2833解直角三角形应用举例(坡度坡角)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,河南省信阳市浉河中学 汪老师,解直角三角形应用举例,坡度、坡角,在直角三角形中,除直角外,由两元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.,解直角三角形,(1),三边之间的关系,:,a2b2c2勾股定理；,2.,解直角三角形的依据,(2),两锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,复习旧知,(,必有一边,),cotA,b,a,a,b,c,别忽略我哦！,探索新知,L,h,i=h:L,1,、坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,。,2、坡度或坡比,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,记作,i,即,i,=,h,L,3,、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ，那么坡角=_度。,2、斜坡的坡角是450，那么坡比是 _。,3、斜坡长是12米,坡高6米,那么坡比是_。,L,h,30,巩固概念,1,：,1,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的 ，斜坡,CD,的 ，,那么斜坡CD的 ，,坝底宽AD和斜坡AB,的长应设计为多少？,坡度,i=13,坡度,i=12.5,坡面角,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,创设情景,解：,(1),分别过点,B,、,C,作,BEAD,，,CFAD,，,垂足分别为点,E,、,F,由题意可知,在,RtABE,中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在,RtDCF,中，同理可得,=69+6+57.5,=132.5m,在,RtABE,中，由勾股定理可得,(2),斜坡,CD,的坡度,i=tan=1,：,2.5,=0.4,由计算器可算得,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,答：坝底宽,AD,为,132.5,米，斜坡,AB,的长约为,72.7,米斜坡,CD,的坡角,约,为,22,。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽精确到0.1米 ,变式练习,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知,DECF4米，,CDEF12米,在RtADE中，,在RtBCF中，同理可得,因此ABAEEFBF,4126.9322.93米,答：路基下底的宽约为22.93米,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,练习,2,为了增加抗洪能力，现将横断面如下图的大坝加高，加高局部的横断面为梯形DCGH，GHCD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？,B,A,C,D,i,1,=1,：,1.2,i,2,=1,：,0.8,G,H,6,米,E,F,M,N,练习2:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60，AC的长为60m，如下图，试求隧道BC的长.,A,B,C,i=5,：,3,A,B,C,45,练习5：在山脚C处测得山顶A的仰角为45.问题如下：1沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60，求山高AB.2沿着坡角为30 的斜坡前进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB.,D,60,x,300m,C,D,B,A,练习4.(2021 山东 聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距相邻两树间的水平距离为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为 ,A4.5mB4.6mC6mD8m,收获经验,2,、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,1、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。,对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与和未知相关联的直角三角形，无直那么构作某边上的高是常用的辅助线。,再见！,