserved,*,1,学习内容：,1.,复数的表示,2.,复数的运算,3.,正弦量的相量表示,2.3,正弦量的相量表示法,1学习内容：2.3 正弦量的相量表示法,2,正弦量的相量表示法,所以先学习复数知识,实质：用复数表示正弦量,2 正弦量的相量表示法所以先学习复数知识实质：用复数表示正,3,2.3.1,复数简介,复数定义：,复数可表示成,A=,a,+,bi,。其中,a,为,复数的,实部,，,b,复数的,为虚部,，称为虚部单位。,但由于在电路中,I,通常表征电流强度，因此常,用,j,表示虚部单位,，,j=,这样复数可表示成,A=,a,+j,b,。,j,b,称为虚数,。,2.3,正弦量的相量表示法,3 2.3.1 复数简介2.3 正弦量的相量表示法,4,复数表示,复数可以在,复平面内用,图形,表示，,也可以用,不同形式的,表达式,表示。,4复数表示复数可以在复平面内用图形表示，,5,下图为复平面图，横轴为实轴,+1,，纵轴为虚轴,j,=,A,=,a,+j,b,为复数，,a,是,A,的实部，,b,是,A,的虚部，,A,与实轴的夹角,称为,辐角,，,r,为,A,的,模,。,复平面介绍,A=,a,+j,b,5下图为复平面图，横轴为实轴+1，纵轴为虚轴 j=复平,6,1.,复数的图形表示,1,）复数用,点表示,A,1,=1+j,A,2,=-3,A,3,=-3-j2,A,4,=3-j,61.复数的图形表示,7,2,）复数用,矢量表示,任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。,矢量的长度称为模，用,r,表示；矢量与实正半轴的夹角称为幅角，用,表示,。,模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。,+1,+j,代数式：,A,=,a,+j,b,极坐标式：,A=r,(,矢量图,),7 2）复数用矢量表示+1+j代数式：A=a+j b(矢量,8,由图可知，复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为,+1,+j,8由图可知，复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为+,9,2.,复数的,四种表达式,(1,）代数式,:,A,=,a,+j,b,(2,）三角函数式：,A,=,r,cos,+j,r,s,i,n,(3,）指数式：由尤拉公式,e,j,=cos,+j s,i,n,，,得,A,=,r e,j,(4,）极坐标式：在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示,A=r,9 2.复数的四种表达式,10,【,补充例题,】,写出,1,，,-1,，,j,，,-j,的极坐标式，,并在复平面内做出其矢量图。（参见课本,P36,下至,P37,上）,解,：,1,）,复数,1,的实部为,1,，虚部为,0,，,其极坐标式为,1=10,；,2,）,复数,-1,的实部为,-1,，虚部为,0,，,其极坐标式为,-1=1180,；,（,A=,a,+j,b,）,10【补充例题】写出1，-1，j，-j的极坐标式，,11,【,补充例题,1】,写出,1,，,-1,，,j,，,-j,的极坐标式，,并在复平面内做出其矢量图。,（参见课本,P36,下至,P37,上）,解：,3,）,复数,j,的实部为,0,，虚部为,1,，,其极坐标式为,j=190,；,4,）,复数,-j,的实部为,0,，虚部为,-1,，,其极坐标式为,j=1-90,。,（,A=,a,+j,b,）,11【补充例题1】写出1，-1，j，-j的极坐标式，,12,3.,复数的四则运算 （,P35,）,1,）,加减运算,设有两个复数分别为,A,=,a,1,+j,b,1,=,r,1,1,B,=,a,2,+j,b,2,=,r,2,2,则,A,B,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),一般情况下，,复数的加减运算应把复数写成代数式。,123.复数的四则运算 （P35）,13,复数的加减运算还可以用,做图法,进行：,用,平行四边形法则与三角形法则,（参见课本,P35,36,）,13复数的加减运算还可以用做图法进行：,14,2,）,乘除运算,（,P36,）,设有两个复数,A,=,r,1,1,B,=,r,2,2,则,A,B,=,r,1,r,2,(,1,+,2,),一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。,142）乘除运算 （P36）一般情况下，复数的,15,2.3.2,正弦量的相量表示法,1.,旋转因子,：,把,模为,1,，幅角为,的复数,称为旋转因子，即,e,j,=1,。,取任意复数,A,=,r,1,=,r,1,1,，则,A,1,=,r,1,(,1,+,),即,任意复数乘以旋转因子后，其模不变，幅角在原来的基础上增加了,，这就相当于把该复数逆时针旋转了,角,。见图。,15 2.3.2 正弦量的相量表示法,16,正弦量的产生,如图所示,设,=,t,是一个随时间匀速变化的角，其角速度为,，复数为,A,=,U,m,u,，,A,匀速旋转后可惟一对应一正弦量：,U,m,u,U,m,sin(,t,+,u,),16正弦量的产生 如图所示,设=t是一个随时间匀速变化的,17,2,、正弦量的相量表示法,（课本,P37,）,正弦电流,i,=Im,sin(,t,+,i,),与复数,Im,i,是相互对应的关系，可,用复数,I,m,i,来表示正弦电流,i,，,记为：,并,称其为,相量,。,172、正弦量的相量表示法（课本P37）,18,正弦量,相量,18正弦量相量,19,有效值相量,包含幅度与相位信息。,有效值,1,）,.,表示,正弦量的复数称为,相量,。若,其,幅度用最大值表示，则为,幅值相量,：,最大值,1,、,正弦量,相量的两种形式,2,）,.,实际应用中幅度更多采用有效值，则为,有效值相量,：,正弦量的相量表示法,小结,19 有效值相量 包含幅度与相位信息。,20,设正弦量,:,电压的有效值相量,用相量表示,:,相量的模,=,正弦量的有效值,相量辐角,=,正弦量的初相角,2,、,正弦量相量的书写方式,20设正弦量:电压的有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的,21,3,、,由于,正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量,，故,角频率,这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，,只在结果中补上即可,。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素。,（课本,P37,）,213、,22,4,、,正弦量的相量表示法中，在,表示相量的大写字母上打点“,”,是为了与一般的复数相,区别,。,（课本,P37,）,224、,23,5,、,用一个复数表示一个正弦量的意义,在于：,把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，,使正弦交流电路的计算问题简化,。,（课本,P37,）,235、,24,6,、,需要强调的是：,1,）,只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算,，才能画在同一个复平面上。,2,）,画在同一个复平面上表示相量的图称,为,相量图,。,（课本,P37,）,246、,25,【,例,】,写出下列相量对应的正弦量。,(,见课本,P37,例,2.10),（,1,）,(2),解：,(1),（,2,）,25【例】写出下列相量对应的正弦量。(见课本P37 例2.,26,波形图,瞬时值,相量图,复数,符号法,小结：,1,、正弦波的四种表示法,T,i,26波形图瞬时值相量图复数小结：1、正弦波的四种表示法 Ti,27,2,、符号说明,瞬时值,-,小写,u,、,i,有效值,-,大写,U,、,I,相量（复数）,-,大写,+,“,.,”,最大值,-,大写,+,下标,272、符号说明瞬时值-小写u、i有效值-大,28,作业题：,P65 2.2 2.3 2.10 2.11(1)(3),28作业题：,29,29,