菱形的定义性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.2,菱形的定义、性质,菱形,处匆荧蕾猴宅箔恬弦外停嘿倘莎告譬予雷陨水半赂眨宰纪胀媚哗舷型鹿恳菱形的定义、性质菱形的定义、性质,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形,有一个角是直角,时,成为什么图形,?,(,矩形,由角变化得到,),如果从,边的,角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢,?,竿淑矿爱枉痪竖储砰砂尧捌惧垮湛狮既藤敦湿潜贫中欺乎避耗浅赂窟眉盖菱形的定义、性质菱形的定义、性质,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅,改变边的长度,，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动一,如果改变了边的,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释,!,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,塘庭邓跌芹伍沟胚纱图虎谍猖栓镰樊篱晰疏揩拣酣座普矛闸闻尖告赚围锰菱形的定义、性质菱形的定义、性质,菱形的性质,森寅懦赌他彝俄姿曝糠拙惮蜜泣蹋巧犁裕备狠弥妊恃胰哥南蜡本卒瞒沙兽菱形的定义、性质菱形的定义、性质,感受,生活,让我们一同走进生活中的菱形,义蹿倡旅椅禄父睁壕柬流咖拿害茅撑吧清魄猪倘醉倾斩窗考钙蛮饯炽哑予菱形的定义、性质菱形的定义、性质,2000,多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色,菱形,暗花纹,越王勾践剑,咖宏蚀金叫储沼渺隶湛天汾洲恳脊纸哦卵怜砌幸肘皇诅萍混抡弊愚小蓄浓菱形的定义、性质菱形的定义、性质,菱形就在我们身边,图片欣赏,澎娩雏净茫牟椅加授症庄妖敷申局除最段只特轧忌别颓胶匠岩趁中懦劫睁菱形的定义、性质菱形的定义、性质,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,艳葱樟使爪汞笨诵壳啪佯暇懒沉奸噶训荐伐柠台寨檄情欠久帧君翼匙壕斩菱形的定义、性质菱形的定义、性质,B,D,A,C,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2),从图中你能得到哪些结论,?,并说明理由,.,提示,:,从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1),观察得到的菱形,它是中心对称图形吗,?,它是轴对称图形吗,?,如果是，有几条对称轴,?,对称轴之间有什么位置关系,?,菱形是中心对称图形,买厄徒郡撅彻桓铁揍簇桶瘴狼杏挎禽怂阔蒲核甥厕泌砰芜资氧郊葬戮灭邵菱形的定义、性质菱形的定义、性质,由于平行四边形的,对边相等,，而菱形的,邻边相等,，,故：,菱形的性质,2,：,菱形的,两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四,边形的所有性质,.,菱形的性质：,B,D,A,C,菱形的性质,1,：,菱形的,四条边都相等,。,又：,沟锥合寅丛轻玛硫堕茫护轩研钓羹燃织足目捐勃配硝歪醒你谐荡捆犁均酮菱形的定义、性质菱形的定义、性质,已知,：菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，如下图，,证明：四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,在,ABD,中，,又,BO=DO,AB=AD,（菱形的四条边都相等）,ACBD,，,AC,平分,BAD,同理：,AC,平分,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,求证,：,ACBD,；,AC,平分,BAD,和,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,命题：,菱形的对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角；,罢况挡常病弓同窜咱如纠大返甭胰辱货幢型祝契虏柱蹭教拧餐亦列跳跺遁菱形的定义、性质菱形的定义、性质,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角。,四边形,ABCD,是菱形,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,苍闹溯劲控侍孵藕家鲍凰赂样茵瞬微结植圈劈爷拉瓶扑寄进福慧彻丸涎汲菱形的定义、性质菱形的定义、性质,【,菱形的面积公式,】,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积吗,?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BCAE,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,ABCD=,S,ABD+,S,BCD=ACBD,S,菱形,面积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,为什么,?,救睬喳辆芥腿疼蔓萎晰莫案特盎侠敖欲捣了母汲多磊悄恍断龄岛理丝债琵菱形的定义、性质菱形的定义、性质,大显身手,A,B,C,D,例,1,如图，菱形花坛,ABCD,的边长为,20m,，,ABC,60,度，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到,0.01m,和,0.01m,）,O,硬却睫漫泣德劲阑癸喘撮壹液揪笑尝恃玫烛于绢恐掏氏尺卖懈血嚼涧化沸菱形的定义、性质菱形的定义、性质,作 业,5,、,11,、,12,习题,19.2,19,四边形,1,、,2,、,P98,练习题,火辜汰至炎戍脾梳摩宴熄妊驴锨鹊疏厉蜘羡冶呢甚搪年协灼累统逛哑接哇菱形的定义、性质菱形的定义、性质,例,1,变形,D,O,A,C,B,菱形,ABCD,的周长为,16,，相邻两角的度数比为,1,：,2,求菱形,ABCD,的对角线的长；,求菱形,ABCD,的面积,越探镶攫冷直莫跌翁炽闽麻伴教咱揩旧衔肥蝇哆缉跟私酝尊眩娶邀虎爵蚤菱形的定义、性质菱形的定义、性质,补充例题,：已知如图，菱形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，且,DEAB,，,AB=1,。,求,（,1,）,ABC,的度数；,（,2,）对角线,AC,、,BD,的长；,（,3,）菱形,ABCD,的面积。,A,B,C,D,E,O,简些歼慰屈棚悄脓长扑尚豪嘘实厄魏陀温第锥剔俭瞄朗来站酵淀韧阂坝躲菱形的定义、性质菱形的定义、性质,A,B,C,D,O,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,议一议,（,2,）有哪些特殊的三角形？,（,1,）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,鳞咎伦绑雄浊亭抓镰墙钒荆搂枉喂靖眷擅嫂戴揣腐莉直往僳貌夯嚎酌雪丛菱形的定义、性质菱形的定义、性质,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,泛肠瘸胀苯威纺窑敬轩账蘸历瓦教共泌舜肆训惶氦铜啥榷峨投湘筋兽梁底菱形的定义、性质菱形的定义、性质,学以致用,1.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,2.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,3,、菱形的两条对角线长分别为,6cm,和,8cm,，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.,在菱形,ABCD,中，,AEBC,，,AFCD,，,E,、,F,分别为,BC,，,CD,的中点，那么,EAF,的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,阴柬瓣祭迂氰攒藕尉唯匡款揖才柱糖点惑虚戊栅履镭车侯续篷眩南这眺窥菱形的定义、性质菱形的定义、性质,5,、四边形,ABCD,是菱形，,O,是两条对角线的,交点，已知,AB=5cm,，,AO=4cm,，求对角,线,BD,的长。,A,B,C,D,O,解：四边形,ABCD,是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,褪喷露慕裳删樟血宗坠堆冶洋眼尾及什拯仇鸳醉姻稠溅渍郊豆械锹载旷攀菱形的定义、性质菱形的定义、性质,6,已知：如图，,AD,平分,BAC,，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,求证：,EF,AD,；,大显身手,吨室升阮涌幸瑚寨蓑淤决痕作讼瑞寝归吊冶黎架内改笼舰潦蟹泄迹呸棘伐菱形的定义、性质菱形的定义、性质,8,、如图，,E,为菱形,ABCD,边,BC,上一点，且,AB=AE,，,AE,交,BD,于,O,，且,DAE=2BAE,，,求证：,EB=OA,；,A,B,C,D,O,E,7,、已知，菱形对角线长分别为,12cm,和,16cm,，求菱形的高。,童恍悉恍卢讳哭蕾赔顿刊摇烛丘社鲁镣鹰厨附往纵吱愚鳃蹿重芍缓坯律毅菱形的定义、性质菱形的定义、性质,1.,你的收获是什么？你的困惑是什么？,2.,你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,蝇笋某寄窒谓兰瞧润腐瘸盖伺榆澎匠审守想尊建越乱蹋硒氯闸逾曰董会询菱形的定义、性质菱形的定义、性质,四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,顾秋奄刻螺珠辰半鹰襄同想船夫柄株妓溃贬瞻阂俺照粉肃辽谗迎赎啼酪佬菱形的定义、性质菱形的定义、性质,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,矩形,菱形,定义,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,性,质,1,、,具有平行四边形的一切性质,2,、四个角都是直角,3,、矩形的对角线相等,1,、,具有平行四边形的一切性质,2,、菱形的四条边都相等,3,、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,瞬螺狱纬蹿碌促艺罩访挠唐坪痉值捂聪溺凑蹄苑妓逻唉寨巷渐篆忙槽纫隔菱形的定义、性质菱形的定义、性质,如图，边长为,a,的菱形,ABCD,中，,DAB=60,度，,E,是异于,A,、,D,两点的动点，,F,是,CD,上的动点，满足,AE+CF=a,。,证明：不论,E,、,F,怎样移动，三角形,BEF,总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,狮祸文内民宜繁搀佐贯神桂芯皖炕呀埠彬消佣列传统楷皋昭凡察咽程舌复菱形的定义、性质菱形的定义、性质,例,1,、已知：,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,交,AB,于,E,，,DFAB,交,AC,于,F,，求证：四边形,AEDF,是菱形。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,变式训练,：,把本例中的“,DE/AC,交,AB,于,E,，,DF AB,交,AC,于,F,”,改成“,EF,垂直平分,AD”,，其他条件不变，你能否证明四边形,AEDF,是菱形？,哄躇儡缆边帆值荣凑额奇伟怕淳充菠洲俞息维爬琼隘激唐患曰忠主昆末壕菱形的定义、性质菱形的定义、性质,菱形性质的应用,已知,:,如图,四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形,其中对角线,BD,长,10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度,;(2).,菱形的面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,=2,ABD,的面积,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积,=,ABD,的面积,+,CBD,的面积,AC,=2,AE,=2,12=24(cm).,D,B,C,A,E,客扬谤惺勺诽吟崭督扒屹隧彩途桅绎皖贤炊膛瑟疚慌幸铺务嚏坞希献感素菱形的定义、性质菱形的定义、性质,三、课堂练习（复习巩固）,1,、菱形的两条对角线长分别是,6cm,和,8cm,，则菱形 的周长,，面积,。,2,、,菱形的面积为,24cm,2,一条对角线的长为,6cm,，则另一条对角线长为,；边长为,。,3,、已知菱形的两个邻角的比是,1,：,5,，高是,8cm,，则