投资学第6章套利定价理论与风险收益多因素模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第6章引言,建立在均值-方差分析根底上的CAPM是一种理论上相当完美的金融资产定价理论，但实际上只有理论意义，因为假设条件太多、太严格！,除CAPM理论外，另外一种重要的定价理论是由Stephen Ross在1976年建立的著名的套利定价理论Arbitrage pricing theory，APT，从无套利角度探讨了金融资产的定价问题。,资本市场均衡条件下的最优资产组合理论：CAPM,无套利假定下因素模型：APT,1,在单因素模型如指数模型中，把影响收益的因素分解为系统风险和公司特有风险，这种分析方法不仅过于简单，而且把系统风险限制在单一因素内是不全面的。实际上，用市场收益来概括的系统风险受多种因素影响，如经济周期、利率和通货膨胀率等。显然,多因素模型可以给出影响收益的更全面描述。,2,第6章 套利定价理论与风险收益多因素模型,套利就是利用证券定价之间的不一致进行资金转移从中赚取无风险利润的行为。,零净投入,不增加资金；,无因素风险,套利组合对任何因素的敏感度为0；,正收益。,假设资本市场均衡，那么不存在套利时机,套利定价理论：将因素模型与无套利原那么结合起来简化风险-收益关系,3,6.1 多因素模型概述,指数模型将风险分解为系统风险和公司特有风险,系统风险归因于宏观经济事件，在指数模型中用市场指数表示,公司特有风险可以通过大量的资产组合分散掉,改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效,4,6.1.1 证券收益的因素模型,5,6.1.1 证券收益的因素模型,6,6.1.2 多因素证券市场线,7,6.2 套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory),Ross(1976),三个根本假设,证券收益能用因素模型表示,有足够多的证券来分散非系统风险,有效率的证券市场不允许持续性的套利时机,8,6.2.1 套利、风险套利与均衡,投资者通过净投资可以赚取无风险利润，说明存在套利时机。,无风险套利行为实际上是一价法那么(the law of one price)在金融市场中的应用,无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸,9,套利时机及套利方法,套利时机：投资者可以不需要做净投资而可以得到无风险利润的时机,不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！,两种套利方法：,当前时刻净支出为0，将来获得正收益收益净现值为正,当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零支出的净现值为0。,10,套利举例及解释1,假设现在6个月即期年利率为10%连续复利，下同，1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，那么有套利时机。,11,套利过程是：,交易者按10%的利率借入一笔6个月资金假设1000万元,签订一份协议远期利率协议，该协议规定该交易者可以按11%的价格在6个月后从市场借入资金1051万元等于1000e0.100.5。,按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。,1年后收回1年期贷款，得本息1127万元等于1000e0.121，并用1110万元等于1051e0.110.5归还1年期的债务后，交易者净赚17万元1127万元-1110万元。,12,无套利原那么,无套利原那么Non-arbitrage principle)：根据一价定律the law of one price，两种具有相同风险的资产组合不能以不同的期望收益率出售。,套利行为将导致一个价风格整过程，最终使同一种资产的价格趋于相等，套利时机消失！,如果市场是有效的，套利时机将立即消失。因为任何投资者，不考虑风险厌恶与财富状况，均愿意尽可能多地拥有套利组合的头寸，大量头寸的存在将导致价格上涨或下跌直至套利时机完全消除。,13,Stock,现价$期望收益%标准差%,A 10 25.0 29.58,B 10 20.0 33.91,C 10 32.5 48.15,D 10 22.5 8.58,套利举例2,14,期望收益%标准差%,Portfolio A,B,C 25.83 6.40,D 22.25 8.58,可以看出,由A,B,C三种证券(等权重)构成的,Portfolio在所有环境下都比D的表现好。所以，任,何投资者，无论是否厌恶风险，只需对D做空头，,然后再购置等权重的Portfolio，就可以从中获得好,处。,假设卖空D300万美元,然后用于购置A,B,C各,10万股,结果如下:,15,Stock 美元投资(万元)收益(万元),A 100 25.0,B 100 20.0,C 100 32.5,D -300 -67.5,_,资产组合 0 10,结果是:D价格下跌的同时A,B,C的价格上涨,或,者只有D的价格下跌或只有A,B,C的价格上涨，这,样套利时机就被消除了。,16,套利举例3,考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产,组合均已分散优化。,资产组合 期望收益 贝塔系数,A 15%1.5,B 9%0.0,现假定另一资产组合C，也充分分散化，贝塔,值为0.5，期望收益为12%。,1通过计算判断是否存在套利时机？5分,2如果存在套利时机，那么具体套利策略如何？3分,17,解答,1由于资产组合B的贝塔值为0，那么单因素经济体系中资产组合B的期望益率必与无风险利率相等，即：,rf=E(rB)=9%,资产组合A的风险价格=RPA/A,=(15%9%)/1.5=4%,资产组合C的风险价格=RPC/C,=(12%9%)/0.5=6%4%,因此，存在无风险套利时机。5分,18,2由于资产组合A的贝塔值为1.5，资产组合B,的贝塔值为0.0，而资产组合C的贝塔值为0.5，因,此可以将资产组合A与资产组合B进行再组合形成,资产组合D，使得资产组合D与资产组合C的贝塔,值相等：,D=C=0.5,显然，将1/3资金投资到资产组合A，而2/3资,金投资到资产组合B中可以满足要求。此时资产组,合D的期望收益率为：,E(rD)=1/3 E(rA)+2/3 E(rB)=11%E(rC)=12%,故可出售1/3资产组合A和2/3资产组合B，同时,购入资产组合C，获取收益率1%。3分,19,APT的根本原理：由无套利原那么，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产组合应提供相同的期望收益率。,APT与CAPM的比较,APT对资产的评价不是基于马科维茨模型，而是基于无套利原那么和因素模型。,不要求“同质期望假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利时机。,不要求投资者是风险躲避的。,20,6.2.2 充分分散的投资组合,21,6.2.3 贝塔与期望收益,套利准那么一：如果两个充分分散化的投资组合具有相同的值，那么它们在市场中必有相同的预期收益。,套利准那么二：如果两个充分分散化的投资组合值不同，那么其风险溢价应正比例于,问题：如果以上准那么不满足呢？,22,6.2.3 贝塔与期望收益,23,图6.1 Returns as a Function of the Systematic Factor,24,图6.2 Returns as a Function of the Systematic Factor:An Arbitrage Opportunity,25,图 6.3 An Arbitrage Opportunity,26,6.2.4 单因素证券市场线,没用到CAPM严格的假设，得到了与CAPM差不多的结论,27,Figure 6.4 The Security Market Line,28,6.3 单一资产与套利定价理论,绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系,套利定价理论与CAPM：,作用相同,不需要太严格的假设,不需要市场组合,APT的推导以无套利为核心，CAPM那么以均值方差模型为核心,APT也有缺点,29,6.4 多因素套利定价理论,因素资产组合(factor portfolio)，亦为跟踪投资组合(tracking portfolio),双因素模型：,30,