离散型随机变量的分布列期望与方差高三复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做,随机变量,随机变量常用希腊字母,、,等表示,、随机变量：,随机变量将随机事件的结果,数量化,问题,:,某人射击一次，可能出现哪些结果？,若设射击命中的环数为,，,，表示命中环,；,2，,表示命中环,；,10，,表示命中,10,环,；,可取，1，2，,10.,则,是一个随机变量,.,的值可一一列举出来。,一，离散型随机变量,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做,离散型随机变量,按一定次序一一列出,在上面的射击例子中，对于随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做,离散型随机变量,、离散型随机变量：,3,、,若,是随机变量，则,=,a,+,b,（其中,a、b,是常数）也是随机变量,、,随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,1,、随机变量将随机事件的结果,数量化,注意：,二、离散型随机变量的分布列,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,称为随机变量,的概率分布，简称,的分布列。,则表,取每一个值 的概率,设离散型随机变量,可能取的值为,1,、概率分布（分布列）,离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,例,1,、某一射手射击所得环数的分布列如下：,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手“射击一次命中环数,7,”,的概率,练习,1,、随机变量,的分布列为,求常数,a,。,解：由,离散型随机变量的分布列的性质有,解得：,（舍）或,-1,0,1,2,3,p,0.16,a/10,a,2,a/5,0.3,练习,2,：一个口袋里有,5,只球,编号为,1,2,3,4,5,在袋中同时取出,3,只,以,表示取出的,3,个球中的最小号码,试写出,的分布列,.,解,:,随机变量,的可取值为,1,2,3.,当,=1,时,即取出的三只球中的最小号码为,1,则其它两只球只能在编号为,2,3,4,5,的四只球中任取两只,故有,P(,=1)=3/5;,同理可得,P(,=2)=3/10;P(,=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,1,2,3,p,3/5,3/10,1/10,0,1,k,n,p,我们称这样的随机变量,服从二项分布，记作,其中,n,，,p,为参数,并记,如果在一次试验中某事件发生的概率是,p,，那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？,2,、二项分布,其中,k,=0,1,n.p=1-q.,于是得到随机变量,的概率分布如下：,3.,几何分布,在,n,次独立重复试验中，某事件,A,第一次发生时所作的试验次数,也是一个取值为正整数的随机变量。,“,=k”,表示在第,k,次独立重复试验时事件,A,第一次发生。如果把第,k,次实验时事件,A,发生记为,A,k,，,p,（,A,k,）,=p,，那么,于是得到随机变量,的概率分布如下：,（,k=0,1,2,q=1-p.,）,1,2,3 k,P p pq pq,2,pq,k-1,称,服从几何分布，并记,g(k,p)=pq,k-1,检验,p,1,+p,2,+=1,三，数学期望的定义,1),一般地，随机变量 的概率分布为,则称,为 的,数学期望,或平均数、均值，简称为,期望,。,注：,数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平,2),随机变量 （,a,、,b,为常数）的期望,四，离散型随机变量的方差,1,，（初中）一组数据的方差：,(x,1,x),2,+(x,2,x),2,+(x,n,x),2,n,S,2,=,方差反映了这组数据的波动情况,在一组数：,x,1,，,x,2,，,x,n,中，各数据的平均数为,x,，则这组数据的方差为：,2,、离散型随机变量的方差,若离散型随机变量的分布列为,P,x,1,P,1,P,2,x,2,x,n,P,n,D =,（,x,1,-E),2,P,1,+,（,x,2,-E),2,P,2,+,（,x,n,-E),2,P,n,+,叫随机变量,的,均方差,，简称,方差,。,、标准差与随机变量的,单位相同,；,、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的,稳定与波动,，,集中与分散,的程度。,、,D,的算术平方根,D,随机变量,的,标准差,，记作,；,注,3,、满足线性关系的离散型随机变量的方差,D,（,a+b,）,=a,2,D,4,、服从二项分布的随机变量的方差,设,B,（,n,p,），则,D=qE=npq,，,q=1-p,5,、服从,几何分布,的随机变量的方差,若,p(=k)=g(k,，,p),，,则,E=1/p,1,2,3 k,P p pq pq,2,pq,k-1,