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10/10/2021,1.2.2 函数的表示法,第1页,第1页,1.1 集合,1.1.1 集合含义与表示(,1学时,),1.1.2 集合间基本关系(,1学时,),1.1.3 集合基本运算(,1学时,),1.2 函数及其表示,1.2.1 函数概念(,1学时,),1.2.2 函数表示办法,(,2学时,),1.3 函数基本性质,1.3.1 函数单调性与最大(小)值(,2学时,),1.3.2 奇偶性(,1学时,),第一章复习与测试,(1)书本从大家熟悉集合出发，给出,元素、集合含义及表示办法,；通过类比实数间大小关系、运算引入,集合间关系、运算,，同时简介,子集和全集,等概念.,(2)函数是中学数学最主要基本概念之一.函数分两阶段学习：,(初中),函数概念、正(反)百分比函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.,(高一必修),函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).,(高二选修),导数及其应用.,(3),实习作业,：搜集17世纪前后对数学发展起重大作用历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)相关资料.,本章内容简介,第2页,第2页,学习目的,1.掌握函数三种表示办法:,列表法、图象法、解析法,.能依据实,际问题,选择恰当办法表示一个函数,.,2.理解,分段函数,概念.,3.,会判断一个相应关系是否是映射,.理解函数是一个特殊映射.,第3页,第3页,时间t改变范围是数集,A=t|0t26,高度h改变范围是数集,B=h|0h845,对于数集A中,任意一个时刻t,按照相应关系,h=130t-5t,2,在数集B中都有,惟一高度h,和它相应,一、函数表示法,例1中函数是用解析法表示,简明表示了h与t之间关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能,全面,表示变量间关系.,第4页,第4页,时间t改变范围是数集,A=t|1979t,面积S改变范围是数集,B=S|0S26,对于数集A中,每一个时刻t,按照,图中曲线,在数集B中都有,惟一拟定臭氧层空洞面积S,和它相应.,一、函数表示法,例2中函数是用图象法表示,直观形象地表明了函数改变趋势,此函数解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其改变趋势.,第5页,第5页,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中,每一个时刻t,按照,表中相应值,在数集B中都有,惟一拟定恩格尔系数,和它相应.,一、函数表示法,实例(3)中函数是用列表法表示,可直接看出恩格尔系数随年数改变情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.,第6页,第6页,三种表示办法长处,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、准确 容易从自变量值求出其相应函数值便于研究函数性质.解析法是中学研究函数主要表示办法.,能形象直观表示出函数改变趋势,是此后利用数形结合思想解题基础.,不必通过计算就知道当自变量取一些值时函数相应值,当自变量值个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛应用.,一、函数表示法,第7页,第7页,用,列表法,可将函数表示为,笔记本数x,1,2,3,4,5,钱数y,5,10,15,20,25,例3,某种笔记本单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数三种表示法表示函数.,解 这个函数定义域是数集1,2,3,4,5,用,解析法,可将函数y=f(x)表示为,用,图象法,可将函数表示为下图,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量取值范围？,(2)用描点法画函数图象普通环节是什么？本题中图象为何不是一条直线？,函数定义域是函数存在前提,在写函数解析式时候,一定要写出函数定义域.,列表、描点、连线（,视其定义域决定是否连线,）,函数图象既能够是连续曲线,也能够是直线、折线、离散点等.,二、例题,第8页,第8页,例4 下表是某校高一(1)班三名同窗在高一年度六次数学测试成绩及班级平均分表.,第一次,第二次,第三次,第三次,第五次,第六次,王伟,98,87,91,92,88,95,张城,90,76,88,75,86,80,赵磊,68,65,73,72,75,82,班级平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,表格能否直观地分析出三位同窗成绩高下？如何才干更加好比较三个人成绩高下？,解,将“成绩”与“测试时间”之间关系用函数图象表示出来.能够看出:王伟同窗学习情况稳定且成绩优秀,张城同窗成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同窗成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提升.,二、例题,第9页,第9页,例5,画出函数y=|x|图象.,解,y=,x,x,0,-x,x0.,比较例5做图方法与例3、例4有何不同？,例3、例4采用是描点法,例5是借助于已知函数画图象,描点法普通适合用于那些复杂函数,而对于一些结构比较简朴函数,则通常借助于一些基本函数图象来变换.,二、例题,第10页,第10页,有些函数在它定义域中,对于自变量不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.,二、例题,第11页,第11页,函数是两个非空数集间一个拟定相应关系.若,将数集扩展到任意集合,时,会得到什么结论？,设A,B是两个非空集合,假如按某一个拟定相应关系,f,使对于集合A中任意一个元素,x,在集合B中都有惟一拟定元素,y,与之相应,那么就称相应,f:A,B,为从集合A到集合B一个,映射,.,函数是从,非空数集,A到,非空数集,B映射.映射是从集合A到集合B一个相应关系,这里集合A、B能够是数集,也能够是其它集合.,函数是一个特殊映射.,三、映射概念,第12页,第12页,三、映射概念,第13页,第13页,四、课后作业,P24)习题1.2 A组 第7、8、9，B组 第3题,第14页,第14页,
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