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*,冀教版七年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,冀教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用,第,2,课时 完全平方公式,8.5,乘法公式,第八章 整式的乘法,第2课时 完全平方公式 8.5 乘法公式第八章 整式的乘法,学习目标,1.,理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、,几何解释,.,（重点）,2.,灵活应用完全平方公式进行计算,.,（难点）,学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、,导入新课,情境引入,一块边长为,a,米的正方形实验田，因需要将其边长增加,b,米,.,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,a,b,b,直接求：总面积,=,（,a+b)(a+b),间接求：总面积,=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（,a+b)2=a2+2ab+b2,导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长,讲授新课,完全平方公式,一,问题,1,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）（,p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p2+2p+1,（,2,）（,m+2)2=(m+2)(m+2)=.,m2+4m+4,（,3,）（,p-1)2=(p-1)(p-1)=.,p2-2p+1,（,4,）（,m-2)2=(m-2)(m-2)=.,m2-4m+4,问题,2,根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？,（,a+b)2=.,a2+2ab+b2,（,a-b)2=.,a2-2ab+b2,合作探究,讲授新课完全平方公式一问题1 计算下列多项式的积，你能发现,知识要点,完全平方公式,（,a+b)2=.,a2+2ab+b2,（,a-b)2=.,a2-2ab+b2,也就是说，两的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式,.,简记为：,“首平方，尾平方，积的,2,倍放中间”,知识要点完全平方公式（a+b)2=,问题,3,你能根据图,1,和图,2,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,图,2,问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?ba,几何解释,:,a,a,b,b,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,（,a+b)2=.,a2+2ab+b2,和的完全平方公式：,几何解释:aabb=+a2ababb2（a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,a,a,ab,b(ab),b,b,(ab)2,几何解释,:,（,a-b)2=.,a2-2ab+b2,差的完全平方公式：,a2abb(ab)=a22ab+b2.=(ab),(a+b)2=a2+2ab+b2.,(a-b)2=a2-2ab+b2.,问题,4,观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：,1.,说一说积的次数和项数,.,2.,两个完全平方式的积有相同的项吗？与,a,b,有,什么关系？,3.,两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与,a,b,有什么关系？它的符号与什么有关？,(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2,公式特征：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,1.,积为二次三项式；,2.,积中两项为两数的平方和；,3.,另一项是两数积的,2,倍，且与两数中间的符号相同,.,公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(1)(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样,典例精析,例,1,运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,；,(a +b)2=a2 +2 ab +b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,；,典例精析例1 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=,(a-b)2=a2 -2 ab +b2,y2,=y2,-y,+,解：,=,+,-2y,(2),(a-b)2=a2 -2 ab +b2,利用完全平方公式计算：,(1)(5,a)2,；,(2)(,3m,4n)2,；,(3)(,3a,b)2.,针对训练,(3)(,3a,b)2,9a2,6ab,b2.,解：,(1)(5,a)2,25,10a,a2,；,(2)(,3m,4n)2,9m2,24mn,16n2,；,利用完全平方公式计算：针对训练(3)(3ab)29a2,(1)1022,；,解：,1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2)992.,992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801.,例,2,运用完全平方公式计算：,方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式,(1)1022；解：1022=(100+2)2=100,利用乘法公式计算：,(1)982,10199,；,(2)20162,20164030,20152.,针对训练,(2016,2015)2,1.,解：,(1),原式,(100,2)2,(100,1)(100,1),1002,400,4,1002,1,395,；,(2),原式,20162,220162015,20152,利用乘法公式计算：针对训练(20162015)21.解,例,3,已知,x,y,6,，,xy,8.,求,:,(1)x2,y2,的值；,(2)(x+y)2,的值,.,36,16,20,；,解：,(1)x,y,6,，,xy,8,，,(x,y)2,x2,y2,2xy,，,x2,y2,(x,y)2,2xy,(2)x2,y2,20,，,xy,8,，,(x+y)2,x2,y2,2xy,20,16,4.,例3 已知xy6，xy8.求:361620,本题要熟练掌握完全平方公式的变式：,x2,y2,(x,y)2,2xy,(x+y)2,2xy,(x,y)2,(x+y)2,4xy.,方法总结,本题要熟练掌握完全平方公式的变式：方法总结,添括号法则,二,a+(b+c)=a+b+c;,a-(b+c)=a-b c.,a+b+c=a+(b+c);,a b c =a (b+c).,去括号,把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：,添括号法则二a+(b+c)=a+b+c;a+,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,;,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）,.,知识要点,添括号法则,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变,例,5,运用乘法公式计算,:,(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,原式,=x+(2y3)x-(2y-3),解,:(1),典例精析,(2),原式,=(a+b)+c2,=x2-(2y-3)2,=x2-(4y2-12y+9),=x2-4y2+12y-9.,=(a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.,例5 运用乘法公式计算:原式=x+(2y3),第,1,小题选用平方差公式进行计算，需要分组,.,分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”,.,第,2,小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算,.,方法总结,第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是,计算：,(1)(a,b,c)2,；,(2)(1,2x,y)(1,2x,y),针对训练,1,4x2,4xy,y2.,解：,(1),原式,(a,b),c2,(a,b)2,c2,2(a,b)c,a2,2ab,b2,c2,2ac,2bc,；,(2),原式,1,(,2x,y)1,(,2x,y),12,(,2x,y)2,计算：(1)(abc)2；针对训练14x24xy,当堂练习,2.,下列计算结果为,2ab,a2,b2,的是,(),A,(a,b)2 B,(,a,b)2,C,(a,b)2 D,(a,b)2,1.,运用乘法公式计算,(a-2)2,的结果是（）,A,a2-4a+4 B,a2-2a+4,C,a2-4 D,a2-4a-4,A,D,当堂练习2.下列计算结果为2aba2b2的是(,3.,运用完全平方公式计算,:,(1)(6a+5b)2=_,；,(2)(4x-3y)2=_,；,(3)(2m-1)2=_,；,(4)(-2m-1)2=_.,36a2+60ab+25b2,16x2-24xy+9y2,4m2+4m+1,4m2-4m+1,4.,由完全平方公式可知：,32,235,52,(3,5)2,64,，运用这一方法计算：,4.3212,8.6420.679,0.6792,_,25,3.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2=_,5.,计算,(1)(3a,b,2)(3a,b,2),；,(2)(x,y,m,n)(x,y,m,n),(2),原式,(x,y),(m,n)(x,y),(m,n),解：,(1),原式,3a,(b,2)3a,(b,2),(3a)2,(b,2)2,9a2,b2,4b,4.,(x,y)2,(m,n)2,x2,2xy,y2,m2,2mn,n2.,5.计算(2)原式(xy)(mn)(xy),6.,若,a+b=5,ab=-6,求,a2+b2,a2-ab+b2.,7.,已知,x+y=8,x-y=4,求,xy.,解：,a2+b2=,（,a+b)2-2ab=52-2(-6)=37,；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：,x+y=8,(x+y)2=64,即,x2+y2+2xy=64;,x-y=4,(x-y)2=16,即,x2+y2-2xy=16;,由,-,得,4xy=48,xy=12.,6.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab)2=a2 2ab+b2,1.,项数、符号、字母及其指数,2.,不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用,结论,3.,弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;,4ab=(a+b)2-(a-b)2.,课堂小结完全平方公式法则注意(ab)2=a2 2ab+,
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