绝对值三角不等式及其应用课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绝对值不等式,绝对值不等式,关于绝对值还有什么性质呢,?,关于绝对值还有什么性质呢?,绝对值三角不等式,绝对值三角不等式,实数,a,的,绝对值,|a|,的几何意义是：表示数轴上坐标为,a,的点,A,到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数,a,b,在数轴上的对应点分别为,A,、,B,，那么,|a-b|,的几何意义是：,根据绝对值的定义，实数,a,的,绝对值,|a|,有明确的几何意义：,A,、,B,两点间的距离即线段,AB,的长度。,OaAx|a|xABab|a-b|任意两个实数a,b在数轴上,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|,等之间的关系：,分,ab0,和,ab0,时，如下图可得,|a+b|=|a|+|b|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,（,2,）当,ab0,b0,，如下图可得：,|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果,a0,，如下图可得：,|a+b|a|+|b|,a+b,a,b,x,O,（,3,）如果,ab=0,，则,a=0,或,b=0,，易得：,|a+b|=|a|+|b|,（2）当ab0,b0，如下,定理,1,如果,a,b,是实数，则,|a+b|,|a|+|b|,当且仅当,ab0,时，等号成立。,探究,如果把定理,1,中的实数,a,b,分别换成向量,a,b,能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？,x,定理1 如果a,b是实数，则探究 如果把定,为了更好地理解定理,1,，我们再从代数推理的角度给出证明,由于定理,1,与三角形之间的这种关系，我们称,|a+b|,|a|+|b|,这个不等式为,绝对值三角不等式。,为了更好地理解定理1，我们再从代数推理的角度给出证明由于定理,证明,:1,0,.,当,ab,0,时,2,0,.,当,ab,0,时,综合,1,0,2,0,知定理成立,.,定理,1,的代数证明：,证明:10.当ab0时,20.当ab0时,综,探究,你能根据定理,1,的研究思路，探究一下,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|,等之间的其他关系吗？例如：,|a|-|b|,与,|a+b|,，,|a|+|b|,与,|a-b|,，,|a|-|b|,与,|a-b|,等之间的关系。,|a|-|b|a+b|,|a|+|b|a-b|,|a|-|b|a-b|.,如果,a,b,是实数，那么,|a|-|b|ab|a|+|b|,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,以上讨论了关于两个实数的绝对值不等式，这是最基本、最重要的绝对值不等式。根据这样的思想方法，我们可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式问题,以上讨论了关于两个实数的绝对值不等式，这是最基本、最重要的绝,定理,2,如果,a,b,c,是实数，那么,|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当,(a-b)(b-c)0,时，等号成立。,证明：根据绝对值三角不等式有,|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|,当且仅当,(a-b)(b-c)0,时，等号成立。,B,定理2 如果a,b,c是实数，那么证明：根据绝对值,绝对值三角不等式的应用,绝对值三角不等式的应用,证,:,证明：,|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|,=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|2,+3,=5,.,所以,|2x+3y-2a-3b|5,.,证:证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(,例,2,两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第,10km,和第,20km,处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？,分析：,假设生活区建在公路路碑的第,xkm,处，两个施工队每天往返的路程之和为,S(x)km,，则有,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两,