44回顾与思考

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/3,#,九江市同文中学 钟敏,4.4,回顾与思考,沈阳南昌数学,第四章因式分解,1,、举例说明什么是分解因式。,2,、分解因式与整式乘法有什么关系？,3,、分解因式常用的方法有哪些？,4,、试着画出本章的知识结构图。,知识回顾,因式分解的方法,提公因式法,公式法,因式分解的概念,因式分解的应用,简便计算,化简求值,平方差公式,完全平方公式,多项式,因式分解,整式乘法,几个,整式,的,积,=(a,b),2,a,2,2ab+b,2,a,2,-,b,2,=(a,+,b)(a,-,b),一提，二用,因式分解口诀,第四章因式分解知识结构图,知识点一：对分解因式概念的理解,例,1.,下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）,B,D.,A.,B.,C.,知识点二：利用提公因式法分解因式,例,2.,把下列各式分解因式,公因式既可以是单,项式，也可以是多,项式，需要整体把,握。,-27m,2,n+9mn,2,-18mn,例,3.,把下列各式分解因式,知识点三：利用公式法分解因式,可以先化简整理，再,考虑用公式或其它,方法进行因式分解。,练一练：把下列各式分解因式,小试牛刀,连续两次使用公式,法进行分解因式。,当多项式形式上是,二项式,时，应考虑用,平方差公式,，当多项式形式上是,三项式,时，应考虑用,完全平方公式,。,例,4.,把下列各式分解因式,知识点四：综合运用多种方法分解因式,先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。,例,5.,利用分解因式计算,知识点五：运用分解因式进行计算和求值,例,7.,已知,x+y=1,，求 的值。,例,6.,已知,x,2,+3x-2=0,求,2x,3,+6x-4,的值,.,知识点五：运用分解因式进行计算和求值,解：,解：,例,8.,计算下列各式：,你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：,知识点六：分解因式的实际应用,例,9.,如图，在一个半径为,R,的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为,r,的四个小圆,（,1,）用代数式表示剩余部分的面积；,（,2,）用简便方法计算：当,R=7.5cm,，,r=1.25cm,时,，,求剩余部分的面积,(2),当,R=7.5,，,r=1.25,时，,S=,R,2,4,r,2,=(R+2r)(R,2r),=,(7.5+21.25)(7.5,21.25),=,105=50,（,cm,2,）,解,：,(1),S=,R,2,4,r,2,剩余部分的面积,5,0,cm,2,.,1.,当,x,取何值时，,x,2,+2x+1,取得最小值？,2.,当,k,取何值时，,100 x,2,-kxy+49y,2,是一个完全平方式？,1.,解：,x,2,+2x+1=(x+1),2,当,x=-1,时，,x,2,+2x+1,取得最小值,0,。,2.,解：,100 x,2,-kxy+49y,2,=(10 x),2,-kxy+(7y),2,k=2107=140,活学活用,解：设正方形,的边长为,x cm,正方形,的边长为,y cm,，则,答：两个正方形的边长分别为,32cm,8cm.,3.,正方形,的周长比正方形,的周长长,96cm,，它们的面积相差,960cm,2,.,求这两个正方形的边长。,化简得,解得,整理得,活学活用,例,10.,利用分解因式说明：能被,120,整除。,提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要转化底数。,解：,永攀高峰,25,7,-5,12,能被,120,整除。,可以被,60,和,70,之间某两个自然数整除，求这两个数。,答：这两个数分别为,65,和,63,。,解：,反复利用平方差公式进行分解因式，分解过程中需注意题目中的条件要求，分解因式“适可而止”。,永攀高峰,作业,完成书上习题,知识框架和定义、公式归纳,2.,将 再加上一个单项式，使它成为一个多项式平方，你有几种方法？,4x,，,4x,4,4x,2,4x,+1=(2x1),2,4x,4,4x,2,+1=(2x,2,1),2,拓展与提高,3.,一天,小明在纸上写了一个算式为,4x,2,+8x+11,并对小刚说,:“,无论,x,取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试,?”,解：,拓展与提高,4x,2,+8x+11,=4(x,2,+2x)+11,=4(x,2,+2x,+1-1,)+11,=4(x,+1,),2,-4,+11,=4(x+1),2,+7,4(x+1),2,0,即,4x,2,+8x+110,，所以小刚说得对,.,4(x+1),2,+70,1.,如果多项式,x,2,+2mx+4,是完全平方式，求,m,的值,.,相信你能行,拓展创新,竞赛与拓展,已知,a-b=1,，,b-c=2,请你利用完全平方公式求值：,a,2,+b,2,+c,2,-ab-bc-ca,的值,.,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。,因式分解,方法,提公因式法,公式法,整式乘法,互为逆变形,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。,平方差公式,完全平方公式,