建筑力学第四章平面力系的简化与平衡方程

,第,*,页,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,建筑力学,建筑力学电子教案,41 平面任意力系向一点简化,第四章 平面力系的简化与平衡方程,42 平面任意力系简化结果的讨论,43 平面任意力系的平衡条件、方程,第四章 平面力系的简化与平衡方程,44 平面平行力系的平衡方程,45 物体系的平衡问题,46 考虑摩擦的平衡问题,41 平面任意力系向一点简化,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,平面任意力系,：,各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点,又不相互平行的力系。,力系向一点简化：把未知力系平面任意力系变成,力系平面汇交力系和平面力偶系,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,任意力系（任意力系）,向一点简化,汇交力系+力偶系,（未知力系）,（已知力系）,汇交力系 力 ，,R,(,主矢,)，,(作用在简化中心),力 偶 系 力偶，,M,O,(,主矩,)，,(作用在该平面上),建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,大小,：,主矢,方向,：,简化中心,(与简化中心位置无关),因主矢等于各力的矢量和,移动效应,大小,：,主矩,M,O,方向,：方向规定 +,简化中心,：(与简化中心有关),（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（,转动效应,）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,42 平面任意力系,简化结果的讨论,=0,M,O,0,即简化结果为一合力偶,M,O,=,M,此时刚,体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平,面内任意移动，故这时，主矩与简化中心,O,无关。,=0，,M,O,=0，,则力系平衡,下节专门讨论。,0,M,O,=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力,（,这个力系的合力）,。,（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,0,M,O,0,为最任意的情况。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,43 平面任意力系,的平衡条件、平衡方程,一矩式,二矩式,条件：,x,轴不,AB,连线,三矩式,条件：,A,B,C,不在,同一直线上,平面任意力系平衡的充要条件为,：,力系的主矢 和主矩,M,O,都等于零,，即：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,44 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系,:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,设有,F,1,F,2,F,n,各平行力系，向,O,点简化得：,平衡的充要条件为,主矢 =0,主矩,M,O,=0,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,所以 平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,条件：,AB,连线不能平行,于力的作用线,一矩式,实质上是各力在,x,轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,45 物体系的平衡问题,刚体系：由假设干个刚体通过约束所组成的系统。,刚化原理：变形体在力系的作用下处于平衡，假设将变形 后的变形体换成刚体刚化，那么平衡状态不变。,例,外力,：外界物体作用于系统上的力叫外力。,内力,：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,解刚体系问题的一般方法：,由整体 局部,（常用），,由局部 整体,（用较少）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例1 ：P,a,求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究,画受力图以后注明,解除约束，可把支反,力直接画在整体结构,的原图上,解除约束,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例2 ：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m,求：A、B的支反力。,解：研究,AB,梁,解得：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例3,已知：塔式起重机,P,=700kN,W,=200kN(,最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块,Q,=？当,Q,=180kN时，求满载时轨道,A,、,B,给起重机轮子的反力？,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,限制条件,：,解得,解,：,首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小,Q,为：,空载时，,W,=0,由,限制条件,为：,解得,因此保证空、满载均不倒,Q,应满足如下关系,：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,求当,Q,=180kN，满载,W,=200kN,时，,N,A,N,B,为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例4 ：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？,冲头给导轨的侧压力？,解,：研究,B,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,46 考虑摩擦的平衡问题,前面的学习，我们把接触外表都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的外表是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,平衡必计摩擦,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,一、滑动摩擦,1、静滑动摩擦力,定义:,两个相互接触的物体,当它们之间产生了,相对滑动,或者,有相对滑动的趋势,时,在接触面之间就产生了彼此阻碍运动的力。,(1)定义：相接触物体，产生相对滑动趋势但仍处于平衡状态时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,就是接触面对物体作用的切向约束反力,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,2、状态：静止：,临界：将滑未滑,滑动：,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力,N,；,加大摩擦系数,f,f 静滑动摩擦系数,f 动摩擦系数,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,3、特征：,大小：平衡范围满足,静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反,定律：f 只与材料和外表情况有,关，与接触面积大小无关。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,二、动滑动摩擦力：与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动,大小：无平衡范围,动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反,定律：f 只与材料和外表情况有,关，与接触面积大小无关。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,三、摩擦角：,定义：当摩擦力到达最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,计算：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,四、自锁,定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正,压力即全反力，自己把自己卡 紧，不会松开,无论外力多大，这种现象称为自锁。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,摩擦系数的测定,：,OA,绕,O,轴转动使物块刚开始下滑时测出,a,角，tg,a,=,f,(,该两种材料间静,摩,擦系数),自锁应用举例,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 ：a=30，G=100N，f=0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围；当水平力Q=60N时，物体能否平衡？,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,解,：,先求使物体不致于上滑的 图(1),建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,同理,：,再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 梯子长AB=l，重为P，假设梯子与墙和地面的静摩,擦系数f=0.5,求a 多大时，梯子能处于平衡？,解,：,考虑到梯子在临界平衡状,态有下滑趋势，做 受力图。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,注意,，由于,a,不可能大于 ，,所以梯子平衡倾角,a,应满足,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，以下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q,与,F,形成主动力偶使前滚,滚动摩擦,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,此力系向,A,点简化,d,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,滚阻力偶,M,随主动力偶（,Q,F,）的增大而增大;,有个平衡范围;,与滚子半径无关;,滚动摩擦定律：,，,d,为滚动,摩,擦系数。,滚阻力偶与主动力偶Q,F相平衡,滚动 摩擦,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,滚动摩擦系数,d,的说明,：,有长度量纲，单位一般用mm,cm；,与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。,d,的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将,N,和,M,合成一个力,N,，,N=N,d,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d滚阻系数，所以，d 具有长度量纲。,由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,d,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,习题课,一、力线平移定理是力系简化的理论基础,力 力+力偶,平衡,合力矩定理,合力（主矢）,合力偶（主矩）,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,一矩式 二矩式 三矩式,三、,A,B,连线不,x,轴,A,B,C,不共线,平面一般力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程,成为恒等式,一矩式 二矩式,连线不平行于力线,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,平面汇交力系的平衡方程,成为恒等式,平面力偶系的平衡方程,四、摩擦略,五、物系平衡,物系平衡时，物系中每个构件都平衡，,解物系问题的方法常是：,由整体 局部 单体,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,六、解题步骤与技巧,解题步骤 解题技巧,选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴；,画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力交叉点处；,选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；,平衡方程。,解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。,七、注意问题,力偶在坐标轴上投影不存在；,力偶矩,M,=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,解,：选整体研究,受力如图,选坐标、取矩点、,Bxy,B,点,列方程为:,解方程得,例 各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,受力如图,取,E,为矩心，列方程,解方程求未知数,再研究,CD,杆,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 :P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于,斜面；求?和支座反力？,解,：研究整体,画受力图,选坐标列方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,再研究,AB,杆，受力如图,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 ：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重,求：A,B和D点的反力?,解,：,研究起重机,看出未知数多余三个，不能先整体求出，要拆开,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,再研究整体,再研究梁,CD,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,作业：,4-3、4-4、4-5、4-6、4-7、,4-8、4-9、4-12、4-13、4-15,4-16、4-17、4-18、4-19,建筑力学电子教案,本章结束,第四章 平面力系的简化与平衡方程,