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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版八年级数学上册,3.1.1 平方根,湘教版八年级数学上册 3.1.1 平方根,毕达哥拉斯,“,万物皆数（有理数）,”,古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家，,影响西方乃至世界的人物,主要成就 第一个注重“数”的人,毕达哥拉斯定理（勾股定理）,黄金分割,证明了正多面体的个数,建设了许多较有影响的社团,创建毕达哥拉斯学派,毕达哥拉斯“万物皆数（有理数）”古希腊数学家、思想家、哲学家,面积为,2,希帕索斯,边长？,面积为2希帕索斯边长？,一个面积为,4,的正方形，它的边长是多少？,2,2,=4,创设情境,正方形的边长为,2,由,S,正方形,=,边长,2,2,是,4,的一个平方根,1,2,=1,1,是,1,的一个平方根,（,？,）,2,=2,正方形的边长为,1,已知一个数的平方，求,.,这个数,一个面积为4的正方形，它的边长是多少？22=4创设情,若 ，则 叫作,的 平方根.,归纳：,平方根的定义,一个,若 ，则 叫作 的 平方根.归纳：平方,探究,：有理数的平方根的情况,0,有,个平方根,.,由此得出,有,个平方根，,它们互为,.,由此得出,25,25,5,0,因为任何一个数的,平方,都是一个,非负数,.,2,2,相反数,相反数,1,25,有,个平方根，,它们互为,.,由此得出,0,探究：有理数的平方根的情况0有 个平方根.由此得出,正数有且只有,两个,平方根，它们互为,相反数,；,0,有,一个,平方根，就是,0,；,负数,没有,平方根,.,归纳,：,平方根的性质是：,简言之，只有,非负数,有平方根.,正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；归纳：平方根的性,（,7,）（,-3,）,2,的平方根是,；,（1）,4,的平方根是,;,（2）,16,的平方根是,；,（,3,）一个数的平方根是,0.5,，它的另一个平方根是,；,（,4,）判断：,9,有两个平方根;,抢答,：比比谁最快！,（,6,）若 ，则,=,；,（,8,）,2,的平方根是,.,2,0.5,4,7,3,（,-3,）,2,=9,（,5,）判断：只有正数有平方根;,负数没有平方根,0,有平方根,（7）（-3）2的平方根是 ；（1）4的平方根是,正数 的,平方根,可表示为：,归纳：,求一个非负数的平方根的运算，叫作,开平方,.,2.算术平方根的表示方法,：,正数,的,正,平方根，即,正数,的算术平方根：,3.,非负数 的算术平方根的性质：,特别地，,0,的算术平方根是,0.,即,1.,平方根的表示方法：,选择题：面积为,2,的正方形的边长是（）,.,B,正数 的平方根可表示为：归纳：求一个非负数的平方根的运算,求下列各数的平方根,（,1,）,16,（,2,）,0.64,（,3,）,例,1,说出下列各数的平方根、算术平方根：,（,1,）,（,2,）,9,（,3,）,0,例,2,解：,平方,与,开平方,互为逆运算,.,、算术平方根,平方根：,算术平方根：,求下列各数的平方根例1 说出下列各数的平方根、算术平方根：,正数,的平方根有,个，他们互为,，记作,；,归纳：,平方根与算术平方根的区别与联系,0,；,负数,正数,的算术平方根有,个，是平方根中的,，,记作,.,简言之，只有,数有平方根与算术平方根.,一,相反数,两,的平方根与算术平方根都是,0,没有平方根，也没有算术平方根,.,非负,正平方根,正数 的平方根有 个，他们互为 ，,若已知,，求a+b的平方根,.,算术平方根与绝对值都具有非负性,.,解：依题意：,a,-6=0,b-3=0,a,=,6,b,=,3,a,+,b,=6+,3,=9,则,a,+,b的平方根是,3.,例,3,若已知 ，求a+,勇攀高峰：,反馈练习,1.,填空题：,若一个数的一个平方根为,-8,，则另一个平方根,为,，这个数是,.,8,64,已知,2,a,+,3,的平方根是,3,，则,a,=,a,=9,勇攀高峰：反馈练习1.填空题：864已知2a+3的平方根是,2.,计算,：,=,.,=,.,=,.,-0.9,勇攀高峰：,反馈练习,12,3.,若2,m,-4与3,m,-1是同一个数的,两个,平方根，,求m的值,.,分析：它们互为相反数，即,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,解：由题意得，,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,解得：,m,=1,即,m,的值为,1,2.计算：=.=.=.-,课堂小结：,本节课你学到了什么？,1.,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数,.,2.,算术平方根是非负数,.,3.0,的平方根、算术平方根都是,0.,非负数a,的平方根.,非负数a的算术平方根.,非负数a的负平方根.,4.,表示方法：,课堂小结：本节课你学到了什么？1.一个正数的平方根有两个,课堂作业,1.,求下列各数的平方根与算术平方根：,2.,若已知,，求,2,a,+,b的平方根,.,必做题,选做题,3.,若2,m,-4与3,m,-1是同一个数的平方根，求,m,的值,.,课堂作业1.求下列各数的平方根与算术平方根：2.若已知,分析：有以下两种情况：,它们是同一个数，即,2,m,-,4=3,m,-,1.,它们互为相反数，即,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,；,3.,若2,m,-4与3,m,-1是同一个数的平方根，求,m,的值,.,分析：有以下两种情况：它们是同一个数，即 2m-4=,
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