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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.1.4,整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 整式的除法,14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解导入,学习目标,1.,理解掌握同底数幂的除法法则,.,（重点）,2.,探索整式,除法,的三个运算法则，能够运用其,进行计算,.,（难点）,学习目标1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）,导入新课,情境引入,问题,木星的质量约是,1.910,24,吨,地球的质量约是,5.98,10,21,吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗,?,木星的质量约为地球质量的,(1.9010,24,)(5.9810,21,),倍,.,想一想：,上面的式子该如何计算,?,地球,木星,导入新课情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨,地球,讲授新课,同底数幂的除法,一,探究发现,1.,计算：,（,1,）,2,5,2,3,=,？（,2,）,x,6,x,4,=?,（,3,）,2,m,2,n,=,？,2,8,x,10,2,m+n,2.,填空：,（,1,）（）,（）,2,3,=2,8,（,2,）,x,6,（）,（）,=,x,10,（,3,）（）,（）,2,n,=2,m+n,2,5,x,4,2,m,本题,直接,利用同底数幂的乘法法则计算,本题,逆向,利用同底数幂的乘法法则计算,相当于求,2,8,2,3,=,？,相当于求,x,10,x,6,=,？,相当于求,2,m+n,2,n,=,？,讲授新课同底数幂的除法一探究发现1.计算：（1）2523=,4.,试猜想：,a,m,a,n,=?(,m,n,都是正整数,且,m,n,),3.,观察下面的等式，你能发现什么规律？,（,1,）,2,8,2,3,=2,5,（,2,）,x,10,x,6,=,x,4,(3)2,m+n,2,n,=2,m,同底数幂相除，底数不变，指数相减,a,m,a,n,=,a,m-n,=2,8-3,=,x,10-6,=2,(,m+n,)-,n,验证：因为,a,m-n,a,n,=,a,m-n+n,=a,m,所以,a,m,a,n,=a,m-n,.,4.试猜想：am an=?(m,n都是正整数,且m,一般地，我们有,a,m,a,n,=a,m-n,(,a,0,m,n,都是正整数，且,mn,),即,同底数幂相除，底数不变，指数相减,.,知识要点,同底数幂的除法,想一想：,a,m,a,m,=?(,a,0),答：,a,m,a,m,=1,，,根据同底数幂的除法法则可得,a,m,a,m,=,a,0,.,规定,a,0,=1(,a,0,),这就是说，,任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,.,一般地，我们有知识要点同底数幂的除法想一想：amam=,典例精析,例,1,计算：,（,1,）,x,8,x,2,;,(2)(,ab,),5,(,ab,),2,.,解,：（,1,）,x,8,x,2,=,x,8-2,=,x,6,;,(2)(,ab,),5,(,ab,),2,=(,ab,),5-2,=(,ab,),3,=,a,3,b,3,.,方法总结：,计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算,典例精析例1 计算：解：（1）x8 x2=x8-2=x6;,计算：,(1)(,xy,),13,(,xy,),8,；,(2)(,x,2,y,),3,(2,y,x,),2,；,(3)(,a,2,1),6,(,a,2,1),4,(,a,2,1),2,.,针对训练,(3),原式,(,a,2,1),6,4,2,(,a,2,1),0,1.,解：,(1),原式,(,xy,),13,8,(,xy,),5,x,5,y,5,；,(2),原式,(,x,2,y,),3,(,x,2,y,),2,x,2,y,；,计算：针对训练(3)原式(a21)642(a21,例,2,已知,a,m,12,，,a,n,2,，,a,3,，求,a,m,n,1,的值,方法总结：,解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对,a,m,n,1,进行变形，再代入数值进行计算,解：,a,m,12,，,a,n,2,，,a,3,，,a,m,n,1,a,m,a,n,a,1223,2.,例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值,单项式除以单项式,二,探究发现,（,1,）,计算：,4,a,2,x,3,3,ab,2,=,;,（,2,）,计算：,12,a,3,b,2,x,3,3,ab,2,=,.,12,a,3,b,2,x,3,4,a,2,x,3,解法,2,：,原式,=4,a,2,x,3,3,ab,2,3,ab,2,=4,a,2,x,3,.,理解：上面的商式,4,a,2,x,3,的系数,4=12 3,；,a,的指数,2=3-1,，,b,的指数,0=2-2,，而,b,0,=1,x,的指数,3=3-0,.,解法,1,：,12,a,3,b,2,x,3,3,ab,2,相当于求,（）,3,ab,2,=12,a,3,b,2,x,3,.,由（,1,）可知括号里应填,4,a,2,x,3,.,单项式除以单项式二探究发现（1）计算：4a2x33ab2=,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式,.,知识要点,单项式除以单项式的法则,理解,商式,系数,同底的幂,被除式里单独有的幂,底数不变，,指数相减,.,保留在商里,作为因式,.,被除式的系数,除式的系数,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对,典例精析,例,3,计算：,（,1,）,28,x,4,y,2,7,x,3,y,；,（,2,）,-5,a,5,b,3,c,15,a,4,b,.,=4,xy,；,(,2,),原式,=(-515),a,5-4,b,3-1,c,解,:(,1),原式,=,（,28 7,）,x,4-3,y,2-1,=,ab,2,c,.,典例精析例3 计算：（1）28x4y2 7x3y；（2）,针对训练,计算,(1)(2,a,2,b,2,c,),4,z,(,2,ab,2,c,2,),2,；,(2)(3,x,3,y,3,z,),4,(3,x,3,y,2,z,),2,x,2,y,6,z,解：,(1),原式,16,a,8,b,8,c,4,z,4,a,2,b,4,c,4,4,a,6,b,4,z,；,(2),原式,81,x,12,y,12,z,4,9,x,6,y,4,z,2,x,2,y,6,z,9,x,4,y,2,z,.,方法总结：,掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除,针对训练解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c4,下列计算错在哪里？怎样改正？,（,1,）,4,a,8,2,a,2,=2,a,4,(),（,2,）,10,a,3,5,a,2,=5,a,(),（,3,）,(-9x,5,),(-3,x,),=-3,x,4,(),（,4,）,12,a,3,b,4,a,2,=3,a,(),2,a,6,2,a,3,x,4,7,ab,系数相除,同底数幂的除法，底数,不变,，指数,相减,只在,一个被除式里含有的字母,，要连同它的指数写在商里，,防止遗漏,.,求商的系数，应注意,符号,练一练,下列计算错在哪里？怎样改正？（1）4a8 2a 2=2a,多项式除以单项式,三,问题,1,一幅长方形油画的长为,(,a,+,b,),宽为,m,求它的 面积,.,面积为,(,a,+,b,),m=ma+mb,问题,2,若已知油画的面积为,(,ma+mb,),宽为,m,如何求它的长？,(,ma+mb,),m,多项式除以单项式三问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),问题,3,如何计算,（,am+bm,),m,?,计算,（,am+bm,),m,就是相当于求,（）,m=am+bm,因此不难想到,括里应填,a+b,.,又知,am m+bm m=a+b,.,即,(,am+bm,),m,=am m+bm m,问题3 如何计算（am+bm)m?计算（am+bm),知识要点,多项式除以单项式的法则,多项式除以单项式，就是用多项式的,除以这个,，再把所得的商,.,单项式,每一项,相加,关键：,应用法则是把,多项式除以单项式,转化为,单项式除以单项式,.,知识要点多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用,典例精析,例,4,计算,(12,a,3,-6,a,2,+3,a,)3,a,.,解：,(12,a,3,-6,a,2,+3,a,)3,a,=12,a,3,3,a,+(-6,a,2,)3,a,+3,a,3,a,=4,a,2,+(-2,a,)+1,=4,a,2,-2,a,+1.,方法总结：,多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题,.,典例精析例4 计算(12a3-6a2+3a)3a.解：,计算：(,1,)(6,x,3,y,4,z,4,x,2,y,3,z,2,xy,3,)2,xy,3,；,(2)(72,x,3,y,4,36,x,2,y,3,9,xy,2,)(,9,xy,2,),针对训练,(,2,),原式,72,x,3,y,4,(,9,xy,2,),(,36,x,2,y,3,)(,9,xy,2,),9,xy,2,(,9,xy,2,),8,x,2,y,2,4,xy,1.,解：(,1,)原式,=,6,x,3,y,4,z,2,xy,3,4,x,2,y,3,z,2,xy,3,2,xy,3,2,xy,3,=3,x,2,yz,2,xz,1,；,计算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy,例,5,先化简，后求值：,2,x,(,x,2,y,xy,2,),xy,(,xy,x,2,),x,2,y,，其中,x,2015,，,y,2014.,解：原式,2,x,3,y,2,x,2,y,2,x,2,y,2,x,3,y,x,2,y,，,原式,x,y,2015,2014,1.,x,y.,把,x,2015,，,y,2014,代入上式，得,例5 先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xy,当堂练习,2.,下列算式中，不正确的是,(),A,(,12,a,5,b,)(,3,ab,),4,a,4,B,9,x,m,y,n,1,3,x,m,2,y,n,3,3,x,2,y,2,C.4,a,2,b,3,2,ab,2,ab,2,D,x,(,x,y,),2,(,y,x,),x,(,x,y,),1,下列说法正确的是,(),A,(,3.14),0,没有意义,B,任何数的,0,次幂都等于,1,C,(810,6,)(210,9,),410,3,D,若,(,x,4),0,1,，则,x,4,D,D,当堂练习 2.下列算式中，不正确的是()1,5.,已知一多项式与单项式,-7,x,5,y,4,的积为,21,x,5,y,7,-28,x,6,y,5,，则这个多项式是,.,-3,y,3,+4,xy,4.,一个长方形的面积为,a,2,+2,a,，若一边长为,a,，则另一边长为,_.,a,+2,3.,已知28,a,3,b,m,28,a,n,b,2,=,b,2,，那么,m,，,n,的取值为（）,A,m,=4，,n,=3 B,m,=4，,n,=1,C,m,=1，,n,=3 D,m,=2，,n,=3,A,5.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-,6.,计算：,（,1,）,6,a,3,2,a,2,；（,2,）,24,a,2,b,3,3,ab,；,（,3,）,-21,a,2,b,3,c,3,ab,;,（,4,）,（14,m,3,-7,m,2,+14,m,）7,m.,解,：,（,1,）,6,a,3,2,a,2,（,62,）（,a,3,a,2,）,=3,a,.,（,2,）,24,a,2,b,3,3,ab,=(243),a,2-1,b,3-1,=8,ab,2,.,（,3,）,-21,a,2,b,3,c,3,ab,=(-213),a,2-1,
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