相似三角形的判定ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1 相似三角形的判定,27.2.1 相似三角形的判定,1,相似多边形的判定,：,回顾：,对应角相等，对应边的比相等,的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等两个条件要,2,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是,相似三角形,.,相似三角形的判定:,A,C,B,A,C,B,ABC,ABC,2、,ABC与ABC相似比为,k,则ABC与ABC相似比为,符号语言：,在,ABC,和,ABC中，,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三,3,对应角_,对应边,的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,成比例,相似三角形的,各对应边,。,对应角相等,成比例,A=D,B=E,C=F,回顾,6,6,A,ABC,DEF,B,C,D,F,E,相似比,:,=k,k,1,两三角形相似,k,=1,两三角形全等,对应角_,对应边的两个三角形,4,当两个三角形的相似比为,1,时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。,相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,思考：,当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等,5,如图，任意画两条直线,l,1,、,l,2,再画三条与,l,1,、l,2,相交的平行线,l,3,、l,4,、l,5,.,分别度量,l,3,、l,4,、l,5,在,l,1,上截得的两条线段,AB,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,EF,的长度，相等吗？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,任意平移l,5，,再度量,AB,BC,，,DE,EF,的长度.,相等吗？,新课导入,探究1,ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移l5，再,6,事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到,相等，,还可以得到:,平行线分线段成比例定理：,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.,事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到 相等,7,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,.,.,.,.,.,.,.,.,形象记忆,ABCDEFl1l3l2.形象记忆,8,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,3,?,4,2,例一,（平行线分线段成比例,定理）,6,BC,=,4,2,BC,3,即,=,EF,DE,BC,AB,=,/l,/l,l,解：,3,2,1,Q,ABCDEFl1l3l23?42例一（平行线分线段成比例,9,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,例二,注意观察：,此图与前面图形有何不同？,A,B,C,D,E,F,（平行线分线段成比例定理）,.,n,m,m,DF,DE,+,=,.,m,n,m,DE,DF,即,+,=,，,m,m,n,DE,DE,EF,+,=,+,m,n,DE,EF,=,n,m,EF,DE,BC,AB,=,=,/l,/l,l,3,2,1,Q,：,证明,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,ABCDEFl1l3l2例二注意观察：ABCDEF（平行,10,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,如图,，,l,3,l,4,l,5,请指出成比例的线段.,练习：,ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5,11,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,平行线分线段成比例定理推论：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延,12,三角形的中位线,截得的三角形,与,原三角形,是否相似？,探究2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？探究2,13,变式1：,如图，在ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,D,A,B,C,E,探索发现：,DEBC,ADEABC,变式1：如图，在ABC中,点D为AB中点,过点D作DEB,14,变式2,：如图，若点D是AB边上的任意一点,过,点D作DE,BC,，ADE与ABC是否相似。,A,B,C,D,E,DEBC,ADE,ABC,变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DEB,15,变式3,：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE,BC,，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?,A,B,C,E,D,G,F,DEBC,ADE ABC,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与C,16,A,B,C,D,E,如图，已知,DE,BC,则,故ADE ABC,若DE,BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,ABCDE如图，已知DE BC,故ADE ABC,17,A,B,D,E,C,若DE,AB 则,A=D,B=E,ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,ABDEC若DE AB 则若ABC DEC,从上面,18,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交,所构成的三角形与原三角形相似.,A,B,C,D,E,A,D,B,C,E,预备定理,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）,19,相似三角形的预备定理：,ADEABC,DE/BC,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的预备定理：ADEABCDE/BC,20,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：,（简称：平行线）,在,ABC中，DEBC,ADE,ABC,符号语言：,A,B,C,D,E,（图1）,（图2）,D,E,O,B,C,“A”,型,“X”型,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的,21,A,B,D,E,C,这是两个极具代表性的,相似三角形基本,模型,：“A”型和“X”型,这个,两个模型,在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,A,B,C,D,E,ABDEC这是两个极具代表性的这个两个模型在今后学习的过程中,22,如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有,传递性!,1,.,EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOAB,OEFOCD,或,：,OEFOCD,OEFOAB,A,B,F,C,D,E,O,3.ABCD,OABOCD,如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角,23,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,探究,3,已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：探究,24,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,证明：在线段 （或它的延长线）,25,又,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,（SSS）,又A1B1C1ABCDE（SSS）,26,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：,三边对应成比例，两三角形相似。,知识要点,三角形相似,判定,定理1,ABC,A,1,B,1,C,1.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,A,B,C,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两,27,理解,例1：,解：,理解例1：解：,28,求证：BAD=CAE。,A,D,C,E,B,ABCADE,BAC=DAE,BAC,DAC=DAE,DAC,即BAD=CAE,小练习,1.已知：,解：,求证：BAD=CAE。ADCEBABCADE小练,29,延伸,2.求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。,已知：,D,A,B,C,E,F,求证：,如图,DE,DF,EF是,ABC的中位线,ABCFED,证明：,DE,DF,EF是,ABC的中位线,DE=BC,DF=AC,EF=AB,ABCDEF,延伸2.求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角,30,探究,4,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,已知：,B=,B,1,.,你能证明吗？,探究4A1B1C1ABCABCA1B1C1.求证：已知,31,探索新知,观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？,图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始,=_,在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？,E,知识探索,类比猜想:,我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？,探索新知 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,32,两边对应成比例,且,夹角,相等,的两个,三角形相似,A,B,C,在,ABC与DEF中,B=E，,D,E,F,ABC DEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？,三角形相似的判定定理2：,知识要点,两边对应成比例且夹角相等的两个ABC在 ABC与D,33,我爱思考,想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？,我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角是这,34,G,3.2,C,3.2,50,),4,A,B,2,1.6,50,),E,D,F,两边对应成比例,且,一边的对角对应相等,的两三角形,不一定,相似,G3.2C3.250)4AB21.650)EDF,35,例题解析,例3,证明如图AEB和FEC相似,证明,，,AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,AEBFEC，,例题解析例3证明如图AEB和FEC相似证明，,36,理解,1.,2.图中两个三角形是否相似？,6,3,10,5,C,A,B,E,E,2,6,9,3,4,14,相似,不相似,相似,不相似,小练习,理解1.2.图中两个三角形是否相似？63105CABEE26,37,探究,5,A,B,C,A,B,C,探究5ABCABC,38,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,两角对应相等，两三角形相似。,知识要点,三角形相似,判定,定理3,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,那么,即：如果,A=,A,1,，,B=,B,1,.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角,39,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,如果两个三角形有一个内角对应相等，那,40,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,B,D,A,C,有三对相似三角形：,ACD CBD,CBD ABC,ACD ABC,ACD CBD ABC小练习找出图中所有的相,41,探究,6,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,你能证明吗？,A,B,C,A,1,B,1,C,1,Rt,ABC 和,Rt,A,1,B,1,C,1.,探究6已知：ABCA1B1C1.求证：你能证明吗？AB,42,如果一个直角三角形的,斜边,和一条,直角边,与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理4,H,L,A,B,C,ABC,A