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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 一元二次方程,2.2.1,配方法（一）,1,你还认识,“老朋友”,吗,平方根的意义,:,旧意新释,:,(1).,解方程,(1)x,2,=5.,老师提示,:,这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做,.,你还能规范解下列方程吗,?,解方程,(2),x,2,=4.,解方程,(3),(x+2),2,=5.,解方程,(4)x,2,+12x+36=5.,解方程,(5)x,2,+12x=-31.,解方程,(6)x,2,+12x-15=0.,解方程,(7)x,2,+8x-9=0.,回顾与复习,如果,x,2,=a,那么,x=,如,:,如果,x,2,=5,那么,x=,完全平方式,:,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,如,:x,2,+,12x+,=(x,+6,),2,;x,2,-,4x+,=(x,-,),2,;x,2,+,8x+,=(x,+,),2,.,2,（,3,）上节课我们研究梯子底端滑动的距离,x(m),满足方程,x,2,+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出,x,的精确解吗,?,你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里,?(,小组交流）,将方程转化为（,x+m),2,=n(n0),的形式是解本题的难点,这种方法叫配方法,（,2,）你会解下列一元二次方程吗？,x,2,=5 x,2,+2x+1=5,2x,2,+3=5,(x+6),2+,7,2,=10,2,3,（,3,）解梯子底部滑动问题中的,x,满足的方程：,x,2,+12x-15=0,解：,移项得,x,2,+12x=15,两边同时加上,6,2,得,x,2,+12x+6,2,=15+36,即,(x+6),2,=51,两边开平方,得,所以：,但因为,x,表示梯子底部滑动的距离,所以 不合题意舍去。,答：梯子底部滑动的距离是 米。,4,解一元二次方程的思路是将方程化为,(x+m),2,=n,的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当,n0,时,两边开平方转化为一元一次方程,便可求出它的根,5,1,x,2,+12x+,=(x+6),2,2,x,2,-6x+,=(x-3),2,3,x,2,-4x+,=(x-,),2,4,x,2,+8x+,=(x+,),2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如,x,2,+ax,的式子如何配成完全平方式？,6,2,3,2,2,2,2,4,2,4,做一做：填上适当的数,使下列等式成立,6,解方程：,x,2,+8x-9=0,解：,把常数项移到方程的右边,得,x,2,+8x,9,两边都加上,4,2,（一次项系数,8,的一半的平方）得,x,2,+8x,4,2,=9,4,2,.,即 （,x+4,）,2,=25,两边开平方,得,x+4=5,即,x+4=5,或,x+4=-5.,所以,x,1,=1,x,2,=-9.,【,例题,】,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,(solving by completing the square),7,【,规律方法,】,利用配方法解一元二次方程的步骤：,（,1,）移项：把常数项移到方程的右边,;,（,2,）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方,;,（,3,）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项,;,（,4,）开方：根据平方根的概念,将一元二次方程转化为两个一元一次方程；,（,5,）求解：解一元一次方程；,（,6,）定解：写出原方程的解,8,知识的升华,独立,作业,根据题意,列出方程：,1.,如图,在一块长,35m,宽,26m,矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为,850m,2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为,x,m,根据题意得,(35-x)(26-x),850.,即,x,2,-61x,60,0.,35m,26m,解这个方程,得,x,1,1;,x,2,60(,不合题意,舍去,).,答,:,道路的宽应为,1m.,9,2.,解下列方程,:,(1),(2),解：,(1),移项,得 （,2,）移项,得,配方,得,配方,得,开平方,得,【,跟踪训练,】,10,3.,若,n(n0),是关于,x,的方程,x,2,+mx+2n=0,的根,则,m+n,的值为,参考答案：,2.,4.,一元二次方程 的解为,_,【,解析,】,一元二次方程 ,x,2,=3 x=x,1,=,x,2,=,参考答案：,x,1,=,x,2,=,11,1,配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2,配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为,(x+m),2,=n,的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当,n0,时,两边开平方即可求出它的解,关键的一步就是配方,两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方,12,只有不努力的学生,没有读不了书的学生。,13,
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