《分期付款问题中的有关计算》ppt课件-优质公开课-湘教必修4

,课前探究学习,课堂讲练互动,9,.,4,分期付款问题中的有关计算,9.4分期付款问题中的有关计算,【,课标要求,】,1,通过探究,“,分期付款,”,等日常生活中的实际问题，体会,等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用,2,通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨,论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学,模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比,数列的广泛应用,3,通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而,激发学生的积极性，提高数学学习的兴趣和信心,【课标要求】,等差数列,a,n,的通项公式,_,，前,n,项和公式,_,或,_,自学导引,1,等差数列an的通项公式_，前n项和公式_,答案,a,n,a,1,q,n,1,S,n,na,1,有关储蓄的计算,储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息本金,存期,利率,根据国家规定，个人取得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额利息全额,税率,(,1,),整存整取定期储蓄,2,3,23,一次存入本金金额为,A,，存期为,n,，每期利率为,p,，税率为,q,，则到期时，所得利息为：,_,，应纳税为,_,，实际取出金额为：,_,(,2,),定期存入零存整取储蓄,每期初存入金额,A,，连存,n,次，每期利率为,p,，税率为,q,，则到第,n,期末时，应得到全部利息为：,_,，应纳税为：,_,，实际受益金额为,_,一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到,分期付款问题,贷款,a,元，分,m,个月将款全部付清，月利率为,r,，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为：,_,4,分期付款问题4,在分期付款问题中，贷款,a,元，分,m,个月付清，月利率为,r,，每月付,x,元，想一想，每月付金额,x,元应如何计算，试给出推导过程,提示一方面货款,a,元，,m,个月后本息和为,a,(,1,r,),m,；另一方面每月付款,x,元，从第一个月开始每次付款,x,元，,m,个月后本息和见下表所示,.,自主探究,期数,1,2,3,本息和,x,(,1,r,),m,1,x,(,1,r,),m,2,x,(,1,r,),m,3,在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为r，每月付,分期付款问题中的有关计算ppt课件-优质公开课-湘教必修4,某人从,2000,年起，每年,1,月,1,日到银行存入,a,元,(,一年定期,),，若年利率,r,保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到,2004,年,1,月,1,日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数,(,单位为元,),是,(,),答案,B,预习测评,1,某人从2000年起，每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，,某地区农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成,.,2008,年该地区农民人均收入为,4 150,元,(,其中工资性收入为,2 800,元，其他收入为,1 350,元,),，预计该地区自,2009,年起的,5,年内，农民的工资性收入将以每年,6,%,的年增长率增长，其他收入每年增加,160,元根据以上数据，,2008,年该地区农民人均收入介于,(,),A,5 200,元,5 400,元,B,5 400,元,5 600,元,C,5 600,元,5 800,元,D,5 800,元,6 000,元,答案,D,2,某地区农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年该,某种产品三次调价，单价由原来的每克,512,元降到,216,元，则这种产品平均每次降价的百分率为,_,答案,25,%,某地今年产值为,a,，若今后每年平均比上一年增长,10,%,，则从今年起到第五年底该地总产值为,_,答案,10,(,1,.,1,5,1,),a,3,4,某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这,解答数列应用题的基本步骤,(,1,),审题,仔细阅读材料，认真理解题意,(,2,),建模,将已知条件翻译成数学,(,数列,),语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么,(,3,),求解,求出该问题的数学解,(,4,),还原,将所求结果还原到原实际问题中,具体解题步骤如下框图所示：,名师点睛,1,解答数列应用题的基本步骤名师点睛1,数列应用问题的常见模型,(,1,),等差模型：一般地，如果增加,(,或减少,),的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加,(,或减少,),的量就是公差，其一般形式是：,a,n,1,a,n,d,(,常数,),例如：银行储蓄单利公式,2,2,利息按单利计算，本金为,a,元，每期利率为,r,，存期为,x,，则本利和,y,a,(,1,xr,),例如：,银行储蓄复利公式,按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,，存期为,x,，则本利和,y,a,(,1,r,),x,.,产值模型,原来产值的基础数为,N,，平均增长率为,p,，对于时间,x,的总产值,y,N,(,1,p,),x,.,利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和,分期付款模型,(,3,),混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型,(,4,),生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加,(,或减少,),，同时又以一个固定的具体量增加,(,或减少,),，称该模型为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等,(,5,),递推模型：如果容易找到该数列任意一项,a,n,与它的前一项,a,n,1,(,或前几项,),间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题,分期付款模型,某单位用分期付款的方式为职工购买,40,套住房，共需,1 150,万元，购买当天先付,150,万元，以后每月这一天都交付,50,万元，并加付欠款利息，月利率为,1,%.,若交付,150,万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第,10,个月应付多少钱？全部按期付清后，买这,40,套住房实际花了多少钱？,解因购房时先付,150,万元，则欠款,1 000,万元，依题意分,20,次付款，则每次付款数额顺次构成数列,a,n,题型一,等差数列模型的应用,【,例,1,】,典例剖析,某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需题,a,1,50,1 0001,%,60,，,a,2,50,(,1 000,50,),1,%,59,.,5,，,a,3,50,(,1 000,502,),1,%,59,，,a,4,50,(,1 000,503,),1,%,58,.,5,，,a1501 0001%60，,实际共付,1 105,150,1 255,(,万元,),所以第,10,个月应付,55,.,5,万元，实际共付,1 255,万元,方法点评与等差数列有关的实际应用题，要抓住其反映等差数列特征，仔细审题，用心联想，如本例中，每月比上一月都少付了,50,万元的月息，即,0,.,5,万元，所以每月付款成等差数列,实际共付1 1051501 255(万元),一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么,24,min,可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的,5,倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？,解设共有,n,个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,.,由已知可知,x,2,x,1,x,3,x,2,x,n,x,n,1,，,数列,x,n,成等差数列，,1,一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那,分期付款问题中的有关计算ppt课件-优质公开课-湘教必修4,某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从,2011,年起，每年年初到银行新存入,a,元，年利率,p,保持不变，并按复利计算，到,2021,年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少元？,解从,2011,年年初到,2012,年年初有存款,b,1,a,(,1,p,),元，设第,n,年年初本息有,b,n,元，第,n,1,年年初有,b,n,1,元，则有,b,n,1,(,b,n,a,)(,1,p,),将之变形为,题型,二,等比数列模型的应用,【,例,2,】,某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2011年,方法点评根据问题建立数列关系式是解决问题的关键，依据关系式转化为等差,(,比,),数列求解,分期付款问题中的有关计算ppt课件-优质公开课-湘教必修4,银行按规定每经过一定时间结算存,(,贷,),款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利，现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款,10,万元，第一年便可获利,1,万元，以后每年比前一年增加,30,%,的利润；乙方案：每年贷款,1,万元，第一年可获利,1,万元，以后每年比前一年增加,5,千元，两方案使用期都是,10,年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息均按本息,10,%,的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？,(,精确到千元，数据,1,.,1,10,2,.,594,，,1,.,3,10,13,.,79,),解甲方案,10,年中每年获利数组成首项为,1,，公比为,1,30,%,的等比数列，其和为,2,银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次，结息后即将,1,(,1,30,%),(,1,30,%),2,(,1,30,%),9,到期时银行贷款的本息为,10,(,1,0,.,1,),10,102,.,594,25,.,94,(,万元,),，,甲方案扣除贷款本息后，净获利约为,42,63,25,.,9416,.,7,(,万元,),乙方案,10,年中逐年获利数组成等差数列,1(130%)(130%)2(130%)9,乙方案扣除贷款本息后，净获利约为,32,50,17,.,5315,.,0,(,万元,),，,比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利,乙方案扣除贷款本息后，净获利约为,某林场去年年底森林中木材存量为,3 300,万立方米，从今年起每年以,25,%,的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为,b,，为了实现经过,20,年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？,(,取,lg,2,0,.,3,),解设,a,1,，,a,2,，,，,a,20,表示今年开始的各年木材存量，且,a,0,3 300,，则,a,n,a,n,1,(,1,25,%),b,.,题型,三,递推数列型应用题,【,例,3,】,某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，,方法点评有些实际应用题，虽然是数列问题，但是既不是等差数列问题，也不是等比数列问题如果容易找到该数列任意一项,a,n,与它的前一项,a,n,1,(,或前几项,),间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题,分期付款问题中的有关计算ppt课件-优质公开课-湘教必修4,某地区原有森林木材存量为,a,，且每年增长率为,25,%,，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为,b,，设,a,n,表示,n,年后该地区森林木材存量,(,1,),求,a,n,的表达式；,3,某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设,分期付款问题中的有关计算ppt课件-优质公开课-湘教必修4,分期付款问题中的有关计算ppt课件-优质公开课-湘教必修4,要在一段公路上每隔,100,米竖一块路程牌，共需竖,60,块路程牌，并依次将它们编号为,1,，,2,，,3,，,，,60,，为完成竖牌的任务，要求先用一辆汽车把,60,块路程牌全部集中到,n,(,1,n,60,，,n,N,),号牌处，再由一个工人从,n,号牌处出发，用自行车每次运一块路程牌到规定地点竖牌，,n,应取多少时，才能使工人竖牌时所行的路程最少？最少路程是多少？,错解,找不到解决问题的思路,错因分析,一些学生被应用题长长的文字所吓倒，不能从文字中提取有用信息，转化为数学模型，造成应用题不会