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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,2,讲 空间点、线、面的位置关系,1,考情分析,总纲目录,考点一 空间线、面位置关系的判断,考点二 空间线面平行、垂直关系的证明,考点三 平面图形的翻折问题,3,考点一空间线、面位置关系的判断,典型例题,(2016课标全国,14,5分),是两个平面,m,n,是两条直线,有下列四个命,题:,如果,m,n,m,n,那么,.,如果,m,n,那么,m,n,.,如果,m,那么,m,.,如果,m,n,那么,m,与,所成的角和,n,与,所成的角相等.,其中正确的命题有,.(填写所有正确命题的编号),参考答案,解析,对于命题,可运用长方体举反例证明其错误:,如图,不妨设,AA,为直线,m,CD,为直线,n,ABCD,所在的平面为,ABC,D,所在,的平面为,显然这些直线和平面满足题目条件,但,不成立.,命题正确,证明如下:设过直线,n,的某平面与平面,相交于直线,l,则,l,n,由,m,知,m,l,从而,m,n,结论正确.,由平面与平面平行的定义知命题正确.,由平行的传递性及线面角的定义知命题正确.,方法归纳,判断空间线、面位置关系的常用方法,(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断解决问,题;,(2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察,线、面位置关系,并结合有关定理进行判断.,跟踪集训,1.(2017湖南湘中名校高三联考)已知,m,n,是两条不同的直线,是三个,不同的平面,下列命题中正确的是,(),A.若,m,n,则,m,n,B.若,m,m,则,C.若,则,D.若,m,n,则,m,n,参考答案,D对于选项A,两直线可能平行,相交或异面;对于选项B,两平面,可能平行或相交;对于选项C,两平面可能平行或相交;对于选项D,由线,面垂直的性质定理可知结论正确.,2.(2017新疆第二次适应性检测)设,m,n,是不同的直线,是不同的平,面,有以下四个命题:若,则,;,若,m,则,m,;,若,m,m,则,;,若,m,n,n,则,m,.,其中正确命题的序号是,(),A.B.C.D.,参考答案,A对于,因为平行于同一个平面的两个平面相互平行,所以,正确;对于,当直线,m,位于平面,内,且平行于平面,的交线时,满足条,件,但显然此时,m,与平面,不垂直,因此不正确;对于,在平面,内取直,线,n,平行于,m,则由,m,m,n,得,n,又,n,因此有,正确;对于,直线,m,可能位于平面,内,显然此时,m,与平面,不平行,因此不正确.,综上所述,正确命题的序号是,故选A.,考点二空间线面平行、垂直关系的证明,1.直线、平面平行的判定及其性质,(1)线面平行的判定定理:,a,b,a,b,a,.,(2)线面平行的性质定理:,a,a,=,b,a,b,.,(3)面面平行的判定定理:,a,b,a,b,=,P,a,b,.,(4)面面平行的性质定理:,=,a,=,b,a,b,.,2.直线、平面垂直的判定及其性质,(1)线面垂直的判定定理:,m,n,m,n,=,P,l,m,l,n,l,.,(2)线面垂直的性质定理:,a,b,a,b,.,(3)面面垂直的判定定理:,a,a,.,(4)面面垂直的性质定理:,=,l,a,a,l,a,.,典型例题,(2017山东,18,12分)由四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,截去三棱锥,C,1,-,B,1,CD,1,后得,到的几何体如图所示.四边形,ABCD,为正方形,O,为,AC,与,BD,的交点,E,为,AD,的中点,A,1,E,平面,ABCD,.,(1)证明:,A,1,O,平面,B,1,CD,1,;,(2)设,M,是,OD,的中点,证明:平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,证明,(1)取,B,1,D,1,的中点,O,1,连接,CO,1,A,1,O,1,由于,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是四棱柱,所以,A,1,O,1,OC,A,1,O,1,=,OC,因此四边形,A,1,OCO,1,为平行四边形,所以,A,1,O,O,1,C,.,又,O,1,C,平面,B,1,CD,1,A,1,O,平面,B,1,CD,1,所以,A,1,O,平面,B,1,CD,1,.,(2)因为,AC,BD,E,M,分别为,AD,和,OD,的中点,所以,EM,BD,又,A,1,E,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,所以,A,1,E,BD,因为,B,1,D,1,BD,所以,EM,B,1,D,1,A,1,E,B,1,D,1,又,A,1,E,EM,平面,A,1,EM,A,1,E,EM,=,E,所以,B,1,D,1,平面,A,1,EM,又,B,1,D,1,平面,B,1,CD,1,所以平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,方法归纳,平行关系及垂直关系的转化,空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化,即通过判定定理、性质定,理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.,跟踪集训,1.(2017湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数,学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的,棱台称为刍童.在如图所示的堑堵,ABM,-,DCP,与刍童,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,的组,合体中,AB,=,AD,A,1,B,1,=,A,1,D,1,.,台体体积公式:,V,=,(,S,+,+,S,),h,其中,S,S,分别为台体上、下底面的面,积,h,为台体的高.,(1)证明:直线,BD,平面,MAC,;,(2)若,AB,=1,A,1,D,1,=2,MA,=,三棱锥,A,-,A,1,B,1,D,1,的,体积,V,=,求该组合体的体积.,解析,(1)证明:由题可知,ABM,-,DCP,是底面为直角三角形的直棱柱,AD,平面,MAB,AD,MA,又,MA,AB,AD,AB,=,A,AD,平面,ABCD,AB,平面,ABCD,MA,平面,ABCD,MA,BD,.,AB,=,AD,矩形,ABCD,为正方形,BD,AC,又,MA,AC,=,A,MA,平面,MAC,AC,平面,MAC,BD,平面,MAC,.,(2)设刍童,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,的高为,h,则三棱锥,A,-,A,1,B,1,D,1,的体积,V,=,2,2,h,=,h,=,故该组合体的体积,V,=,1,1+,(1,2,+2,2,+,),=,+,=,.,2.(2017广西三市第一次联考)在四棱锥,P,-,ABCD,中,ABC,=,ACD,=90,BAC,=,CAD,=60,PA,平面,ABCD,E,为,PD,的中点,PA,=2,AB,=2.,(1)求证:,PC,AE,;,(2)求证:,CE,平面,PAB,.,证明,(1)在Rt,ABC,中,AB,=1,BAC,=60,BC,=,AC,=2,取,PC,的中点,F,连接,AF,EF,PA,=,AC,=2,PC,AF,.,PA,平面,ABCD,CD,平面,ABCD,PA,CD,ACD,=90,CD,AC,又,PA,AC,=,A,CD,平面,PAC,又,PC,平面,PAC,CD,PC,EF,是,PCD,的中位线,EF,CD,EF,PC,.,又,AF,EF,=,F,PC,平面,AEF,.,AE,平面,AEF,PC,AE,.,(2)取,AD,的中点,M,连接,EM,CM,则,EM,PA,.,EM,平面,PAB,PA,平面,PAB,EM,平面,PAB,.,在Rt,ACD,中,CAD,=60,AC,=,AM,=2,ACM,=60,而,BAC,=60,MC,AB,.,MC,平面,PAB,AB,平面,PAB,MC,平面,PAB,.,EM,MC,=,M,平面,EMC,平面,PAB,.,CE,平面,EMC,CE,平面,PAB,.,考点三平面图形的翻折问题,典型例题,(2016课标全国,19,12分)如图,菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,点,E,F,分别在,AD,CD,上,AE,=,CF,EF,交,BD,于点,H,.将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,的位置.,(1)证明:,AC,HD,;,(2)若,AB,=5,AC,=6,AE,=,OD,=2,求五棱锥,D,-,ABCFE,的体积.,解析,(1)证明:由已知得,AC,BD,AD,=,CD,.,又由,AE,=,CF,得,=,故,AC,EF,.,由此得,EF,HD,EF,HD,所以,AC,HD,.,(2)由,EF,AC,得,=,=,.,由,AB,=5,AC,=6得,DO,=,BO,=,=4.所以,OH,=1,D,H,=,DH,=3.,于是,OD,2,+,OH,2,=(2,),2,+1,2,=9=,D,H,2,故,OD,OH,.,由(1)知,AC,HD,又,AC,BD,BD,HD,=,H,所以,AC,平面,BHD,于是,AC,OD,.又由,OD,OH,AC,OH,=,O,所以,OD,平面,ABC,.,又由,=,得,EF,=,.五边形,ABCFE,的面积,S,=,6,8-,3=,.,所以五棱锥,D,-,ABCFE,的体积,V,=,2,=,.,方法归纳,平面图形翻折问题的求解方法,(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变和不变,一般情,况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是,解决问题的突破口.,(2)在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形.,跟踪集训,(2017合肥第二次教学质量检测)如图,平面五边形,ABCDE,中,AB,CE,且,AE,=2,AEC,=60,CD,=,ED,=,cos,EDC,=,.将,CDE,沿,CE,折起,使点,D,到点,P,的位置,且,AP,=,得到四棱锥,P,-,ABCE,.,(1)求证:,AP,平面,ABCE,;,(2)记平面,PAB,与平面,PCE,相交于直线,l,求证:,AB,l,.,证明,(1)在,CDE,中,CD,=,ED,=,cos,EDC,=,由余弦定理得,CE,=2.,连接,AC,AE,=2,AEC,=60,AC,=2.又,AP,=,在,PAE,中,PA,2,+,AE,2,=,PE,2,即,AP,AE,.同理,AP,AC,.而,AC,平面,ABCE,AE,平面,ABCE,AC,AE,=,A,故,AP,平面,ABCE,.,(2),AB,CE,且,CE,平面,PCE,AB,平面,PCE,AB,平面,PCE,.,又,AB,平面,PAB,平面,PAB,平面,PCE,=,l,AB,l,.,1.(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥,A,-,BCD,中,AB,AD,BC,BD,平面,ABD,平面,BCD,点,E,F,(,E,与,A,D,不重合)分别在棱,AD,BD,上,且,EF,AD,.,求证:(1),EF,平面,ABC,;,(2),AD,AC,.,随堂检测,24,证明,(1)在平面,ABD,内,因为,AB,AD,EF,AD,所以,EF,AB,.,又因为,EF,平面,ABC,AB,平面,ABC,所以,EF,平面,ABC,.,(2)因为平面,ABD,平面,BCD,平面,ABD,平面,BCD,=,BD,BC,平面,BCD,BC,BD,所以,BC,平面,ABD,.,因为,AD,平面,ABD
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