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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,x,3,)(,x,）,=x,2,5x,3X,15,=,x,2,8x,15,多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+,bm,+,bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,乘另一个多项式中的,每一项,，再把所得的,积相加,情境导入,灰太狼开了租地公司,一天他把一,边长为,a,米的正方形,土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的,一边增加,5,米,另一边减少,5,米,再继续租给你,你也没亏吃,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗,?,5,米,5米,a,米,(a-5),(a+5)米,二者的面积相等吗？,原来,现在,a,2,(,a,+5)(,a,-5),15.2.1平方差公式,计算下列多项式的积,你能发现什么规律,?,(,x,+1)(,x,-1)=_;,(,m,+2)(,m,-2)=_;,(2,x,+1)(2,x,-1)=_.,x,2,-1,m,2,-4,4,x,2,-1,观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？,请用一句话归纳总结出等式的特点,.,左边是两个数的和乘以这两个数的差,右边是这两个数的平方的差,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,一般地,我们有,即,两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,等于这两个数的,平方差,.,这个公式叫做,(,乘法的,),平方差公式,.,公式变形,:,1,、,（,a b)(a+b)=a,2,-b,2,2,、,（,b+a)(-b+a)=a,2,-b,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,(,不能,),(,能,),(,能,),(,能,),(,不能,),辨一辨,:,1,、下列各式能否用平方差公式进行计算？,1,）,.,下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是,(),2,）,.,下列多项式乘法中,不可用平方差公式计算的是,(),B,C,2,、试选择出正确答案,3,）下列各式计算正确的是,(),A.,B.,C.,D.,36,9x,2,1-x,2,D,3,、口答下列各题,：,(,l)(-a+b)(a+b,)=_,(2)(a-b)(b+a)=_,(3)(-a-b)(-a+b)=_,(4)(a-b)(-a-b)=_,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,b+2a,)(,2a,b,);(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y).,解：,（,1,）,(3,x,2)(3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,（,2,）,(,b+2a,)(2,a,b,),=(2,a+b,)(2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),=(,-,x,),2,(,2y,),2,=,x,2,4y,2,试试就能行,例,2,计算,:,(1),102,98,;,(2),(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5).,解,:(1)102,98,(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=100,2,-2,2,=1000 4,=,（,100,2,）,(100,2),=,9996,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,挑战自我,知难而进,1.,计算,2004,2,2003,2005,;,拓展提升,解,：,2004,2,2003,2005,=2004,2,(2004,1)(,2004+1),=2004,2,（,2004,2,1,2,),=2004,2,2004,2,+,1,2,=1,2,、利用平方差公式计算,:,（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,3.,化简：,(,x,-y,),(,x,+y,),(,x,2,+y,2,),(,x,4,+y,4,）,=(,x,2,-y,2,),(,x,2,+y,2,),(,x,4,+y,4,),=,(,x,4,-y,4,),(,x,4,+y,4,),=,(,x,8,-y,8,),知难而进,小明同学在计算（,2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),时，将积式乘以（,2-1,）得：,解：原式,=(2-1)(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2,2,-1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2,4,-1)(2,4,+1),=2,8,-1,你能根据上题的计算，求出,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1),)(2,16,+1),的值,吗？,课后延伸,
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