量子场论简单介绍课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,量子场论简单介绍,量子场论是早期量子力学的继续和发展。它的实验基础仍然是微观物质运动的波粒二重性，其内容能够反映微观物质运动的一部分重要客观规律，进一步解决由波粒二重性所提出的物理理论课题。,量子场论简单介绍 量子场论是早期量子力学的继续,1,量子场论最早是从电磁场量子化开始,微观物质运动的波粒二重性首先是在电磁和光的现象中发现的。二十世纪初，在对黑体辐射所进行的实验和理论分析中，人们提出了电磁辐射机制的量子假说；对光电效应的分析研究，又进一步提出了具有确定能量,hv,的光量子概念，并且推断出光量子还具有确定的动量 。后来，二十年代初期的光和电子的散射实验明确地证实了这一点，由此充分提示光量子的粒子性。这样，就确立了静质量为零的光子的概念。,可是对光和电磁现象的理论认识，直到二十年代中期，基本上还仅仅局限于宏观电磁场理论，即经典电动力学。因此人们迫切要求在宏观电磁理论的基础上建立起能够反映微观电磁现象的粒子（光子）理论。这就需要对经典电磁场进行“量子化”。,1,引 言,量子场论最早是从电磁场量子化开始,微观物质运动的波粒二重性首,2,宏观电动力学基本方程,定义电磁场张量：,利用电磁场张量，,麦克斯韦方程组可以写为如下两个方程：,宏观电动力学基本方程定义电磁场张量：利用电磁场张量，麦克斯,3,在微观电磁现象的波粒二重性被发现并确立以后，有人推想，电子以及其它微观粒子的运动也可能具有类似的特征。起初仅仅是理论性的探讨，但是不久就得到了实验的确切验证。,同时，在理论上又找到了能够反映微观粒子运动规律的一种具体数学形式，即波动方程，开始时，波动方程是非相对论的，即薛定谔波动方程：,首先建立了非相对论性量子理论,薛定谔方程可以导出几率守恒,其中,在微观电磁现象的波粒二重性被发现并确立以后，,4,薛定谔方程描述的是非相对论量子力学,运动方程不是洛仑兹协变的,.,而且不能描述粒子的产生和湮灭,在低能的情况下是可以适用的,也就是在原子分子问题研究中适用,.,但一涉及到高能需要研究相对论性的量子理论,.,把薛定谔方程推广到协变形式的方程,最直接的是如下方程,称为克莱因,戈登方程,:,由此方程同样可推得,其中,这里,J,与上面的一样,但,与上面完全不同,而且不是正定的,无法解释为几率密度,.,薛定谔方程描述的是非相对论量子力学,运动方程不是洛仑兹协变的,5,严格讲这个克莱因,戈登方程不能描述单个粒子的微观运动,.,后来认识到可以把它看作类似宏观电磁场方程的经典方程之后可以描述一个多粒子系统的运动,.,实践证明,场的量子化可以正确反映,介子,K,介子等一类微观粒子的运动规律,.,狄拉克找到了另一个相对论性方程,-,狄拉克方程,:,这里,是四分量旋量波函数,:,这里 是四个,反对易的,4-4,厄密矩阵,.,严格讲这个克莱因戈登方程不能描述单个粒子的,6,具体可以表示为,:,其中,具体可以表示为:其中,7,从狄拉克方程也可以推导出连续性方程,:,不过现在,狄拉克建立方程时是为了解释一个电子的运动,似乎也还成功,后来发现这个方程有负能解,人们把它解释为空穴运动,.,严格地讲,特别是高能的情况下,这个旋量方程与上面克莱因,戈登方程一样并不能描述单个粒子的运动,而只描述一个多粒子系统的运动,.,可以把这个方程看作经典的旋量场方程,然后把它量子化,.,实验证明,量子旋量场可以正确地反映电子,轻子以及质子中子等到一类微观粒子的运动规律,.,从狄拉克方程也可以推导出连续性方程:不过现在,8,一般地说,所有的相对论性波动方程都不能严格地用来描述单粒子微观运动,.,而只能看作经典意义 的场方程,在通过量子化之后,可以反映某种多粒子系统的微观运动规律,.,按照量子场论的观点,每一类型的粒子由一个相应 的量子场来描述,不同粒子之间的相互作用就是这些量子场之间的适当的相互耦合,从这个观点发展起来的粒子相互作用理论已取得一定的成功,这在电磁相互作用方面,(,量子电动力学,),特别显著,.,但也有很大的局限性,点粒子模型和由此所导致的发散困难,微扰法对强相互用用不能适用等,都还没有令人满意的解决,.,但是量子电动力学能够非常精确地反映电磁现象的微观运动规律这一事实,显示了量子场论的基本思想具有一定层次性的正确性,.,量子场论的基本思想,一般地说,所有的相对论性波动方程都不能严格地,9,2,动力系运动的量子化；广义坐标和共轭动量,对场进行量子化，我们将采用正则方法，亦即采用量子力学中动力系运动量子化的类似方法，首先回顾一下这个方法的一般规律。,1.,广义坐标：广义速度,假设有一个自由度为,n,的动力系。,q,i,(t),是它的坐标,(i=1,2,3,n),。它们可以是一个粒子的直角坐标，球坐标或柱坐标,(n=3),；也可以是,N,个粒子耦合系统的坐标,(n=3N),，或者是一根绳子或一面鼓皮上各点的坐标（自由度分别是,1,和,2,）；也可以是一个三维场各点的坐标（自由度,3,）。一般,q,i,(t),称为动力系的广义坐标，对应的速度称为广义速度 ，,2 动力系运动的量子化；广义坐标和共轭动量,10,2.,拉氏量；运动方程,动力系的运动可由一个拉氏量,来描述，,q,代表所有的广义坐标，代表所有的广义速度。假设动力系是一个孤立系或守恒系，则,L,不是,t,的显函数。还假设,L,与,q,的高次微商 无关，于是这 个动力系的运动方程是,3.,共轭动量；哈氏量；正则方程,由,L,可定义动力系的共轭动量（即正则动量）,然后，动力系的哈氏量是,p,代表所有的正则动量,p,i,。必须注意：,L,中的独立力学变量是广义坐标 广义速度,.,而,H,中的独立变量是广义坐标和广义动量。,2.拉氏量；运动方程动力系的运动可由一个拉氏量来描述，q,11,从哈密顿量的定义,利用拉格朗日方程可以推导出正则运动方程,若,F(q,p),是动力系的一个物理量（如动能、势能、角动量等），由正则运动方程可推得,显然,H,是一个守恒量，它是动力系的能量。,4.,动力系的量子化,以上是经典力学中动力系的宏观运动规律。,动力系的微观运动规律在量子力学中已有详细阐述。首先力学变量 不再是,c,数而是,q,数，是一个线性矢量空间的厄米算符，并有对易关系,:,左边就是动力系运动的量子化规则。,从哈密顿量的定义,利用拉格朗日方程可以推导出正则运动方程若,12,假设这些力学变量算符 也满足经典力学变量的正则运动方程（这是量子力学海森堡表象的基本假设），结合上式的量子化规则的对易关系，就可以推得量子力学的,正则运动方程,:,任意物理量 现在也是算符，由上式可推得,若 ，则,F,是一个守恒量算符，这是海森堡表象中守恒定律的表式。显然哈氏量,H,本身是一个守恒量，是动力系的能量算符。,假设这些力学变量算符 也满足经典力学变量,13,5.,本征态问题,一个自由度为,n,的动力系有,n,个两两相互对易的守恒量：,H,K,，,L,，,（其中包括,H,）。它们有共同的本征态。对这个动力系的量子力学问题求解，就是结合正则量子化条件,对下列联立,本征方程,求解：,是,H,，,K,，,L,共同本征态矢；分别是,H,，,K,，,L,的本征值。标志共同本征态 的参数,a,是,n,个量子数（分立的或连续的）的集合。因为,H,守恒，动力系是守恒系，所以可以规定它的态矢 与,t,无关（海森堡表象）。,应当特别指出,:,量子化规则的对易关系，正则运动方程和本征方程,是动力系运动量子化的基本方程组。,5.本征态问题 是H，K，L共同本征态矢,14,3,一维简谐振子,讨论一维简谐振子不但是上节中量化规则的一个典型例子,而且 它的解将对场的量子化问题直接有用,.,振子的坐标为,q,则运动方程是,对应的拉氏量是,由此,L,可以得到共厄动量和哈氏量,:,进行量子化时坐标和动量要满足对易关系,:,应用上面讨论的步骤可得,3 一维简谐振子讨论一维简谐振子不但是上节中量化规则的一,15,一维谐振子只有一个守恒力学量,H,它构成力学量完全集,.,下面求,H,的本征方程,.,一个简单的方法是采用新的变量,:,容易证明,:,进一步可以证明,跃迁几率,是,能量本征值和能量本征态,一维谐振子只有一个守恒力学量 H,它构成力学量完全集.容易,16,任何粒子必须通过相互作用才能显示其存在。探测器能够观测粒子是由于粒子同探测物质发生相互作用。粒子的产生、湮没、相互转化都必须通过同其它粒子的相互作用。不参加相互作用的粒子是不可想象的。,不过在一定情形下，粒子的运动状态可以近似地看作是“自由”的。为了便于理论处理，往往先从抽象化的“自由粒子”出发，研究它们各自的特性，然后再在这个基础上分析各类粒子之间的相互作用。,按照场论观点，自由粒子对应于自由量子场，简称自由场，,标量场,最简单的自由场是只有一个场变量的场，即标量场或赝标场。只有相互作用才能区分这两种场。这里场变量只有一个时空分量，它所能描述的微观粒子的自旋必是零。,实验证明，量子赝标场确实能够反映 介子等一类微观粒子的性质和运动规律。,4,自由场的量子化,任何粒子必须通过相互作用才能显示其存在。探测器能够观测粒子是,17,电磁场,在近代物理实验和理论发展过程中，电磁场是第一个必须量子化的经典场。电磁场也确实是人们首先尝试量子化的场。但是，由于场变量是多分量（时空分量）的，又特别因为光子的质量是零，电磁场的量子化问题曾经遇到不少困难。经过相当长时间的努力之后，才得到自洽的满意的解决。,旋量场,描写自旋,1/2,的粒子对应的场是旋量场,.,实践证明它可以相当好地描述电子,质子,中子等粒子的运动,.,电磁场,18,简介,-,(1),Planck,1900:,黑体辐射的紫外谱,Einstein,1905:,光电效应,光波或电磁场的量子化,-,光子或光量子,经典场需要量子化,!,Dirac,1927:,The quantum theory of the emission and absorption of radiation,量子场论,时代,简介-(1)Planck,1900:黑体辐射的紫外谱,19,拉格朗日场论,(1),固有时,类时,类光,类空,定义四维矢量,拉格朗日场论(1)固有时类时类光类空定义四维矢量,20,拉格朗日场论,(2),拉格朗日场论(2),21,拉格朗日场论,(3),经典拉氏密度,作用量,考虑场量无穷小变化,给出拉氏运动方程,拉格朗日场论(3)经典拉氏密度,22,拉格朗日场论,(4),场的共轭动量,哈密顿量密度,例,:,实标量场,拉格朗日场论(4)场的共轭动量,23,拉格朗日场论,(5),量子化条件,对称性和诺特定理：拉氏量的对称变换都有相应守恒量,例,：某一对称变换,守恒量,拉格朗日场论(5)量子化条件,24,拉格朗日场论,(6),拉氏量的平移对称性 能动量守恒,能动量守恒方程,拉格朗日场论(6)拉氏量的平移对称性,25,拉格朗日场论,(7),拉氏量的,Lorentz,变换对称性 角动量守恒,角动量守恒方程,轨道部分,自旋部分,拉格朗日场论(7)拉氏量的Lorentz变换对称性,26,Klein-Gordon,场,(1),质能方程和能动量对应,实,Klein-Gordon,场,Klein-Gordon场(1)质能方程和能动量对应,27,Klein-Gordon,场,(2),场的,Fourier,变换,对易子,能动量,Klein-Gordon场(2)场的Fourier变换,28,Klein-Gordon,场,(3),能动量的产生和湮灭表示,Klein-Gordon场(3)能动量的产生和湮灭表示,29,Klein-Gordon,场,(4),复,Klein-Gordon,场,Klein-Gordon,方程,两个独立的场变量,Klein-Gordon场(4)复Klein-Gordon场,30,Klein-Gordon,场,(5),场的,Fourier,变换,对易子,Klein-Gordon场(5)场的Fourier变换,31,Klein-Go