《离散型随机变量的均值》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版选修,2-3,高二数学,2.3.1,离散型随机变量的均值,新密二高 毕应堂,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的分布列,X,2,、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,0，i1，2，；,(2)p,1,p,2,p,i,1,如果你期中考试各门成绩为：,90,、,80,、,77,、,68,、,85,、,91,那你的平均成绩是多少？,算术平均数,加权平均数,你的期中数学考试成绩为,70,，平时表现成绩为,60,，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占,70%,、平时成绩占,30%,，你最终的数学成绩为多少？,加权平均数,权：权衡轻重的数值；,加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,2,、某商场要将单价分别为,18,元,/kg,，,24,元,/kg,，,36,元,/kg,的,3,种糖果按,3,：,2,：,1,的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,X,18,24,36,P,把,3,种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,二、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的均值或数学期望。,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,设,Y,aX,b,，,其中,a,，,b,为常数，则,Y,也是随机变量,（,1,）,Y,的分布列是什么？,（,2,）,E(Y)=,？,思考：,三、基础训练,1,、随机变量,X,的分布列是,X,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1),则,E(X)=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2),若,Y=2X+1,，,则,E(Y)=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E(,)=7.5,则,a=,b,=,.,0.4,0.1,例,1.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,，则他罚球,1,次的得分,X,的均值是多少？,一般地，如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,四、例题讲解,小结：,例,2.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知某运动员罚球命中的概率为,0.7,，他连续罚球,3,次；,（,1,）求他得到的分数,X,的分布列；,（,2,）求,X,的期望。,X,0,1,2,3,P,解,：,(1)XB（3，0.7）,(2),一般地，如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），则,小结：,基础训练,：,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球和,2,个黄球，从中有放回地取,5,次，则取到红球次数的数学期望是,.,3,1,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是,0.7,若枪内只有,5,颗子弹。,(1),写出以射击次数为随即变量的分布列；,(2),求射击次数的期望。,(,保留三个有效数字,),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,五、巩固练习,2.,根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为,0.25,，有大洪水的概率为,0.01,，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失,60000,元，遇到小洪水时要损失,10000,元。为保护设备，有以下种方案：,方案,1,：运走设备，搬运费为,3800,元。,方案,2,：建保护围墙，建设费为,2000,元，但围墙只能,挡住小洪水。,方案,3,：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。,六、课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,四、如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），,则,课下思考：,证明：若,B(n,，,p),，,则,E(,),np,七、作业,课本,P63,第,2,，,3,，,4,题,