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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,圆的标准方程与一般方程,(1),圆的标准方程为,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，其中圆心坐标为,，半径为,r,；,(,a,，,b,),(2),圆的一般方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，圆心坐标为,第,3,讲 圆的方程,，半径为,.,方程表示圆的充要条,件是,.,D,2,E,2,4,F,0,2,以,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),为直径端点的圆方程为,.,(,x,x,1,)(,x,x,2,),(,y,y,1,)(,y,y,2,),0,|,b,|,r,3假设圆(xa)2(yb)2r2 与 x 轴相切，那么,；假设圆,(xa)2(yb)2r2 与 y 轴相切，那么,.,|,a,|,r,D,a,1,1点(2a，a1)在圆 x2(y1)25 的内部，那么 a 的取值,范围是,(,),D,A.,1,a,1,B.0,a,1,C,1,a,1,5,1,5,2假设 PQ 是圆 x2y29 的弦，PQ 的中点是(1,2)那么直线 PQ,的方程是,(,),B,A,x,2,y,3,0,C,2,x,y,4,0,B,x,2,y,5,0,D,2,x,y,0,B,1,t,C,t,1,3,方程,x,2,y,2,2(,t,3),x,2(1,4,t,2,),y,16,t,4,9,0(,t,R),表,示圆方程，那么 t 的取值范围是(,),C,A,1,t,1,7,1,2,1,7,D,1,t,2,4直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长，那么,b,(,),D,A,3,B,5,C,3,D,5,解析：,直线,y,x,b,经过圆心,(4,，,1),，,b,5.,5,圆心在,y,轴上，半径为,1,，且过点,(1,2),的圆的方程为,(,),A,x,2,(,y,2),2,1,C,(,x,1),2,(,y,3),2,1,考点,1,B,x,2,(,y,2),2,1,D,x,2,(,y,3),2,1,圆,的一般方程,例,1,：设方程,x,2,y,2,2(,m,3),x,2(1,4,m,2,),y,16,m,4,9,0.,(1),当且仅当,m,在什么范围内，该方程表示一个圆；,(2),当,m,在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程,A,圆的一般方程，要能熟练求出圆心坐标、半,径及掌握方程表示圆的条件,【,互动探究,】,1,方程,x,2,y,2,kx,2,y,k,2,0,表示圆，当该圆面积最大时，,圆心坐标为,(,),A,A,(0,，,1),C,(,1,0),B,(1,，,1),D,(,1,1),考点,2,圆的标准方程,例 2：根据以下条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线,x3y0 上，且直线 yx 截圆所得弦长为,解题思路：,重视几何性质及定义的运用，以降低运算量,.,解析：,因圆与,y,轴相切，且圆心在直线,x,3,y,0,上，,故设圆方程为,(,x,3,b,),2,(,y,b,),2,9,b,2,.,圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因,此，要具备三个独立条件才能确定一个圆关于圆的弦长,问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形,求解，也可用代数法的弦长公式求解,考点,3,圆的几何性质,代入,x,2,y,2,25,，得,y,1,4,，,y,2,4.,弦长为,|,y,1,y,2,|,8,，符合题意,所以所求直线方程为,x,3,0,或,3,x,4,y,15,0.,【,互动探究,】,2,求经过点,A,(5,2),，,B,(3,2),，圆心在直线,2,x,y,3,0,上的,圆的方程,例,4,：,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,(2,0),，,AB,边所,在直线的方程为,x,3,y,6,0,，点,T,(,1,1),在,AD,边所在直线上,(1),求,AD,边所在直线的方程；,(2),求矩形,ABCD,外接圆的方程,(2),解,x,3,y,6,0,3,x,y,2,0,得点,A,的坐标为,(0,，,2),解析：,(1),因为,AB,边所,在直线的方程为,x,3,y,6,0,，且,AD,与,AB,垂直，所以直线,AD,的斜率为,3.,又因为点,T,(,1,1),在直线,AD,上，所以,AD,边所在直线的方程为,y,1,3(,x,1),，即,3,x,y,2,0,；,误解分析：不能正确转化成我们熟悉的一元,二次方程根的,问题是出错的主要原因,【,互动探究,】,3,若圆,x,2,y,2,2,mx,m,2,4,0,与圆,x,2,y,2,2,x,4,my,4,m,2,8,0,相切，则实数,m,的取值集合是,.,【互动探究】,4(2021 年山东)圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半,轴上，直线,l,：,y,x,1,被圆,C,所截得的弦长为,，那么过圆心,且与直线,l,垂直的直线,的方程为,.,x,y,3,0,此题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线,与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力,1假设 a,，那么方程 x2y2ax2ay2a2a,1,0,表示的圆的个数为,(,),B,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,2,圆,x,2,y,2,1,关于直线,x,y,1,0,对称的圆的方程为,.,(,x,1),2,(,y,1),2,1,3圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心,在直线 xy0 上，那么圆 C 的方程为(,),B,A,(,x,1),2,(,y,1),2,2,C,(,x,1),2,(,y,1),2,2,B,(,x,1),2,(,y,1),2,2,D,(,x,1),2,(,y,1),2,2,0 和 x 轴相切，那么该圆的标准方程是(,),B,解析：,圆心在,x,y,0,上，排除,C,、,D,，再结合图像，或者,验证,A,、,B,中圆心到两直线的距离等于半径 即可,4假设圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y,
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