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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,26,章 二次函数,1,你肯定可以的,我们学习过哪些函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,y=kx+b(k0）,y=kx(k0）,？,y=,k,x,(k0）,2,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,试一试：,探究问题,1,要用总长为,20,米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的,花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边,AB,的长,，矩形,的面积,y,2,能用含,x,的代数式来表示,y,吗？,2 试填,下面,的表,3 x的值可以任意取？有限定范围吗？,4,我们发现,y,是,x,的函数，试写出这个函,数的关系式,。,AB的长（）,的长（）,面积（,）,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0 x10),Y=-2x,2,+20 x (0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,B,C,D,A,12,48,3,探究问题,2,某商店将每商品进价为,8,元的商品按每,10,元出售，一天可售出约,100,件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低,0,.,1,元，其销售量可增加约,10,件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,1,设每件商品降低,x,元（,0,x,2,），该商品每天的利润为,y,，,y,是,x,的函数吗？为什么要限定,x,的值？,2,怎样写出该关系式？,单件利润（元）,每天销量（件）,每天利润（y元),降价x元前,降价x元后,100,(,-,),10-8,1-x-8,100+100 x,y=100 x,2,+100 x+200,(0 x2),利润等于（售价,-,进价）,销售量,4,讨论,得到的两个函数关系式有什么特点?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答:,(1),右边都是关于x的整式.,(2)自变量x的最高次数是2.,即都是自变量的二次整式。,观察,（）Y=-2x,2,+20 x,(0 x10),（）y=-100 x,2,+100 x+200,(0 x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,5,定义：一般地，形如,y=,a,x,2,+b,x,+c (a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的,二次函数,如：,y=5 x,2,+100 x+63,a,5,100,b,63,c,y=ax,2,+bx+c,注意:,（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a0.,（2）等式的右边,自变量x,最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,(3)在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数,6,你知道吗,思考：,由问题1和2,你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看,二次项的系数是否为0,1上述概念中的a为什么不能是0？,2.,对于二次函数y=ax,2,+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,相信自己没有问题了！,7,注意,二次函数的一般形式是y=ax,2,+bx+c (a,b,c是常数，a0),常见的几种特殊形式：,（1）y=ax,2,（a0，但是bc0）,（2）y=ax,2,bx (a0，且b 0,而c0）,（3）y=ax,2,c (a0，且c 0,而b0）,像这些形式都属于二次函数,你记住了吗？,8,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？,如果是,指出其中常数a.b.c的值.,(1)y=3x-1 (),(2)y=3x,2 （),(3)y=3x,3,+2x,2 (),(4)y=2x,2,-2x+1(),(5)y=x,-2,+x (),(6)y=x,2,-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,9,思考：二次函数的一般式yax,2,bxc（,a,0,）与一元二次方程ax,bxc0（,a,0,）有什么联系和区别？,你知道吗,联系:,(1),等式一边都是ax,2,bxc且a,0,(2)方程,ax,2,bxc=0可以看成是函数y=ax,2,bxc中y=0时得到的.,区别,:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,10,知识运用,m,2,2m-1=2,m+1,0,m=3,例,2:m取何值时，函数y=(m+1)x,m-2m-1,+(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,11,例 3,:,若函数,y=(,m+3,)x+(,m+2),x+2,时，,当m,时，函数是二次函数，,当m=,时，函数是一次函数,3,3,分析：当函数是二次函数时：其二次项,系数a不能等于0；而当函数是一次函数,时候，也就是二次项系数为0，而一次,项系数不为0。,12,例4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数,（,）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数关系？,（2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积与一对角线x之间的函数的关系？,解：S=6a,2,它是一个关于a的二次函数,解：S=x(26-x),=-x,2,+13x（0 x26）,它是一个关于x的二次函数。,13,课堂小结:,1、本节课我学会了,、我的体会是,14,结束寄语,下课了!,再 见,感谢指导！,同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱,15,
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