资源描述
,14.1,整,式的乘,法,/,14.1,整,式的乘法,14.1.2,幂,的乘方,人教,版 数学,八,年级 上册,14.1 整式的乘法人教版 数学 八年级 上册,地,球、木星、太阳可以近似地看做是球体,.,木星、太阳的半径分别约是地球的,10,倍和,10,2,倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,导入新知,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星,1.,理解并掌握,幂的乘方法则,.,2.,能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.,素养目标,1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方,10,10,3,边长,2,边长,边长,S,正,请,分别求出下列两个正方形的面积？,幂的乘方的,法则,(,较,简单,的,),S,小,1010,10,2,10,3,10,3,S,正,=(,10,3,),2,探究新知,知识点,1,探究,=,10,6,10103边长2边长边长S正请分别求出下列两个正方形的,请,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填,空,.,观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想,.,(3,2,),3,=_,_,_,=,3,()+()+(,),=,3,(),(),=,3,(),3,2,3,2,3,2,2,2,2,2,3,6,猜想：,(,a,m,),n,=_.,a,mn,探究新知,请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(32)3=_,(,a,m,),n,幂的乘方法则,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,，,n,都是,正整数,),即幂的乘方，底数,_,，指数,_,.,不变,相乘,=,a,m,a,m,a,m,a,m,n,个,a,m,=,a,m,+,m,+,+,m,n,个,m,探究新知,证,明猜想,(am)n幂的乘方法则(am)n=amn即幂的乘方，底数,运算,种类,公式,法则,中运算,计算结果,底数,指数,同底数幂乘法,幂的乘方,乘法,乘方,不变,不变,指数,相加,指数,相乘,a,m,a,n,=a,m+n,探究新知,运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变,例,1,计算：,解,:,(,1)(,10,3,),5,=10,35,=10,15,；,(2)(,a,2,),4,=,a,2,4,=,a,8,；,(3)(,a,m,),2,=,a,m,2,=,a,2,m,；,(3),(,a,m,),2,；,(,4,),(,x,4,),3,=,x,4,3,=,x,12,.,(,1,)(,10,3,),5,；,(,2,)(,a,2,),4,；,(4)(,x,4,),3,；,(6),(,x,),4,3,.,(5),(,x,+,y,),2,3,；,(5),(,x,+,y,),2,3,=,(,x,+,y,),23,=(,x,+,y,),6,；,(6),(,x,),4,3,=,(,x,),43,=,(,x,),12,=,x,12,.,素养考点,1,幂,的乘方的法则的应,用,探究新知,例1 计算：解:(1)(103)5=1035,方法点拨,运,用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意,“,负号,”.,探究新知,方法点拨 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的,1.,计算：,(,10,3,),5,；,(,b,3,),4,；,(,x,n,),3,；,(,x,7,),7,=10,35,=10,15,=,b,34,=,b,12,=,x,3,n,=,x,77,=,x,49,(,x,),3,3,=(,x,),33,=,x,9,(,x,),3,4,=(,x,),34,=(,x,),12,=,x,12,巩固练习,1.计算：=1035=b34=x3n=x77=,(,a,5,),2,表示,2,个,a,5,相乘,，结果没有负号,.,(,a,2,),5,和,(,a,5,),2,的结果相同吗,?,为什么,?,不相同,.,(,a,2,),5,表示,5,个,a,2,相乘,，其结果带有负号,.,n,为偶数,n,为奇偶数,知识点,2,幂的乘方的,法则,(,较,复杂,的,),探究新知,想一想,(a5)2表示2个a5相乘，结果没有负号.(a2)5和,下,面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方,:,(,a,6,),4,=,a,24,(,y,5,),2,2,=_=_,(,x,5,),m,n,=_=_,练一练：,(,y,10,),2,y,20,(,x,5,m,),n,x,5,mn,探究新知,下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=a24,例,2,计算：,(,1,),(,x,4,),3,x,6,;,(,2,),a,2,(,a,),2,(,a,2,),3,a,10,.,解,:,(1),(,x,4,),3,x,6,=,x,12,x,6,=,x,18,；,(,2,),a,2,(,a,),2,(,a,2,),3,a,10,=,a,2,a,2,a,6,a,10,=,a,10,a,10,=,0.,忆一忆有理数混合运算的顺序,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,底数的符号要统一,素养考,点,2,有关幂的乘方的混合运算,探究新知,例2 计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(,方法点拨,与,幂的乘方有关的混合运算中，一般,先算幂的乘方,，再算,同底数幂的乘法,，最后,算加减,，然后,合并同类项,探究新知,方法点拨 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘,2.,计算：,(1,),(,x,3,),4,x,2,；,(,2),2,(,x,2,),n,(,x,n,),2,；,(3,),(,x,2,),3,7,；,(,4,)(,m,),3,2,(,m,2,),4,.,(1),原式,=,x,12,x,2,=,x,14,.,(2),原式,=2,x,2,n,x,2,n,=,x,2n,.,(3),原式,=(,x,2,),21,=,x,42,.,解,：,(4),原式,=(,m,),32,m,24,=,m,6,m,8,=,m,14,.,巩固练习,2.计算：(1)原式=x12 x2(2)原式=2x2,例,3,已知,10,m,3,，,10,n,2,，求下列各式的值,.,(1)10,3,m,；,(2)10,2,n,；,(3)10,3,m,2,n,解：,(1)10,3,m,(10,m,),3,3,3,27,；,(2)10,2,n,(10,n,),2,2,2,4,；,(3)10,3,m,2,n,10,3,m,10,2,n,27,4,108,.,方法总结：,此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可,.,素养考点,3,指数中含有字母的幂的乘方的计算,探究新知,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.解：(1,(1),已知,x,2,n,3,，求,(,x,3,n,),4,的值；,(2),已知,2,x,5,y,3,0,，求,4,x,32,y,的值,解：,(1)(x,3,n,),4,x,12,n,(,x,2,n,),6,3,6,729.,(2),2,x,5,y,3,0,，,2,x,5,y,3,4,x,32,y,(2,2,),x,(2,5,),y,2,2,x,2,5,y,2,2,x,5,y,2,3,8.,3.,完成下列题,目：,巩固练习,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5,例,4,比较,3,500,4,400,5,300,的大小,.,解析：,这三个幂的,底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是,100,的倍数,可,以考虑逆用幂的乘方法则,.,解,:,3,500,=(,3,5,),100,=,243,100,4,400,=(,4,4,),100,=,256,100,5,300,=(5,3,),100,=,125,100,.,256,100,243,100,125,100,4,400,3,500,5,300,.,素养考点,4,幂的大小的比较,探究新知,例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个,方法点拨,比,较底数大于,1,的幂的大小的方法有两种,:,1.,底数,相同,指数越大,幂就越大,;,2.,指数,相同,底数越大,幂就越大,.,故,在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其,转化为同底数的幂,或,同指数的幂,，然后再进行大小比较,.,探究新知,方法点拨 比较底数大于1的幂的大小的方法有,4.,比较大小：,2,33,_3,22,2,33,=(2,3,),11,=8,11,3,22,=(3,2,),11,=9,11,8,11,9,11,，,2,33,3,22,巩固练习,解析：,4.比较大小：233_322233=(23)11=8,1,.,(,2018,南京,),计算,a,3,(,a,3,),2,的结果,是,(,),A,a,8,B,a,9,C,a,11,D,a,18,连接中考,巩固练习,2,.,(,2018,大庆,),若,2,x,=5，2,y,=3，则2,2,x,+,y,=,_,解析：,2,x,=5，2,y,=3，,2,2,x,+,y,=,(,2,x,),2,2,y,=5,2,3=75,B,75,1.(2018南京)计算a3(a3)2的结果是()连,1,(,2018,淮,安,)(,a,2,),3,=,2,.,下,列各式的括号内，应填入,b,4,的是,(),A,b,12,(,),8,B,b,12,(,),6,C,b,12,(,),3,D,b,12,(,),2,C,课堂检测,基础巩固题,a,6,1(2018淮安)(a2)3=2.下列各式的括号,3,下列计算中，错误的是,(),A,(,a,b,),2,3,(,a,b,),6,B,(,a,b,),2,5,(,a,b,),7,C,(,a,b,),3,n,(,a,b,),3,n,D,(,a,b,),3,2,(,a,b,),6,B,4,如果,(9,n,),2,3,12,，那么,n,的值是,(),A,4,B,3 C,2,D,1,B,课堂检测,基础巩固题,3下列计算中，错误的是()B4如果(9n),5,计算：,(1)(10,2,),8,；,(2)(,x,m,),2,；,(3,)(,a,),3,5,(4,)(,x,2,),m,.,解：,(1),(10,2,),8,10,16,.,(2),(,x,m,),2,x,2,m,.,(3,),(,a,),3,5,(,a,),15,a,15,.,(4,),(,x,2,),m,x,2,m,.,基础巩固题,课堂检测,5计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(,6,计算：,(,1)5(,a,3,),4,13(,a,6,),2,；,(2)7,x,4,x,5,(,x,),7,5(,x,4,),4,(,x,8,),2,；,(3)(,x,y,),3,6,(,x,y,),2,9,.,解：,(1),原式,5,a,12,13,a,12,8,a,12,.,(2),原式,7,x,9,x,7,5,x,16,x,16,3,x,16,.,(3),原式,(,x,y,),18,(,x,y,),18,0,.,课堂检测,基础巩固题,6计算：(1)5(a3)413(a6)2；解：(1)原式,已,知,3,x,+4,y,5=0,求,27,x,81,y,的值,.,解,:,3,x,+4,y,5=0,3,x,+4,y,=5,27,x,81,y,=(3,3,),x,(3,4,),y,=3,3,x,3,4,y,=,3,3,x,+4,y,=3,5,=243.,能力提升题,课堂检测,已知3x+4y5=0,求27x81y的值.解:3x+4,已,知,a,=3,55,b,=4,44,c,=5,33,试比较,a,，,b,，,c,的大小,.,解,:,a,=3,55,=(,3,5,),11,=,243,11,b,=4,44,=(4,4,),11,=,256,11,c,=5,33,=(5,3,),11,=,125,11,.,256243125,bac,.,拓广探索题,课堂检测,已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大,幂的乘方,法则,(,a
展开阅读全文