级举一反三第周包含与排除

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,集合,是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合；0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的,元素,。如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。,两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主要是,包含与排除,：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=ABAB。,在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。,专题简析：,五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？,64,人,48,人,？人（两种都订的）,96,人,王牌例题,1,分析：,用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学生报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。,显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：6448=112（人)，比总人数多11296=16(人)，这16人就是两种报刊都订的人数。,64+48-96=112-96=16（人）,1,、一个班的,52,人都在做语文和数学作业，有,32,人做完了语文作业，有,35,人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？,2、一个少儿俱乐部有92人，其中会下中国象棋的有70人，会下国际象棋的有42人，并且每人至少会下一种棋，两种棋都会下的有多少人？,举一反三,1,某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有,35,人懂英语，有,34,人懂日语，两种语言都懂的有,21,人，这个地区有多少个外语教师？,王牌例题,2,分析 把懂英语和懂日语的人数加起来得3534=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：6921=48（人）。,1,、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有,900,人爱好体育活动，有,850,人爱好文娱活动，其中,260,人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？,2,、某班在一次测试中有,26,人语文获优，有,30,人数学获优，其中语文、数学双优的有,12,人，另外还有,8,人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？,举一反三,2,在,100,个外语教师中，懂得英语的,75,人，懂日语的,45,人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的教师有多少人？,答：只懂英语的教师有,55,人。,王牌例题,3,分析,显然，两种语言都懂的人在懂英语的,75,人中统计过一次，在懂日语的,45,人中又统计过一次。因此，,75,45=120,人,，比,100,多出的,20,人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英语的,75,人中减去两种语言都懂的,20,人，就是只懂英语的人数了：,75,20=55,人。,1,、,40,人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有,30,人，做对第二题的有,21,人，问：只做对第一题的有多少人？,2,、五年级,122,名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文,65,人得优，数学,78,人得优，求只有语文一门得优的人数。,举一反三,3,学校开展课外活动，共有,250,人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的,83,人，参加乒乓球组的有,86,人，这两个小组都参加的有,25,人。问：这,250,名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？,答：乒乓球组都不会参加的有,106,人。,王牌例题,4,分析,两个小组都参加的有,25,人，因此，至少参加这两种小组的一个小组的人数是,84,86,25=144,人，所以，这两个小组都不参加的人数是,250,144=106,人。,1,、,100,位旅客中，有,70,人懂英语，有,65,人懂日语，既懂英语又懂日语的有,45,人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？,2,、五（,1,）班有学生,50,人，在一次测试中，语文,90,分以上的有,30,人，数学,90,分以上的,35,人，语文和数学都在,90,分以上的有,20,人，,90,分以下的有多少人？,举一反三,4,实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有,20,人获奖，在获奖者中有,16,人不是四年级的，有,12,人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？,王牌例题,5,分析,由“,16,人不是四年级的”可知：,16,人是五年级和其他年级的；由“,12,人不是五年级的”可知：,12,人是四年级和其它年级的。用,16,12,可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去,20,就得两个其他年级的人数，这样其他年级的人数是：（,16,12,20,）,2=4,人，该校参加书法比赛获奖的总人数是,4,20=24,人。,1,、五一小学举行小学生田径运动会，其中,24,名运动员不是六年级的，,28,名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共,32,名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？,2,、少年乐团学生中有,170,名不是五年级的，有,135,名不是六年级的，已知五六年级的共有,205,人，少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人？,举一反三,5,第一小组的同学们都在两道数学思考题，做对第一题的有,15,人，做对第二题的有,10,人，两题都做对的有,7,人，两题都做错的有,2,人，第一小组一共有多少人？,全班,46,名同学，仅会打乒乓球的有,28,人，会打乒乓球又会打羽毛球的有,10,人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有,6,人，仅会打羽毛球的有多少人？,老师在统计考试成绩。数学得,90,分以上的有,25,人，语文得,90,分以上的有,21,人，两科中有一科有,90,分以上的有,38,人，问：两样都得,90,分以上的有多少人？,六一儿童节同学们做小花，有,24,朵不是红色的，有,20,朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有,18,朵，其他颜色的花一共做了多少朵？,某班有,50,名学生，在一次测试中有,26,人满分，在第二次测试中有,21,人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有,17,人，那么，两次测试都获满分的有多少人？,