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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1.2,弧度制,普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）,4,第一章 三角函数,1.1.2 弧度制普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）,1,创设情境，提出问题,创设情境 提出问题,1.60,米,50,千克,(1,英尺,=0.3048,米,),(1,磅,0.454,千克,),身高：,5.25,英尺,体重：,110,磅,创设情境，提出问题创设情境 提出问题1.60米50千克(,2,创设情境，提出问题,创设情境 提出问题,度量,被度量对象,度量单位,我的身高,1,米为光在真空中于,秒内行进的距离,例如“身高,1.60,米,”,1.60,米,=1.601,米,创设情境，提出问题创设情境 提出问题度量被度量对象度量单,3,数学欣赏,数学建模,创设情境 提出问题,问题,1,：如何度量一个角？,问题,1.1,：角的度量单位是什么？,问题,1.2,：,1,度的角是如何规定的？,数学欣赏数学建模创设情境 提出问题问题1：如何度量一个角,4,数学欣赏,数学建模,创设情境 提出问题,问题,1,：如何度量一个角？,问题,2,：能否用长度度量角的大小？,数学欣赏数学建模创设情境 提出问题问题1：如何度量一个角,5,n,r,逻辑推理 分析问题,动态演示,问题,2,：能否用长度度量角的大小？,nr逻辑推理 分析问题动态演示问题2：能否用长度,6,逻辑推理 分析问题,动态演示,n,r,问题,2,：能否用长度度量角的大小？,逻辑推理 分析问题动态演示nr问题2：能否用长度,7,数学欣赏,数学建模,逻辑推理 分析问题,问题,3,：,1,弧度的角如何定义？,问题,1,：如何度量一个角？,问题,2,：能否用长度度量角的大小？,数学欣赏数学建模逻辑推理 分析问题问题3：1弧度的角如何定,8,数学欣赏,数学建模,数学抽象 解决问题,1,.,弧度制的定义,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,记作,1rad,，读作,1,弧度,.,用弧度作为角的单位来度量角的单位制,称为,弧度制,.,r,l=r,O,A,B,数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题 1.弧度制的定义,9,数学欣赏,数学建模,数学抽象 解决问题,变式：,若圆半径为,r,圆心角,AOB,（负角）,所对的圆弧长为,2r,那么,AOB,的弧度数 是多少,?,思考,1,：,若圆半径为,r,圆心角,AOB,（正角）,所对的圆弧长为,2r,那么,AOB,的弧度数 是多少,?,动态演示,数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题变式：若圆半径为r,圆,10,数学欣赏,数学建模,数学欣赏,数学建模,数学抽象 解决问题,求圆心角所对的圆弧长,.,与半径,变式：,若已知圆心角的弧度数,（弧长公式）,特别的，若取 呢？,（数学家欧拉最初引入弧度概念的方法）,思考,2,：,若圆半径为,，圆心角,所对的圆弧长为,那么,的弧度数,是多少,?,数学欣赏数学建模数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题求圆心,11,数学欣赏,数学建模,数学欣赏,数学建模,数学抽象 解决问题,思考,3,：,若弧是一个整圆，则其圆心角,(,正角,),的弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？,若,l,=2,r,，,AOB,=,l,r,=,2,l,=2,r,O,A,(B),r,2,rad,数学欣赏数学建模数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题思考3,12,数学欣赏,数学建模,数学抽象 解决问题,2.,角度与弧度的换算,180=,rad,思考,4,：,1,度等于多少弧度？,1,弧度等于多少度？,1,=,0.01745 rad,1 rad=,=5718,数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题2.角度与弧度的换算,13,数学欣赏,数学建模,数学运用 深化理解,例,1,.,写出下列特殊角对应的角度和弧度：,当弧度数用,表示时，如无特别要求，不必把,写成小数,.,数学欣赏数学建模数学运用 深化理解例1.写出下列特殊角对,14,正角,负角,零角,正数,负数,0,角的集合,实数集,R,角的集合与实数集,R,之间建立起,一一对应,关系：每一个角都对应惟一的实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角,.,（形）,（数）,数学欣赏,数学建模,数学运用 深化理解,角的概念推广之后，在弧度制下，,正角正数角的集合实数集R角的集合与实数集R之间建立起一一对应,15,数学欣赏,数学建模,数学运用 深化理解,思考,5,：,如何求扇形面积？,与半径,若已知圆心角的弧度数,l,l,数学欣赏数学建模数学运用 深化理解思考5：如何求扇形面积,16,数学欣赏,数学建模,数学运用 深化理解,例,2,已知扇形的周长为,，圆心角为,，求该扇形的面积,.,l,l,数学欣赏数学建模数学运用 深化理解例2已知扇形的周长为,17,数学欣赏,数学建模,回顾过程 反思升华,角的度量制,角度制,弧度制,单位,1,弧长公式,扇形面积公式,换算关系,温故,知新,数学欣赏数学建模回顾过程 反思升华角的度量制角度制弧度制,18,数学欣赏,数学建模,弧度制的本质是用,_,度量角的大小,.,从而大大,简化,了有关公式及运算,.,弧度制为数学的发展和研究提供了方便,.,回顾过程 反思升华,长度,数学欣赏数学建模弧度制的本质是用 _ 度量角的大小.,19,谢谢！,谢谢！,20,数学欣赏,数学建模,课后练习 知识延伸,1,、（必做）课本,P9,：练习,1-8,P10,：习题,10,、,11,2,、（选做）查阅弧度制的历史及有关欧拉的资料，进一步明确弧度制的优点，了解欧拉在数学史上的贡献,.,数学欣赏数学建模课后练习 知识延伸1、（必做）课本P9：,21,
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