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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,主讲老师：陈震,等比数列复习,1.,等比数列的定义,2.,等比数列的通项公式,3.,等比中项,知识归纳,4,.,等比数列的判定方法,(1),a,n,a,n,1,q,(,n,2,),，,q,是不为零的常数，,a,n,1,0,a,n,是等比数列,.,知识归纳,4,.,等比数列的判定方法,(1),a,n,a,n,1,q,(,n,2,),，,q,是不为零的常数，,a,n,1,0,a,n,是等比数列,.,(2),a,n,2,a,n,1,a,n,1,(,n,2,a,n,1,a,n,a,n,1,0,),a,n,是等比数列,.,知识归纳,4,.,等比数列的判定方法,(1),a,n,a,n,1,q,(,n,2,),，,q,是不为零的常数，,a,n,1,0,a,n,是等比数列,.,(2),a,n,2,a,n,1,a,n,1,(,n,2,a,n,1,a,n,a,n,1,0,),a,n,是等比数列,.,(3),a,n,c,q,n,(,c,，,q,均是不为零的常数,),a,n,是等比数列,.,知识归纳,知识归纳,5,.,等比数列的性质,(1),当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，,a,n,是,递增数列,；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，,a,n,是,递减数列,；,当,q,1,时，,a,n,是,常数列,；,当,q,0,时，,a,n,是,摆动数列,.,知识归纳,5,.,等比数列的性质,(2),a,n,a,m,q,n,m,(,m,、,n,N*).,(1),当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，,a,n,是,递增数列,；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，,a,n,是,递减数列,；,当,q,1,时，,a,n,是,常数列,；,当,q,0,时，,a,n,是,摆动数列,.,知识归纳,(3),当,m,n,p,q,(,m,、,n,、,q,、,p,N*),时，,有,a,m,a,n,a,p,a,q,.,5,.,等比数列的性质,知识归纳,(3),当,m,n,p,q,(,m,、,n,、,q,、,p,N*),时，,有,a,m,a,n,a,p,a,q,.,5,.,等比数列的性质,(4),a,n,是有穷数列，则与首末两项等距,离的两项积相等，且等于首末两项之,积,.,知识归纳,若,b,n,是公比为,q,的等比数列，则数列,a,n,b,n,是公比为,qq,的等比数列；,数列 是公比为 的等比数列；,|,a,n,|,是公比为,|,q,|,的等比数列,.,5,.,等比数列的性质,(5),数列,a,n,(,为不等于零的常数,),仍是,公比为,q,的等比数列；,知识归纳,(6),在,a,n,中，每隔,k,(,k,N*),项取出一项，,按原来顺序排列，所得新数列仍为等,比数列且公比为,q,k,1,.,5,.,等比数列的性质,知识归纳,(7),当数列,a,n,是各项均为正数的等比数列,时,数列,lg,a,n,是公差为,lg,q,的等差数列,.,5,.,等比数列的性质,(6),在,a,n,中，每隔,k,(,k,N*),项取出一项，,按原来顺序排列，所得新数列仍为等,比数列且公比为,q,k,1,.,知识归纳,(8),a,n,中，连续取相邻不重复两项的和,(,或差,),构成公比为,q,2,的等比数列,(,q,1),.,5,.,等比数列的性质,知识归纳,(9),若,m,、,n,、,p,（,m,、,n,、,p,N*,）成等差,数列时，,a,m,、,a,n,、,a,p,成等比数列,.,5,.,等比数列的性质,(8),a,n,中，连续取相邻不重复两项的和,(,或差,),构成公比为,q,2,的等比数列,(,q,1),.,知识归纳,6,.,等比数列的前,n,项和公式,知识归纳,7,.,等比数列前,n,项和的一般形式,知识归纳,8,.,等比数列的前,n,项和的性质,(1),若某数列前,n,项和公式为,S,n,a,n,1,(,a,0,1),，则,a,n,成等比数列,.,知识归纳,8,.,等比数列的前,n,项和的性质,(2),若数列,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,.,(1),若某数列前,n,项和公式为,S,n,a,n,1,(,a,0,1),，则,a,n,成等比数列,.,知识归纳,(3),在等比数列中，若项数为,2,n,(,n,N*),，,则,8,.,等比数列的前,n,项和的性质,知识归纳,(4),S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,成等比数列,.,8,.,等比数列的前,n,项和的性质,(3),在等比数列中，若项数为,2,n,(,n,N*),，,则,讲解范例,例,1.,在等比数列,a,n,中,a,1,a,2,a,3,3,a,1,a,2,a,3,8.,(1),求通项公式；,(2),求,a,1,a,3,a,5,a,7,a,9,.,1.,利用等比数列的通项公式进行计算,.,讲解范例,例,2.,有四个数，前三个成等差，后三个,成等比，首末两项和37，中间两项和36，,求这四个数.,1.,利用等比数列的通项公式进行计算,.,讲解范例,2.,利用等比数列的性质解题,.,例,3.,等比数列,a,n,中，,(1),已知,a,2,4,，,a,5,，求通项公式,;,(2),已知,a,3,a,4,a,5,=8,，求,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,的值,.,3.,如何证明所给数列是否为等比数列,.,例,4.,设,a,n,是等差数列，,已知,求等差数列的通项,a,n,并判断,b,n,是,否是等比数列,.,讲解范例,4,.,利用等比数列的前,n,项和公式进行计算.,例,5.,若数列,a,n,成等比数列，且,a,n,0,，,前,n,项和为,80,，其中最大项为,54,，前,2,n,项之,和为,6560,，求,S,100,?,讲解范例,5,.,利用,a,n,，,S,n,的公式及等比数列的性质解题.,例,6.,数列,a,n,中，,a,1,=1,，且,a,n,a,n,1,4,n,，,求前,n,项和,S,n,.,讲解范例,学案,P,.,4,8,双基训练,.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,
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