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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,考点一空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题,立体几何,考点一空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题立体几何,例：如图所示，在直角梯形,ABCD,中，,AD,DC,，,AD,BC,，,BC,2,CD,2,AD,2,，若将该直角梯形绕,BC,边旋转一周，则所得的几何体的表面积为,_.,例：如图所示，在直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，,解析,根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥,(,底面半径为,1,，高为,1),，,下半部分为圆柱,(,底面半径为,1,，高为,1),，如图所示,.,则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面积之和，,解析根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1，,例：已知圆柱的高为,1,，它的两个底面的圆周在直径为,2,的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,(,),答案,B,例：已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2,练习：直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的,6,个顶点都在球,O,的球面上，若,AB,3,，,AC,4,，,AB,AC,，,AA,1,12,，求球,O,的表面积,.,练习：直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,考点二三种角的计算问题,立体几何,考点二三种角的计算问题立体几何,跟踪训练,在如图所示的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,B,1,B,，,AD,的中点，则异面直线,BF,与,D,1,E,所成角的余弦值为,跟踪训练在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,跟踪训练,在正方体 中，直线 与平面,所成角的正弦值为,_,跟踪训练在正方体,考点三,八大定理的证明,立体几何,考点三八大定理的证明立体几何,1.,(2017,全国,卷,),如图，在下列四个正方体中，,A,，,B,为正方体的两个顶点，,M,，,N,，,Q,为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线,AB,与平面,MNQ,不平行的是,(,),1.(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为,2.,在正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,为,BC,的中点，,E,为,A,1,C,1,的中点，则,DE,与平面,A,1,B,1,BA,的位置关系为,A.,相交,B.,平行,C.,垂直相交,D.,不确定,2.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，E为A,例,.,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PD,平面,ABCD,，底面,ABCD,为正方形，,BC,PD,2,，,E,为,PC,的中点，,CB,3,CG,.,(1),求证：,PC,BC,；,证明,因为,PD,平面,ABCD,，,BC,平面,ABCD,，所以,PD,BC,.,因为四边形,ABCD,是正方形，所以,BC,CD,.,又,PD,CD,D,，,PD,，,CD,平面,PCD,，,所以,BC,平面,PCD,.,因为,PC,平面,PDC,，所以,PC,BC,.,(2),AD,边上是否存在一点,M,，使得,PA,平面,MEG,？若存在，求出,AM,的长；若不存在，请说明理由,.,例.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面A,解,连接,AC,，,BD,交于点,O,，连接,EO,，,GO,，,延长,GO,交,AD,于点,M,，连接,EM,，则,PA,平面,MEG,.,证明如下：因为,E,为,PC,的中点，,O,是,AC,的中点，,所以,EO,PA,.,因为,EO,平面,MEG,，,PA,平面,MEG,，所以,PA,平面,MEG,.,因为,OCG,OAM,，,解连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，,典例,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AB,AD,，,AC,CD,，,ABC,60,，,PA,AB,BC,，,E,是,PC,的中点,.,证明：,(1),CD,AE,；,师生共研,证明,在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,.,又,AC,CD,，,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,CD,平面,PAC,.,而,AE,平面,PAC,，,CD,AE,.,(2),PD,平面,ABE,.,典例如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，,证明,由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，可得,AC,PA,.,E,是,PC,的中点，,AE,PC,.,由,(1),知,AE,CD,，且,PC,CD,C,，,PC,，,CD,平面,PCD,，,AE,平面,PCD,，,而,PD,平面,PCD,，,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，,PA,AB,.,又,AB,AD,，且,PA,AD,A,，,AB,平面,PAD,，而,PD,平面,PAD,，,AB,PD,.,又,AB,AE,A,，,AB,，,AE,平面,ABE,，,PD,平面,ABE,.,证明由PAABBC，ABC60，可得ACPA.,跟踪训练,在四棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,CD,，,PAD,是等边三角形，已知,AD,2,，,BD,，,AB,2,CD,4.,(1),设,M,是,PC,上一点，求证：平面,MBD,平面,PAD,；,证明,在,ABD,中，由勾股定理知,AD,BD,，,又平面,PAD,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,BD,平面,ABCD,，,所以,BD,平面,PAD,，又,BD,平面,BDM,，,所以平面,MBD,平面,PAD,.,(2),求四棱锥,P,ABCD,的体积,.,跟踪训练 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面,解,如图，取,AD,的中点,O,，则,PO,AD,.,因为平面,PAD,平面,ABCD,，且平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,PO,平面,PAD,，,所以,PO,平面,ABCD,，,解如图，取AD的中点O，则POAD.,
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