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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9,.1.,1,不,等,式,及,其,解,集,9.1.1 不等式及其解集,1,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理,2,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，,并把它们用到了生活实践当中,由此可见，,“,不相等,”,处处可见。,从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等 处处可见,1,不等关系,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原,3,问题1,：,老师按八折买了2件圣诞礼品,共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?,问题2：,老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元,，你知道礼品的标价每件是多少元吗？,用x表示礼品的标价,由题意,得,：,x=,用x表示礼品的标价,由题意,得：,x,6,0.8 x,2,数学与生活,问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品,共付了16元钱，,4,x,x=,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,像这样用,等号,连接表示相等关系的式子叫,等式。,像这样用,不等号,连接表示不等关系的式子，叫做,不等式,（inequality）,。,“,”,读作,小于,、,“,”,读作,大于,、,“,”,读作,不等于,。,都是不等号,用,等号,连接,用不,等号,连接,9.1.1不等式及其解集,x x=,5,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题,11:20,12,:,00,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,40分钟2/3小时,一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地,6,设车速是x千米/时,从,时间,上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从,路程,上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地,7,定义：用“”、“,”“,”表示,大小关系,的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用“”号表示,不等关系,的式子也是不等式。,1.不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,注：“,”、“,”,、,“,”、“,”、“,”都是,不等号,定义：用“”、“”“”表示大小,8,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？,-2,5,x+3,6,4x-2y,0,a-2b,a+bc,5m+3=8,8+40,2y+102y,12,（3）x的 与x的2倍的和是非正数,（4）c与4的和的30不大于-2,（5）x除以2的商加上2，至多为5,（6）a与b两数和的平方不可能大于3,2、用适当的符号表示下列关系：,（1）x与1的和是正数,（2）y的2倍与1的和大于3,（4）,（5）,（6）,（3）x的 与x的2倍的和是非正数2、用适当的符号表示,13,一元一次方程,只含有,一个,未知数，未知数的次数是,一次,一元一次,不等式,类似地，,含有,一个,未知数，未知数的次数是,一次,的,不等式,，叫做,一元一次不等式,观察它们未知数的个数与次数有何特点？,像这样，含有,一个,未知数，未知数的次数是,一次,的,方 程,，叫做,一元一次方程,x,x=,观察与思考,一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是一次一元一次不等,14,2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，,与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,返回思考,2.不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知,15,输,入,X+,3,6成立,X+,3,6不成立,输入X值,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,输出图案,（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案,（2）你能否判断出不等式的解集？,X,3,X,值,小试牛刀,输X+3 6成立X+3 6不成立输入X值012.,16,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时，,不等式成立，,所以 x=78是不等式 的解,思考x=78是不等式 的解吗？,17,9,75,75.,x乘以3的积加上2最多为5.,（3）a+b_0;（4）ab_0;,所以x=72 也不是不等式 的解。,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或x4;,x1;x 1;x 1;x 1.,定义：用“”、“”“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用“”号表示不等关系的式子也是不等式。,解：当x=72时，,用数轴表示不等式的解集,x=,a与1的和是正数;,（2）y的2倍与1的和大于3,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,用“”或“”号填空：,（2）-40是不等式4x75,76,79,80,75.1,90,判断下列数中哪些是不等式 的解,20,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式,想一想：,不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,不等式的解与解不等式一样吗？,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,3.不等式的解集 一般的，一个含有未知数的不等式的,21,下列说法正确的是(),A.x=3是2x+15的解,B.x=3是2x+15的唯一解,C.x=3不是2x+15的解,D.x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,下列说法正确的是()A不等式解解集解集的表示,22,例5、下列说法中正确的是：,（1）-7是x+3-3的一个解。,（2）-40是不等式4x-4的解,（3）不等式x-3的整数解有有限个,（4）不等式x3的正整数解有有限个,例5、下列说法中正确的是：（1）-7是x+32),即用最简形式的不等式(如xa或x75来表示,4.解集的表示方法 第一种:用式子(如x2),24,直接想出不等式的解集:,x+26 3x9 x30,解:x4;,x3;,x3.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,直接想出不等式的解集:解:x4;x3;,25,含有未知数的不等式的,所有解,组成这个不等式的,解集,(solution set)。,求不等式,解集,的过程叫做,解不等式,.,怎样表示不等式的解集？,文字语言,数学式子,数轴表示,x10,小于10的数,5,0,10,20,15,含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(so,26,用数轴表示不等式的解集,一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：,（1）,X,a,(2),X,-3,X 2,X 75,解：设车速是x千米/时，根据题意，得,0,75,问题不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航,31,我们知道2x+15叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？,想一想,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,我们知道2x+15叫做一元一次方程，那么你,32,一元一次不等式,类似于一元一次方程,，,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,一元一次不等式 类似于一元一次方程，含有,33,下列各式是一元一次不等式的是（）,A.4x-2y,0,B.x-11,C.x,2,-10,D.,判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：,式中只含有一个未知数；,未知数的次数是1；,式子用不等号连接,分母中不含未知数,注意,尝试练习,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,B,下列各式是一元一次不等式的是（）判断一个,34,6.当堂训练,有下列数学表达式：,-10;x=4;x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有（）,是一元一次不等式的有（）（只填序号）,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,x,2,+xy+y,2,;x+2y+3;x,2,4;3x-24x-3;3+57;,6.当堂训练有下列数学表达式：-1,35,6.当堂训练,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法中错误的是（）,A.不等式x5的解有无数个,B.不等式x9的一个解,D.x5是不等式x+36的解集,D,6.当堂训练不等式解解集解集的表示方法一元一次不等式导航下列,36,7.说说你的收获和体会,不等式,不等式的解,不等式的解集,不等式解集的表示方法,一元一次不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,数学思想：,类比,数形结合,7.说说你的收获和体会不等式不等式解解集解集的表示方法一元一,37,a与1的和是正数;,y的2倍与1的和小于3;,y的3倍与x的2倍的和是非负数,x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+102y+11;x 1;x1;x 1;,39,1、已知下列各数,请将是不等式,3x5,的解的数填到椭圆中4，2.5，0，1，,2、不等式,3x5,的解集是:_,不等式,3x5,的解,2，,3，,4.8，,8,A,5,x,3,3、在数轴上表示不等式,3x5,的解集，正确的是（）,（A）,1,2,5,3,0,1,2,(B),(D),5,3,0,1,2,5,3,0,1,2,5,3,0,(C),做一做,1、已知下列各数,请将是不等式3x5的解的数填到椭圆中,40,轻松做选择题,4 下列数值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X4的解的有（）个,A .4 B.3 C.2 D.1,5.用不等式表示“a的倍与的差大于”，正确的是（）,A 2a-1-2 B 2a-(-1)2,C .2【a-(-1)】-2 D .2(a+1)-2,D,B,轻松做选择题4 下列数值-3，-2，-1，0，1，2，3，,41,6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。,（1）2x （2）x-20,x2,0,1,2,0,1,2,3,4,x4,找点,定向,画线,6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。x2012,42,试一试:,7.在数轴上表示x,2正确的是(),-2,A,0,-2,B,0,-2,C,0,-2,D,D,试一试:7.在数轴上表示x2正确的是()-2,43,0,-3,0,-3,0,2,0,a,试一试:,8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:,X -3,X 2,X -3,X,a,0-30-3020a试一试:8.写出下列数轴,44,课后思考,用“”或“”号填空：,（1）,a,_,b,;（2）|,a,|_|,b,|;,（3）,a,+,b,_0;（4）,a,b,_0;,（5）,a,+,b,_,a,b,;（6）,ab,_,a,.,课后思考,45,五、作业,学法,P73P74,晚自习交,作业,五、作业学法 作业,46,x乘以3的积加上2最多为5.,尝试练习：用不等式表示,x+36 2mn 2x-3,不等式x5的唯一解,x=,只含有一个未知数，未知数的次数是一次,例5、下列说法中正确的是：,x=3是2x+15的解,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,x ,x=-4是不等式-3x9的一个解,大于往右走,小于往左走,下列说法正确的是(),观察所得到的式子，它们之间有何区别？,（5）a+b_ab;（6）ab_a.,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：,设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,x1;x 1
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