2-第二章拉伸、压缩与剪切解析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,材料力学 土木工程系 陈爱萍,*,其次章,拉伸、压缩与剪切,1,其次章 拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.3,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2.4,材料拉伸时的力学性能,2.5,材料压缩时的力学性能,2.6,温度和时间对材料力学性能的影响,2,2-7 失效、安全因数和强度计算,2-8 轴向拉伸和压缩时的变形,2-9 轴向拉伸或压缩时的应变能,2-10 拉伸、压缩超静定问题,2-11 温度应力和装配应力,2-12 应力集中的概念,2-13 剪切和挤压的有用计算,3,2.1,轴向拉伸与压缩的概念,受力特征,：,外力合力的作用线与杆件的轴线重合,变形特征,：轴向伸长或缩短,工程范例,：吊车梁的拉杆、吊运重物的钢丝绳、桁,架杆件、柱,4,1,、内力的概念,固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所预备的。(物体在受到外力之前，内部就存在的力),附加内力：在原有内力的根底上，又添加了新的内力,内力与变形有关,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,一、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图,5,2,、内力的计算方法,截面法,1,、切,2,、去,3,、代,4,、平,3,、拉压杆横截面上的内力特点,其作用线与杆轴线重合，称为,轴力,，用,F,N,表示。以拉力为正，压力为负。,6,内力的正负号规章,同一位置处左、右侧截面上内力重量必需具有一样的正负号。,拉力为正,压力为负,7,4,、轴力图,F,A,B,1,1,3F,2,2,C,2F,4KN,9KN,3KN,2KN,4KN,5KN,2KN,F,2F,轴力与截面位置关系的图线称为轴力图,.,8,二、横截面上的应力,1,、应力的概念,受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，,内力集度,。,F,1,F,n,F,3,F,2,应力的国际单位为N/m2 帕斯卡,1N/m,2,=1Pa,1MPa=10,6,Pa,1N/mm,2,1GPa=10,9,Pa,9,正应力：,垂直于截面的应力,切应力：,与截面相切的应力称为,F,1,F,2,A,D,F,F,Qy,F,Qz,F,N,10,2,、轴向拉压时的应力计算,平面假设,：,原为平面的横截面在杆变形后,仍为平面,依据平截面假设和圣维南原理，在离加力点确定距离之外，横截面上各点的纵向变形是均匀的，内力分布也是均匀的，并且垂直于横截面。,正应力,F,N,轴力,A,横截面面积,11,公式的适用范围：,(1)外力作用线必需与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；,(2)距外力作用点较远局部正确，外力作用点四周应力分布简洁，由于加载方式的不同，只会使作用点四周不大的范围内受到影响圣维南原理。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。,(3)必需是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。,12,F,X,F,F,斜截面上的正应力,；,斜截面上的切应力,F,F,F,2.3,直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力,13,争论,轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。,轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成,45,截面上。,在平行于杆轴线的截面上,、,均为零。,14,一、低碳钢拉伸时的力学性能,国家标准规定金属拉伸试验方法GB2282023),L,L=10d,长比例试件,L=5d,短比例试件,2.4,材料拉伸时的力学性能,试件：棒状圆截面杆件,15,万能试验机,16,17,低碳钢在拉伸时变形进展的四个阶段：,1弹性阶段oa,应力特征值：,比例极限材料应力应变成正比的最大应力值听从虎克定律,弹性极限材料只消逝弹性变形的应力极限值,2屈服阶段bc,现象：磨光试件外表消逝与轴线成45倾角条纹滑移线，是由于材料晶格发生相对滑移所造成。,应力特征值：,屈服极限,衡量材料强度的重要指标,18,3强化阶段ce,强化现象：材料恢复反抗变形的力气，要使应变增加，必需增大应力值。,应力特征性：,强度极限,材料能承受的最大应力值。,冷作硬化,材料预拉到强化阶段，使之发生塑性变形，然后卸载，当再次加载时弹性极限和屈服极限提高、塑性降低的现象。,4局部变形阶段ef,在某一局部范围内，试件面积急剧下降，应变急剧增大，试件最终被拉断。,19,O,20,延伸率,：,5,塑性材料,5,脆性材料,截面收缩率,二、塑性变形的两个塑性指标,21,三、其他材料在拉伸时的力学性能,锰钢,强铝,退火球墨铸铁,22,b,是衡量脆性材料强度的唯一指标。,b,0.2%,o,屈服极限确实定方法,在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线斜率亦为E,与曲线相交点对应的应力即为0.2.,23,d,L,b,b,L,L/d(b):1,3,国家标准规定金属压缩试验方法GB731487),2.5,材料压缩时的力学性能,试件：圆柱体 立方体,金属材料 混凝土材料,24,低碳钢压缩,压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难到达材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。,25,铸铁压缩,铸铁拉伸,26,塑性材料和脆性材料的主要区分：,塑性材料的主要特点：,塑性指标较高，抗拉断和承受冲击力气较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。,脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉力气远远低于抗压力气，其强度指标只有b。,27,在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小，并随着温度的上升而显著地增大个别材料也会有相反的现象。与此相反，衡量材料强度的指标则随着温度的降低而增大，并随着温度的上升而减小。,蠕变：在高温存定值静载荷作用下，材料的变形将随着时间而不断地渐渐增加，此现象称蠕变。,松弛：在变形维持不变的状况下，材料随时间而进展的蠕变变形不行恢复的塑性变形将局部地代替其初始的弹性变形，从而使材料中的应力随着时间的增加而渐渐减小，这种现象称应力松弛。,2.6,温度和时间对材料力学性质的影响,28,2.7,失效、,安全因数和强度计算,一、极限应力、安全系数、许用应力,材料破坏时的应力称为极限应力。,由于各种原理使构造丧失其正常工作力气的现象，称为失效,构件工作时允许到达的最大应力值赞许用应力,29,1从安全考虑，构件需要有确定的强度贮存；,2构件的实际工作状况与设计时所设想的条件难以完全全都，有很多实际不利因素无法估量。,影响安全系数的因素有：,1材料的均匀程度；,2载荷估量的准确性；,3计算方法方面的简化和近似程度；,4构件的加工工艺、工作条件、使用年限和重要性等。,n安全系数大于1的数，考虑安全系数的缘由：,30,二、强度条件,为了保证构件有足够的强度，杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时的许用应力,它可解决工程上的三类强度问题：,强度校核 尺寸、许用应力和外力，推断是否安全工作,设计截面 外力和许用应力，依据强度条件确定截面面积,确定许可载荷 尺寸、许用应力，确定所能承受的最大荷载,31,杆件在轴向拉压时：,沿轴线方向产生伸长或缩短,纵向变形,横向尺寸也相应地发生转变横向变形,P,P,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,32,一、纵向变形,x,y,C,O,A,B,x,z,线应变,:,当杆沿长度非均匀变形时,A,C,B,x,x,确定变形,受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形,当杆沿长度均匀变形时,纵向线应变,(,无量纲,),33,二、横向变形,横向线应变,b=b,1,b,泊松比,b,b,1,34,三、胡克定律,在弹性范围内：即,E 弹性模量Pa,EA 抗拉压刚度，反映杆件反抗拉伸压缩变形的力气，其它条件一样。,35,2.9,轴向拉伸或压缩时的应变能,杆件在外力作用下发生变形，同时在杆内贮存的能量称为,应变能,。用,W,表示外力功，用,U,表示应变能。在线弹性范围内，杆内应变能等于外力功，则轴向拉压应变能为：,单位体积内的应变能：,36,2.10,拉伸压缩的超静定问题,构造未知力的个数多于静力平衡方程个数时，只用静力平衡条件将不能求解全部未知力，这类问题称为超静定问题，未知力个数与静力平衡方程数之差称为超静定的次数(或阶数)。,37,求解超静定问题的根本步骤：,1平衡方程；,2几何方程变形协调方程；,3物理方程弹性定律；,4补充方程：由几何方程和物理方程得；,5解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,38,2.11,温度应力和装配应力,一、温度应力：,热胀冷缩是金属材料的通性，在静定构造中杆件可以自由变形，温度均匀变化所产生的伸缩，不会在杆内引起内力。但在超静定构造中，杆件的伸缩受到局部或全部约束，温度变化将会引起内力，和它相应的应力称为温度应力。,39,二、装配应力：,杆件制成后，其尺寸有微小误差是难免的，这种误差使静定构造的几何外形发生微小转变，而不会引起内力。但对超静定构造，这种误差就会使杆件在承受载荷前产生较大的内力。,由于加工误差，强行装配而引起的内力称为装配内力，与之相应的应力叫装配应力。计算装配应力的关键在于依据构造的变形几何关系建立补充方程。这类超静定问题的变形几何关系中确定有一项与尺寸误差有关。,40,2.12,应力集中的概念,在杆件开孔、沟槽、截面突变处，横截面的应力分布不在均匀，在孔洞处截面应力急剧增加，当远离孔洞确定距离后，应力又趋于均匀分布，这种现象称为应力集中。,应力集中系数：,不同的材料对应力集中的程度不同，塑性材料到达屈服后对应力集中具有缓和作用；脆性材料对应力集中比较敏感，应力集中处局部最大应力到达抗拉强度时候消逝裂纹，裂纹根部又产生更为严峻的应力集中，使裂纹快速进展而导致构件断裂。,41,2.13 剪切和挤压的有用计算,1剪切的有用计算,名义切应力：假定剪切面上的切应力均匀分布，可得切应力为：,2挤压的有用计算,A,为剪切面面积,为挤压面积,42,