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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第二单元,函 数,第6讲,函数的性质一,理解函数的单调性及其几何意义，掌握判断函数单调性的根本方法，并能利用函数的单调性解题，掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题.,因为奇、偶函数的定义域关于原点对称，所以p+q=,0,.,1.假设偶函数f(x)的定义域是p，q，那么p+q=.,0,2.,给出下面四个函数：,f,(,x,)=,x,3,;,f,(,x,)=sin,x,+tan,x,;,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,ab,0)；,f,(,x,)=lg +,x,.,其中是奇函数的有(),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,利用定义判断奇偶性，易知是奇函数，选,C,.,3.,下面四个命题：,偶函数的图象一定与,y,轴相交；,奇函数的图象一定过原点；,偶函数的图象关于,y,轴对称；,既是奇函数又是偶函数的函数一定是,f,(,x,)=0(,x,R,).,其中正确命题的个数是(),A,A.1 B.2 C.3 D.4,是错的，举反例：,f,(,x,)=,x,-2,是偶函数，图象关于,y,轴对称，但与,y,轴没有交点;是错的,举反例：,f,(,x,)=是奇函数,图象不过原点；是正确的;是错的,举反例:,f,(,x,)=0，,x,-1,1既是奇函数又是偶函数，但是只要定义域不同,就是不同的函数.,5.,(1),函数,f,(,x,)=2,x,2,-3,x,+1的单调递增区间是,；,(2),函数,f,(,x,)=|2,x,2,-3,x,+1|的单调递增区间是,；,(3),函数,f,(,x,)=的单调递增区间是,.,4.(2021惠州模拟)给出以下四个函数：f(x)=x+1;f(x)=;f(x)=x2;f(x)=sinx.,其中在(0,+)上是增函数的有(),C,A.0个 B.个 C.个 D.个,1,+),+),和1,+),(1),显然递增区间为 ,+).,(2),函数,f,(,x,)=|2,x,2,-3,x,+1|的图象如图,递增区间是 ,和1,+).,(3),对于f(,x,)=,定义域是1,+)(-,.利用复合函数的单调性知，递增区间是1,+).,1.函数的单调性及其几何意义,一般的，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时，(1)假设都有f(x1)f(x2),那么称f(x)在区间D上是增函数；(2)假设都有f(x1)f(x2)，那么称f(x)在区间D上是减函数.它的等价形式,即假设x1、x2a,b,那么,0,f,(,x,),在区间,a,b,上是,;,0,f,(,x,),在区间,a,b,上是增函数；,(,x,1,-,x,2,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),0)的单调性.,题型二,函数的单调性,例2,注意到该函数解析式的结构特点是“增函数+减函数的形式，不能直接确定增减性，需一边分析、讨论，一边论证，所以可考虑使用函数单调性的定义或求导数的方法来判断.,方法一定义法.,由于函数的定义域为x|xR且x0,且f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，因此可先讨论f(x)在(0,+)上的单调性.,设0 x10,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,所以,f,(,x,)在(0,上是减函数.,当 ,x,1,x,2,时，恒有0 1,此时,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以,f,(,x,)在 ,+)上是增函数.,因为,f,(,x,)为奇函数，所以,f,(,x,)在(-,-和 ,+)上是增函数，在-,0)和(0,上是减函数.,(方法二)导数法.,由于函数的定义域为x|xR且x0，且f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，因此可先讨论f(x)在0，+上的单调性.,对函数求导数,得f(x)=1-.,令f(x)0，即1-0，解得x ，,所以f(x)在 ,+)上是增函数.,令f(x)0，可得00)的性质，只需保证 =4,即2b=16,得b=4.,如果函数,y,=,x,+在(0,4上是减函数，在4,+)上是增函数,求实数,b,的值.,题型三 函数单调性的综合应用,例3,函数y=loga(2-ax)在0,1上是关于x的减函数，那么a的取值范围是(),B,A.(0,1)B.(1,2),C.(0,2)D.2,+),(方法一)注意到参数a0,所以内层函数u=2-ax在0,1上是减函数，根据复合函数单调性的判断方法，知外层函数y=logau必为增函数，因此a1.又内层函数u=2-ax在0,1上必须保证函数值均大于0，只需其最小值uminu(1)=2-a0,从而a0在0,1上恒成立，,故只需2-a0,所以a2.,要使y=loga(2-ax)在0,1上是关于x的减函数,必须y0,2-ax0,所以logae0,所以a1.,综上可知,a(1,2)，应选B.,函数单调性问题首先应考虑定义域；含参数函数的单调性问题中，定义域与参数是相互制约的；复合函数的单调性可适当采用导数法来求.,函数f(x)=(a).,(1)假设a0,那么f(x)的定义域为 ;,(2)假设f(x)在(0,1上是减函数，那么实数a的取值范围是 .,3,a,a,(-,0)(1,3,(1)由3-ax0且a0，得x .,(2)(方法一)fx在(0,1上有意义，故3-ax在(0,1上恒大于或等于0,只需3-a0，所以a.,(影响f(x)单调性的两大要素为：a-1的符号，即a与1的大小；a与0的大小.故需分类讨论),当a0时，f(x)在(0,1上为减函数；,当a=0时，f(x)在(0,1上无单调性;,3,a,当0,a,1时，,f,(,x,)在(0,1上为增函数；,当1,a,时，,f,(,x,)在(0,1上为减函数.,综上可知，,a,(-,0)(1,3,.,(方法二)导数法.,由方法一知，,a,3.,由,f,(,x,)=.0,所以,a,1.,故,a,的取值范围为,a,|,a,0或1,a,3,.,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.,(1)求a,b的值；,(2)假设对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围.,(1),因为,f,(,x,)是奇函数，所以,f,(0)=0,即 =0，得,b,=1，所以,f,(,x,)=.,又由,f,(1)=-,f,(-1),知 =，得a=2.,故,a,=2,b,=1,.,此题主要考查函数的综合应用，利用函数的奇偶性、单调性解决问题.,(2),(方法一)由(1)知,f,(x)=+,易知,f,(,x,)在(-,+)上为减函数.又因为,f,(,x,)是奇函数，从而不等式,f,(,t,2,-2,t,)+,f,(2,t,2,-,k,)0等价于,f,(,t,2,-2,t,),k,-2,t,2,，即对一切,t,R,，3,t,2,-2,t,-,k,0,从而判别式=4+12,k,0,k,-.,故,k,的取值范围为,(-,),.,1,3,-,(方法二由(1)知f(x)=.,又由题设条件得 +0,即(22t2-k+1+2)(1-2t2-2t)+(2t2-2t+1+2)(1-22t2-k)1.,因为底数21,故3t2-2t-k0.,上式对一切tR均成立，,从而判别式=4+12k0 k0,那么当nN*时,有(),学例2,C,A.,f,(-,n,),f,(,n,-1),f,(,n,+1)B.,f,(,n,-1),f,(-,n,),f,(,n,+1),C.,f,(,n,+1),f,(-,n,),f,(,n,-1)D.,f,(,n,+1),f,(,n,-1),f,(-,n,),由，f(x)在(-,0上单调递增.又f(x)是偶函数，所以f(x)在0,+)上单调递减.因为f(-n)=f(n)，n-1nn+1，所以f(n+1)f(-n)f(n-1)，选C.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,
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